31

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства та природокористування Кафедра прикладної математики

100 – 63

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ І ЗАВДАННЯ

для виконання контрольних та лабораторних робіт з дисципліни

“МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ”

студентами спеціальностей “Землевпорядкування та кадастр” і “Геоінформаційні системи”

Рекомендовані до видання ме-тодичною комісією факультету землевпорядкування та геоінформатики

Протокол № 10

від 29 червня 2004 року

Рівне - 2004

Методичні вказівки і завдання для виконання контрольних та лабораторних робіт з дисципліни “Математичні методи і моделі” для студентів всіх форм навчання спеціальності 6.070900 / П.М.Грицюк - Рівне, НУВГП, 2004. - 31 с.

Укладач: П.М.Грицюк, доцент кафедри прикладної математики

Відповідальний за випуск: А.П.Власюк, доктор технічних наук, завідувач кафедри прикладної математики

З М І С Т

1. Вступ…………………………………………………….........…………… 3

2. Тема 13. Перехід від регулярної моделі рельєфу до моделі горизонталей...................................................…………………………… 3

3. Тема 14. Тріангуляція Делоне. Діаграма Вороного.…….......………. 8

4. Тема 15. Найкоротший шлях у мережі. Алгоритм Дейкстри…..…. 15

5. Тема 16. Задача про найдешевшу дорожну мережу .......................... 18

6. Тема 17. Задача про розміщення школи .............................................. 23

7. Тема 18. Задача про розміщення пожежної частини ........................ 27

Вступ

Дисципліна “Математичні методи і моделі” є однією з основних дисциплін, необхідних для формування навичок комп’ютерного моделювання у майбутніх інженерів-землевпорядників. Програма дисципліни формувалася з врахуванням ваажливості тих, чи інших математичних методів і моделей для геоінформатики. Цьому принципу відповідають і дані методичні вказівки. Основна увага в даних методичних вказівках приділена методам моделювання складних географічних систем, а також математичним методам дослідження отриманих моделей.

У методвказівках розглянуто шість задач, які утворюють третю частину циклу лабораторних робіт. Для кожного завдання здійснюється постановка задачі, наводиться коротка теоретична довідка або ж математична модель задачі, вказується метод розв’язування та основні розрахункові формули, наводиться рекомендований вигляд розрахункових таблиць. Перші дві задачі (моделювання рельєфу – тема 13 і побудова областей близькості – тема 14) є класичними задачами для геоінформаційних систем. Наступні чотири задачі (теми 15 – 18) відносяться до розділу “Оптимізація на мережах” і теж є характерними для математичного забезпечення ГІС. Розв’язування цих задач покликано поглибити розуміння деяких сторін математичного забезпечення геоінформатики. В якості ілюстрацій наводяться плани та схеми, які унаочнюють розв’язування задач. Для кожної з задач наводиться таблиця вихідних даних. Завдяки цьому методвказівки можуть використовуватися для виконання лабораторних, контрольних і самостійних робіт.