9

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра прикладної математики

100-74

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

з дисципліни

„МАТЕМАТИЧНА ЕКОНОМІКА”

для студентів спеціальності

„Прикладна математика”(6.080200)

Рекомендовано до видання методичною комісією факультету ПМіКІС

Протокол №

Від грудня 2005 року

Рівне – 2006

Конспект лекцій з дисципліни „Математична економіка” для студентів спе-ціальності „Прикладна математика” (6.080200).- Рівне, НУВГП, 2006.-52 с.

Укладач: А.І.Білецький, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри прикладної математики

Відповідальний за випуск: А.П.Власюк, доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри прикладної математики

Комп’ютерний набір: Бабич Т.Ю., Гала І., Герасимович О.

Зміст

1. Лекція №1. Вступ. Економіко-математичні моделі. Таблиця Данціга....... 3

2. Лекція №2. Симплекс-метод та його застосування.....................................13

3. Лекція №3. Матриця експерименту. Основне матричне рівняння регресії. Основні формули лінійної регресії. Регресійна модель для України...............25

4. Лекція №4. Кореляційна матриця та її застосування..................................34

5. Лекція №5. Виробнича функція Кобба-Дугласа..........................................39

6. Лекція №6. Матриці “Затрати-випуск” та їх застосування в економіці....45

Література...............................................................................................................52

Лекція 1. Вступ.

Економіко-математичні моделі.

Базисний розвязок.Таблиця Данціга.

План

1. Вступ. Предмет “Економіко-математичні моделі”.

2. Базисні розвязки.

3. Таблиця Данціга.

1.1. Вступ. Предмет “Економіко-математичні моделі”.

Кожна свідома людина в сучасну епоху є в певному сенсі економістом, бо її завжди турбують проблеми:

• де отримати вигідну працю з максимально вигідною платнею;

• які ринкові ціни на продовольчу та промислову продукцію;

• як отримати в банку кредит з найнижчим відсотком і т.д.

Вчені-економісти також цікавились проблемами ринкової економіки.

Ще в 1776 році відомий англійський економіст Адам Сміт у своїй монографії “Дослідження про природу і причини багатства народів” висунув принцип “невидимої руки”, яка керує економічними процесами.

Французьки економісти Вальрас та Парето ввели в економіку математичні методи, з допомогою яких зробили перші кроки до вивчення ринкової економіки.

У 1936 році побачила світ історична праця Джона Майнарда Кейнса “Загальна теорія зайнятості, процента і грошей”. У цій праці Кейнс ввів споживчу функцію:

Y=β₁+β₂X (I)

У формулі (I) величина X – душовий прибуток індивідума, Y – споживання індивідуума, β_{1 та} β₂ – константи, які обчислюються методом BLUE, який ми розглянемо пізніше.

Для більшості високорозвинутих країн на основі надійних статистичних даних економісти встановили такі споживчі функції.

Англія: Y=0.950+0.392 Х (Х – сотні фунтів стерлінгів);

Австрія: Y=2.251+0,481 Х (Х – тисячі шилінгів);

Канада: Y=6.239+0.260 Х (Х – сотні канадських доларів);

Швеція: Y=13.535+0.392 Х (Х – сотні крон);

Японія: Y=601.0+0.738 Х (Х – тисячі єн);

США: Y=8.891+0.334 Х (Х – сотні доларів США).

Яку інформацію дають ці формули? Так для США при Х=1 (одна сотня) душового національного прибутку громадянин в середньому споживає 9.225 долара або в середньому = 9.2%.

Для Швеції маємо: Y=13.927=14%. Це найвищий показник.

У 1944 році для потреб Військово-Морських сил США відомий американський математик Данціг розробив за допомогою симплекс-методу оптимальний план морських перевезень озброєнь для СРСР морським шляхом при мінімальних втратах при атаках німецьких підводних човнів.

Після другої світової війни німецький економіст Людеке, користуючись методом BLUE, опрацював математичну модель економіки ФРН.

Так що ж вивчає предмет “Економіко-матеметичні моделі”? Цей предмет за допомогою математики вивчає економічні процеси і дає відповідні рекомендації для оптимального розвитку економіки. Класичною моделлю економіки є виробнича функція Кобба-Дугласа:

Y=b∙e^ωt∙K^α∙L^β (II)

У формулі К – основні виробничі фонди в грошових одиницях; L – відпрацьовані людино-години; ω – норма технічного прогресу; t – час; b – коефіцієнт пропорційності; α – еластичність капіталу; β – еластичність праці. Нарешті, величина Y – валова продукція, виражена в грошових одиницях. Отже, формула (II) дає інформацію про те, що валовий продукт підприємства, фірми, держави залежить від факторів:

• капіталу K;

• праці L;

• норми технічного прогресу ω;

• часу t.

Кобб та Дуглас строго математично показали, що в економіці є лише такі три тенденції:

1) α+β>1

Економіка розвивається інтенсивно.

2) α+β=1

Економіка розвивається екстенсивно.

3) α+β<1

Економіка занепадає.

Скорочено “Економіко-математичні моделі” назвемо математичною економікою.