5.4. Виробнича функція Кобба-Дугласа для сша

Маємо такий статистичний матеріал для економіки США.

Роки	Основний капітал К (млрд. доларів)	Відпрацьовані людино-години L (млрд. доларів)	Валовий продуктY (млрд. доларів)
1	2	3	4
1959	300,4	113,7	431,1
1960	303,9	114,1	441,7
1961	302,70	113,8	449,5
1962	317,0	115,5	479,5
1963	329,6	117,5	499,3
1964	351,7	119,3	522,1
1965	388,2	122,2	569,9
1966	441,2	124,0	599,6
1967	447,4	123,6	612,7
1968	472,9	125,2	643,4

Застосовуємо ППП BILREG і маємо такі результати.

1. Матриця має таке значення:

2. Обернена матриця має таке значення:

3. Значення коефіцієнтів

β₁=-1б7895541;

β₂= 0,022029;

β₃= 0,128730;

β₄=1,499542.

Отже, рівняння лінійної регресії має вигляд:

(δ5)

Наголосимо, що фактор Х₂ – це час t; фактор Х₃ – це lnK; фактор X₄ – lnL.

4. Матриця похибок має такий вигляд:

5. Кореляційна матриця COR має таке значення:

6. Коефіцієнт детермінації:

R =0,998440

7. Показник d для статистики Дарбіна-Уотсона задовольняє умову:

0,51<d=2,48<2,49

Отже, автокореляція похибок відсутня.

8. F – статистика задовольняє умову:

F=1164,9>6,65

9. Обчислюємо

Для економіки США виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Аналіз економіки США

1. α+β=1,622872

Економіка США розвивається інтенсивно. Якщо капітал і працю збільшити в два рази, то валовий продукт Y зросте в 2^1,628272 3 рази.

2. ω=0,022025>0

Економіка США має додатній показник норми технічного прогресу.

3. α=0,128730

Це означає, що при зростанні К на 1% Y зросте на 0,12873 %. Це означає зростання.

4. β=1,499542

Це означає, що при зростанні L на 1% Y зросте на 1,499542 %.

Бачимо, що продуктивність праці в США висока.

5) Визначимо абсолютний приріст США за один рік, застосувавши формулу повного диференціалу:

(δ6)

Нехай

Лекція 6. Матриці „Затрати-Випуск” та їх застосування в економіці

План

6.1. Математична модель зв’язку валового продукту з потребами ринку.

6.2. Два основні алгоритми сучасної економіки.

6.3. Ринкова ціна.

6.1. Математична модель зв’язку валового продукту з потребами ринку

Як відомо, виробник товару завжди зацікавлений у тому, щоб вироблений продукт був реалізований на ринку, причому обов’язково виробник хоче мати прибуток.

Отже, ми будемо розглядати процес виробництва ринкових товарів, тобто таких товарів, які потрібні споживачеві.

При аналізі певної економіки ми будемо опиратись на економіку США, яка завжди характеризується надійними статистичними даними.

Основою для математичної моделі є статистичні дані по галузях економіки США за 1958 рік [6].

№	Галузі економіки	Заробітна плата К (млн.)	Відпрацьовані людино-години L (млрд. доларів)	К/L
1	Продукти харчування та ліки	53,625	8,182	6,55
2	Тканини, одяг, меблі	20,390	3,929	5,19
3	Устаткування і машини	14,083	1,820	7,74
4	Транспортні засоби та побутова техніка	31,260	3,891	8,03
5	Будівництво	54,308	8,581	6,33
6	Виробництво металів	16,112	1,857	8,68
7	Виробництво енергії	29,930	1,775	16,86
8	Виробництво хімічних продуктів	6,894	0,671	10,27

Відомий американський економіст В.Леонтьєв, аналізуючи цю таблицю та обсяг валового продукту кожної галузі встановив балансову формулу

(α)

- обсяг валової продукції К-ї галузі.

Як інформує формула (α), галузь з номером К на ринок продукту _K валової продукції. Коефіцієнти a, b, c, …, s – це коефіцієнти затрат. З точки зору економіки маємо, наприклад, для перших трьох коефіцієнтів

0 < < 1;

0 b < 1;

0 c < 1.

Найголовнішою проблемою було встановлення числових реальних значень. Наприклад, для галузі № 2 маємо:

(6.1)

Наголосимо, що модель (6.1) підтверджена цифрами Х₂ (валовий продукт) і Y₂ – товаром, що пішов на ринок.

Оскільки ми маємо вісім галузей економіки, то зручно звести коефіцієнти затрат до матриці.

Маємо:

(6.2)

Матриця А називається матрицею INPUT – OUTPUT (матриця „Затрати-Випуск”). Аналіз цієї матриці дає реальну картину власних затрат – це діагональні коефіцієнти. Так галузь № 2 має власні затрати 0,3511 – максимальні, а галузь № 5 має мінімальні затрати – 0,0070.

Решта елементів матриці А інформує про частини валового продукту, які потрібні даній галузі.

В.Леонтьєв встановив матричну модель:

(αα)

Для моделі (α) маємо такі розміреності

(6.2)

Пізніше економісти гарвардського університету встановили матрицю „Затрати –Випуск” розміреністю 250 250.