3.1. Матриця експерименту та її застосування.

Коли ми виконуємо економічний аналіз діяльності фірми, підприємства та регіонів, то результуюча зміна Y (як правило, валовий продукт) залежить від багатьох факторів:

1. від основних фондів;

2. від трудових ресурсів;

3. від нових технологічних процесів;

4. від транспортних засобів і т.д.

В регресійному аналізі прийнято фактори нумерувати з номера 2. Отже, нас цікавить функція:

Y=F(X₂; X₃; X₄; …; X_m) (3.1)

Цілком зрозуміло, що для отримання залежності (3.1), потрібно мати серію статистичних даних, які записують у вигляді такої таблиці:

Т. 1

№ серії	Фактор Х2	Фактор Х3	Фактор Х4	...	Фактор Хm	Результуючий фактор Y
1	Х21	Х31	Х41	…	Хm1	Y1
2	Х22	Х32	Х42	…	Хm2	Y2
3	Х23	Х33	Х43	…	Хm3	Y3
4	Х24	Х34	Х44	…	Хm3	Y4
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
n-1	Х2n-1	Х3n-1	Х4n-1	…	Хmn-1	Yn-1
n	Х2n	Х3n	Х4n	…	Хmn	Yn

Наголосимо, що зажди маємо m факторів. Кожен фактор має серію значень від 1 до n. На основі таблиці 1 формуємо так звану матрицю експерименту.

X= (3.2)

Цілком зрозуміло, що маємо:

dim X =n m (3.3)

Тепер транспонуємо матрицю Х і отримаємо матрицю . Ясно що:

dim = m n (3.4)

Покажемо, що існує добуток Х:

dim ( Х)=[(m n) (n m)]=m m (3.5)

Висновок: матриця Х існує і являється квадратною матрицею. За правилом Келі [4] виконаємо множення матриць та Х. Маємо:

(ααα)

Властивості матриці наступні:

1. Матриця Х симетрична.

2. Матриця Х не вироджена.

3. Діагональні елементи – додатні.

4. Кожний елемент, крім (1,1)=n являє собою суму факторів та їх добутків від 1 до n.

Домовимось писати суми без верхньої та нижньої межі, пам’ятаючи, що змінюється від 1 до n: =1,n.

Найпростіша залежність між факторами Х₂; Х₃; Х₄; ...; Х_m та результуючим фактором Y є лінійна.

(3.7)

Отже, найголовніша проблема полягає в наступному.

Маючи матрицю експерименту (3.2), обчислити коефіцієнти так, щоб значення (читається Y з дашком) відрізняється від на невелику похибку:

(3.8)

Ведемо дві такі матриці: (3.9)

(3.10)

Тоді залежність (3.7) у матричній формі запишеться так:

(3.11)

Для похибки (3.8) у матричній формі маємо:

(3.12)