6.2. Два основні алгоритми сучасної економіки

Користуючись матричною алгеброю, модель (αα) зручно записати так:

(αα1)

Маємо такий алгоритм:

Рис. 1.

Алгоритм, зображений на рис. 1, інформує, що знаючи матрицю затрати А, обчислюємо різницю I –A (I – одинична матриця) і цю матрицю справа множимо на Х.

Наголосимо, що в матриці I –A змінюються лише діагональні елементи, а решта елементів являють елементи матриці А з протилежними знаками.

Для матриці із восьми галузей маємо:

(6.3)

Тепер ми зможемо за допомогою моделі α1 виконати перший аналіз. Нехай валовий продукт кожної галузі є одиниця. Це означає, що матриця є стовпець із восьми одиниць. Обчислюємо :

Висновок: Найрентабельніша 4-та галузь, яка з кожної одиниці валового продукту на ринок дає 0,866 одиниць.

Найменш рентабельна 6-та галузь, яка з кожної одиниці валового продукту на ринок дає 0,3001 одиницю.

Знову приступаємо до моделі (α1).

Обчислимо обернену матрицю (I –A) .

За допомогою цієї матриці маємо: Х=(I –A) (αα2)

Обернена матриця для США має такий вигляд:

(6.4)

Виконаємо аналіз матриці (I –A) .

1. Всі елементи цієї матриці – додатні. Це означає, що дана матриця теж є затратною для Y.

2. Елементи головної діагоналі більші одиниці. Це означає, що головну частину кожна галузь виконує самостійно.

3. Нехай на ринок кожна галузь планує випустити одиницю продукції. Це означає, що матриця Y є стовпець, який складається з одиниць.

Обчислюємо Х за формулою (αα)

Х₁=1,4234; Х₂=1,90844; Х₃=1,3863;

Х₄=2,1447; Х₅=1,2505; Х₆=2,3400;

Х₇=1,7803; Х₈=1,8941

Висновок: Найрентабельніша 5-та галузь, яка витрачає 1,25 одиниць валової продукції для того, щоб дати на ринок 1-ну одиницю. Найменш рентабельна 6-та галузь, яка витрачає 2,34 одиниці валового продукту для того, щоб дати на ринок 1-ну одиницю.

6.3. Ринкова ціна

Матриця А (матриця „Затрати - Випуск”) має ряд фундаментальних значень.

Без доведення запишемо таку модель: (ααβ)

- транспонована матриця А.

Тепер ми легко встановлюємо таку залежність:

(6.2)

Тепер ясно, що ми маємо матрицю A-I згідно формули (6.3). Тепер транспонуємо цю матрицю. Вважаємо ціни одиничними. Тоді за (ααβ) маємо:

Z₁=0,7031; Z₂=0,5586; Z₃=0,7384;

Z₄=0,59000; Z₅=0,7837; Z₆=0,5723;

Z₇=0,6743; Z₈=0,5800

Висновок: Щоб на ринку була оголошена одинична ціна, то дає затрати. Найменші затрати має 2-га галузь Z₂=0,5586, а найбільші затрати має 5-та галузь: Z₅=0,7837.

Використовуючи обернену матрицю, із залежностями (ααβ) отримаємо:

(ααββ)

Проведемо математичний аналіз формули (ααββ).

(6.4)

Отже, нам відома матриця .

Нам залишається матрицю (6.4) транспонувати.

Тепер ми маємо можливість встановити модель ринкової ціни.

(δδ)

Підприємець завжди знає свої затрати. Згідно формули (δδ) він встановлює мінімальну ціну, щоб покрити свої затрати. Нехай матриця Z складається з одиничних затрат.

Маємо:

Висновок: Для всебічного аналізу економіки держави потрібно мати матрицю „Затрати-Випуск”. Так зване „японське диво” – бурхливий розвиток економіки Японії базувався на матрицях „Затрати-Випуск”.

Для самостійної України поки що такої матриці не обчислено.