1svetlov_v_a_vvedenie_v_konfliktologiyu

худшее, чем тот находился до применения санкции. Или, наоборот, достигнуть вместе с ним лучшего для обоих исхода.

Все акты альтруизма основаны на принесении себя в жертву в прямом и переносном смысле ради интересов вида или какой-либо социальной группы. Современные формы террора также основаны на сознательном самоуничтожении террористасмертника ради достижения целей его организации.

В-третьих, любую неубедительную санкцию до ее осуществления можно интерпретировать как потенциальную угрозу, создаваемую для более эффективного управления поведением своих соперников. Поскольку субъекты конфликта конкурируют друг с другом за обладание некоторым важным для них ресурсом, создание и исполнение угроз — важнейшая часть стратегического планирования и поведения.

Понятие метарациональности в общем смысле можно назвать универсальным определение метарациональности: оно обозначает класс всех потенциально стабильных исходов. В него входят все исходы, чьи улучшения санкционируются как с правдоподобием, так и без него.

Метарациональность в симметричном смысле — более узкое понятие, чем общая метарациональность (представляет разновидность последней). Симметричная метарациональность имеет место тогда, когда возможные односторонние улучшения санкционируются только убедительными угрозами.

Сказанного достаточно, чтобы сформулировать критерий рациональности, лежащий в основе теории метаигр, следующим образом.

Критерий рациональности Найджела Ховарда — раци-

ональны все стратегии, исходы которых не имеют гарантированных улучшений (при величине горизонта предвидения, не меньшей общего числа игроков).

Из определения рациональности Н. Ховарда следует, что в теории метаигр потенциально стабилен любой исход, который не имеет гарантированных улучшений, т.е. любой исход с правдоподобной или неубедительной санкцией.

Универсальность критерия рациональности Н. Ховарда становится очевидной при его сравнении с другими принципами рациональности. Приведем их краткие определения и диаграмму, поясняющую их логическую связь друг с другом.

Критерий равенства максимина и минимакса Дж. фон Ней-

мана и О. Моргенштерна: выбирай стратегию, гарантирующую для тебя лучший исход из худших. При этом не исключается воз-

можность существования лучших исходов, которых можно достигнуть в кооперации с другими игроками.

Критерий Дж. Нэша: выбирай стратегию, чей исход не имеет ни одного одностороннего (независимого от действий дру-

гих игроков) улучшения. Аналогично с предыдущим критерием не исключается возможность достижения лучших исходов в кооперации с другими игроками.

Критерий Н. Ховарда: выбирай любую стратегию, исход которой не имеет ни одного гарантированного улучшения (имеет убедительную или неубедительную санкцию). Исчерпывает все возможные стабильные исходы, включая и кооперативные.

Универсальность критерия Н. Ховарда поясняет следующая диаграмма, на которой буквы Х обозначают критерий рациональности Н. Ховарда, НМ — критерий рациональности Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, Н — критерий рациональности Дж. Нэша (рис. 12).

Х

Рис. 12. Соотношение критериев рациональности Дж. Фон Неймана и О. Моргенштерна, Дж. Нэша и Н. Ховарда

Как следует из диаграммы на рис. 12, критерии рациональности Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна и Дж. Нэша частично пересекаются. Критерий рациональности Н. Ховарда обобщает оба критерия в качестве своих частных случаев и дополнительно включает другие критерии.

Следующий абстрактный пример игры игроков А и В конкретизирует приведенную диаграмму. Примем для простоты допущение, что коалиционные улучшения не рассматриваются (рис. 13).

Рис. 13. Платежная матрица абстрактной игры игроков А и В

Стабильным решением игры на рис. 13 согласно критерию рациональности Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна является единственный исход № 7. Только этот исход удовлетворяет требованию равенства максиминной и минимаксной стратегий (рис. 14).

Рис. 14. Решение игры на рис. 12 в терминах критерия рациональности Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна

Стабильным решением игры на рис. 12 согласно критерию рациональности Дж. Нэша служит единственный исход № 4. Только этот исход не имеет односторонних улучшений для обоих игроков и, следовательно, стабилен (рис. 15).

Рис. 15. Решение игры на рис. 12 в терминах критерия рациональности Дж. Нэша

Критерий рациональности Н. Ховарда идентифицирует пять стабильных решений игры на рис. 13 — исходы № 1, № 2, № 4, № 5 и № 7 (рис. 16).

В

4,9 7,7 1,8

5,3 8,1 3,2

Рис. 16. Решение игры на рис. 12 в терминах критерия рациональности Н. Ховарда

Исход № 1. Игрок А имеет два односторонних улучшения — № 4 и № 7, но они санкционируются без правдоподобия игроком В. Игрок В имеет пустое множество улучшений.

Исход № 2. Игрок А имеет два односторонних улучшения — № 5 и № 8, но они санкционируются с правдоподобием игроком В. Игрок В имеет два односторонних улучшения — исходы № 1 и № 3. Но они санкционируются без правдоподобия игроком А.

Исход № 4 стабилен без всяких санкций для каждого игрока в отдельности, но не стабилен для коалиции А+В. По условию примера, коалиционные улучшения игнорируются. Значит, этот исход стабилен в индивидуальном смысле.

Исход № 5. Игрок А не имеет односторонних улучшений. Игрок В имеет два улучшения — № 4 и № 6, но они оба санкционируются игроком А: первый без правдоподобия, второй с правдоподобием.

Исход № 7. Игрок А имеет одностороннее улучшение — исход № 4, но он санкционируется без правдоподобия игроком В. Игрок В не имеет улучшений из этого исхода. Улучшение имеет только коалиция А+В. Но это решение, по допущению, игнорируется.

Понятие расширения обычной игры до метаигры ненулевого уровня и понятие таблицы выборов объясняются в следующем параграфе.

Введем понятие алгоритма метаигрового анализа конфликта, который используется после построения таблицы выборов (рис. 17).

Алгоритм метаигрового анализа применяется до тех пор, пока не будут исследованы улучшения и их возможные санкции всех исходов. Результаты анализа суммируются в стратегической карте конфликта (см. следующий параграф).

4.6. Конфликт как метаигра

Поиск стабильных решений в метаиграх

Главное теоретическое и практическое преимущество теории метаигр — возможность выявления в играх со строгим и нестрогим соперничеством стабильных исходов как в индивидуалистическом, так и кооперативном смысле.

Вернемся к игре «Дилемма заключенного» и будем исходить из ее платежной матрицы на рис. 9 (б). В этой игре два игрока. Следовательно, достаточно рассмотреть два расширения данной игры (построить две метаигры), чтобы найти все возможные стабильные и объективные (значимые для всех игроков) решения.

Допустим, игрока А интересуют все возможные реакции игрока В на его действия. Такими реакциями могут быть:

В11 = игрок В не признается независимо от того, как поступит игрок А.

В12 = игрок В не признается, если игрок А не признается, и признается, если А признается.

В21 = игрок В признается, если игрок А не признается, и не признается, если А признается.

игрокВ22А=. игрок В признается независимо от того, как поступит

Объединяя два возможные действия игрока А и четыре возможные реакции игрока В, получаем восемь метаисходов (2 × 4 = 8) и их редукций к обычным исходам и платежам.

А1В11 = А1В1, А1В12 = А1В1, А1В21 = А1В2, А1В22 = А1В2. А2В11 = А2В1, А2В12 = А2В2, А2В21 = А2В1, А2В22 = А2В2.

Платежная матрица 9(б) расширяется до матрицы, дополненной возможными контрдействиями игрока В на действия

игрока А. Под каждым метаисходом помещен соответствующий ему платеж. Выделенная ячейка указывает метарешение игры «Дилемма заключенного» при горизонте предвидения h = 1 (табл. 3).

Метарешение игры «Дилемма заключенного», приведенное в табл. 3, идентифицируется как с помощью критерия равенства максиминной и минимаксной стратегий, так и с помощью критерия Нэша. Это метарешение удовлетворяет критерию Ховарда. Исход А2В22 = А2В2 не имеет ни одного гарантированного улучшения. Полученное метарешение совпадает с обычным решением игры, что говорит о недостаточности горизонта предвидения h = 1. Это неудивительно, потому что на этом уровне предвидения остаются неизвестными ответные действия игрока А на контрдействия игрока В.

Чтобы исследовать реакции игрока А на возможные контрходы игрока В, необходимо построить новое расширение платежной матрицы исходной игры — метаигру второго уровня. На этом уровне существует 4 × 16 = 64 метаисхода, так как на четыре возможных контрхода игрока В может ответить шестнадцатью собственными контрходами. Выделенные ячейки указывают метарешения метаигры «Дилемма заключенного» при горизонте предвидения h = 2 (табл. 4).

В платежной матрице на рис. 12 реакция игрока А на контр­ ходы игрока В расшифровывается следующим образом. Первый слева индекс обозначает реакцию игрока А (признается или не признается) на контрход В11, второй индекс — реакцию игрока А

на контрход В12 и т.д. Например,

А1111 = А1В11 = А1В1 = игрок А отвечает контрходом А1 независимо от того, какой контрход (В11, В12, В21 или В22) предпримет игрок В в ответ на непризнание игрока А.

– — – — – — – — – — – —

А1122 = А1В12 = А1В1 = игрок А отвечает контрходом А1 на контрходы­ В11 и В12, контрходом А2 на контрходы В21 и В22 игро-

ка В соответственно.

– — – — – — – — – — – —

А2122 = А1В12 = А1В1 = игрок А отвечает контрходом А2 на контрходы­ В11, В21 и В22, контрходом А1 на контрход В12 игрока В

соответственно.

– — – — – — – — – — – —

А2222 = А2В22 = А2В2 = игрок А отвечает контрходом А2 независимо от того, какой контрход (В11, В12, В21,или В22) предпримет

игрок В в ответ на признание игрока А.

Таблица 4

Таблица 4 (окончание)

Главный результат метаигры «Дилемма заключенного» второго уровня — выявление критерием Ховарда двух новых исхо-

дов (А1122В12 и А2122В12), символизирующих кооперативное решение исходной игры (игроки А и В оба не признаются). Отметим,

что эти исходы не идентифицируются критериями Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна и критерием Нэша. Третий исход — А2222В22 идентифицируется всеми тремя критериями.

Кооперативный смысл исхода А1В1 с платежом (3, 3) становится более очевидным, если перевести действия игрока А в метаигре второго уровня на естественный язык. Согласно реак-

ции А1122, игрок А не признается, если В выбирает В11 (игрок В не признается вне зависимости от действий А) или если игрок В

выбирает В12 (В реагирует точно таким же образом, как и игрок

А).

Таким образом, не признаваясь, А и В однозначно гарантируют себе платеж (3, 3). Согласно этой же стратегии, игрок А

признается, если игрок В выбирает В21 (В реагирует прямо противоположным образом, чем игрок А), или если В выбирает В22 (игрок В действует независимо от игрока А). Значит, при­ знаваясь, А может гарантировать себе и В в качестве возможных платежей­ либо (4, 1), либо (2, 2), что выглядит более неопределенной и менее привлекательной альтернативой, чем первая, так как включает возможность­ соперничества и потери свободы на значительное время. Из сказанного следует, что обоим игрокам сотрудничество в совместном­ непризнании более выгодно, чем соперничество за полное освобождение­ .

Согласно реакции А2122, игрок А не признается только в том случае­ , если игрок В выбирает B12 (игрок В действует точно таким же образом, как и игрок А). Такое поведение игроков гарантирует им платеж (3, 3). При всех остальных выборах В игрок А признается, что увеличивает неопределенность, так как возможны платежи либо (4, 1), либо (2, 2). Следовательно­ , сотрудничество игроков А и В и в этом случае более выгодно­ для них, чем соперничество.

Безусловными достоинствами теории метаигр являются следующие­ два.

Во-первых, она позволяет игрокам анализировать и контролировать­ ходы и контрходы друг друга, выбирать из них наиболее оптимальные при поиске совместного решения конфликта и в конечном­ счете эффективно управлять конфликтом.

Во-вторых, теория метаигр открывает игрокам возможность распознавания кооперативных­ исходов, чего нельзя сделать ни с помощью критерия равенства максиминной и минимакс­ной стратегий, ни с помощью критерия Нэша. Тем самым она дополняет и обобщает классические представления о возможных решениях­ конфликта и разумном поведении игроков.

Таблица выборов и стратегическая (метаигровая) карта конфликта

Использование таблиц, расширяющих исходную матрицу игры, для вычисления стабильных метаисходов становится не-

350

эффективной процедурой по мере увеличения числа игроков и доступных им действий. По этой причине была придумана специальная техника (таблица выборов, стратегическая карта конфликта) для представления исходной информации и вычисления стабильных исходов в метаиграх с горизонтом предвидения, равным числу игроков.

Игра «Дилемма заключенного»

Метаигровой анализ конфликтов начнем с игры «Дилемма заключенного». Ее таблица выборов соответствует матрице на рис. 9(б) (табл. 5).

Таблица 5

Игра «Дилемма заключенного»

Таблица выборов игры «Дилемма заключенного» содержит полную информацию обо всех элементах конфликта. Структура таблицы выборов проста. В ее левой части указывается имя игрока, действия, которые он может совершить (отмечено знаком Y) или не совершить (отмечено знаком N) (в рассматриваемом примере — «признать свою вину»), а также полезности и вид стабильности исходов для данного игрока. В нижней выделенной строке таблицы показаны исходы, стабильные для всех игроков и символизирующие возможное решение всей игры.

Символом s отмечены санкционированные исходы с правдоподобием и без правдоподобия; символом u — нестабильные (имеющие односторонние несанкционированные улучшения) исходы; символом r — исходы, не имеющие гарантированных улучшений для отдельных игроков или их коалиций; символом Е — исходы, образующие решение всей игры (конфликта). Смысл этих символов поясняют следующие рассуждения.

Рассмотрим исход № 1. Игрок А имеет из этого исхода (полезность для А 3 единицы) одностороннее улучшение — исход

№3 (полезность для А 4 единицы). Так как А — рациональное существо и стремится максимизировать свою выгоду, он обязан воспользоваться предоставленной возможностью. Однако игрок В способен данное одностороннее улучшение игрока А реально санкционировать, сделав ход от исхода № 3 (полезность для В 1 единица) к исходу № 4 (полезность для В 2 единицы). В результате этой санкции игрок А ухудшит свое положение, получив вместо 3 единиц полезности 2 единицы.

Поскольку игрок В — также рациональное существо, он не может не препятствовать своему сопернику тем более, что его санкция увеличивает его собственную выгоду. Игрок А не может не осознавать печального для себя результата своего действия и должен тщательно обдумать, стоит ли ему двигаться от исхода

№1 к исходу № 3. В итоге получается, что исход № 1 для игрока А санкционирован и не имеет гарантированного улучшения. По этой причине в таблице выборов этот исход для игрока А отмечен символом s.

Игрок В также имеет из исхода № 1 (полезность для В 3 единицы) одностороннее улучшение — исход № 2 (полезность для В 4 единицы). Но игрок А с выгодой для себя, т.е. реально, может его санкционировать. Все остальные рассуждения относительно поведения игрока В симметричны вышеприведенным рассуждениям относительно поведения игрока А. Откуда следует, что исход № 1 для игрока В также санкционирован, т.е. не имеет гарантированного улучшения. По этой причине в таблице выборов этот исход отмечен символом s и для игрока В.

Исход № 2 нестабилен для игрока А (отмечено символом u), потому что А имеет из него одностороннее гарантированное улучшение (исход № 4), и стабилен для игрока В (отмечено символом r), так как В не имеет из него ни одного одностороннего улучшения (полезность исхода № 2 для В максимальна).

Исход № 3 стабилен для игрока А (отмечено символом r), потому что А не имеет из него ни одного одностороннего улучшения (полезность исхода № 3 для А максимальна), и нестабилен для игрока В (отмечено символом u), так как В имеет из него одностороннее гарантированное улучшение (исход № 4).

Исход № 4 стабилен как для игрока А, так и для игрока В (отмечено символом r), так как по отдельности ни один из них не имеет из данного исхода односторонних улучшений, но нестабилен для коалиции А+В обоих игроков, для которой существует одностороннее улучшение (исход № 1).

Общее решение игры (конфликта) вычисляется следующим образом. Из таблицы выборов выписываются для каждого игрока номера всех стабильных для него исходов (обозначенных символами r и s). Пусть ЕА обозначает множество стабильных решений для игрока А и ЕВ — множество стабильных решений для игрока В.

Для определения общего множества решений игры Е в целом вычисляем область пересечения множеств индивидуальных решений всех игроков без исключения. Исходы, входящие в область пересечения, символизируют альтернативные решения

игры. Если же область пересечения множеств индивидуальных решений пуста, игра не имеет общего решения.

Врассматриваемой игре ЕА = {№ 1, № 3, № 4} и ЕВ = {№ 1,

№2, № 4}. Область пересечения данных множеств равна:

Е=ЕА ∩ЕВ ={№1,№3,№4}∩{№1,№2,№4}={№1,№4}. Таким образом, игра «Дилемма заключенного» имеет два ста-

бильных решения. Первое решение (исход № 4) индивидуалистическое (игроки А и В оба признаются и тем самым предают друг друга), второе решение (исход № 1) кооперативное (никто не признается, А и В сохраняют доверие и дружбу). Критерии Дж. Фон Неймана и О. Моргенштерна и Дж. Нэша определяют только индивидуалистическое решение игры. Критерий Н. Ховарда распознает индивидуалистическое и кооперативное решения данной игры.

Всю изложенную выше информацию об игроках, исходах, санкциях и улучшениях можно компактно и наглядно представить в визуальной форме — в виде стратегической карты данного конфликта (рис. 18).

исход

№ 3 № 4

В

Рис. 18. Стратегическая карта игры «Дилемма заключенного»

На рис. 18 овалы с вписанными в них номерами обозначают соответствующие исходы; выделенные овалы — стабильные решения игры для всех игроков, невыделенные овалы — неста-

бильные решения, из которых тот или иной игрок имеет гарантированное улучшение.

Сплошные стрелки с символами А и В символизируют односторонние улучшения соответствующих игроков. Направление улучшения совпадает с направлением стрелки. Двойная утолщенная стрелка обозначает одностороннее улучшение, доступное коалиции А+В. Прерывистые стрелки — санкции тех односторонних улучшений, от линий которых они исходят, и направлены на исходы, выступающие в роли санкций. В квадратных скобках рядом с символами игроков, осуществляющих санкцию, указан символ R, свидетельствующий о рациональности санкций.

Стратегическая карта конфликта «Дилемма заключенного» позволяет быстро оценить позиции игроков, их динамику, причины стабильности или нестабильности каждого исхода.

Игра «Петухи»

Матрица игры «Петухи» приведена на рис. 7. Пусть символ А обозначает первого подростка, символ В — второго. Переформулируем содержание игры в терминах таблицы выборов (табл. 6), вычислим стабильные исходы и построим стратегическую карту конфликта (рис. 19).

Таблица 6

Игра «Петухи»

Таблица 6 (окончание)

А= {№ 1,

№2, № 3}. Из исходов № 2 и № 3 он не имеет односторонних улучшений. Из исхода № 1 подросток А имеет одностороннее улучшение, но оно санкционируется подростком В и не является, таким образом, гарантированным. Против собственных предпочтений игрок В может санкционировать (движением от исхода № 3 к исходу № 4) ход игрока А от исхода № 1 к исходу

№3. Иррациональность санкции игрока В отмечена символом IR, взятым в квадратные скобки. В контексте рассматриваемой игры санкцию игрока В следует интерпретировать как потенциальную угрозу.

Для подростка В стабильно множество исходов ЕВ = {№ 1,

№2, № 3} по аналогичным причинам, что и для подростка А. Исходы № 2 и № 3 стабильны для игрока В, потому что он не имеет из никаких односторонних улучшений. Исход № 1 стабилен для него, потому что санкционирован игроком А. Против собственных предпочтений игрок А способен санкционировать (движением от исхода № 2 к исходу № 4) ход игрока В от исхода

№1 к исходу № 2. Иррациональность санкции игрока А отмечена на карте символом IR, заключенным в квадратные скобки.Для подростка А стабильно множество исходов Е

Область пересечения множеств стабильных решений конфликта обоих игроков равна:

Е= ЕА ∩ ЕВ = {№ 1, № 2, № 3} ∩ {№ 1, № 2, № 3} = {№ 1,

№2, № 3}.

Таким образом, исходы № 2 и № 3 представляют рациональные в смысле Нэша, решения игры «Петухи». Исход № 3 добавляется к ним в качестве метарешения данной игры.

Стратегическая карта игры «Петухи» имеет следующий вид (рис. 19).

Рис. 19. Стратегическая карта игры «Петухи»

Из карты конфликта на рис. 19 следует, что исход № 4 (ни один из подростков не сворачивает) самый нестабильный. Это неудивительно, потому что он подразумевает неминуемую смерть или в лучшем случае получение серьезных травм. Высокая вероятность этого исхода при выборе стратегии «оба подростка не сворачивают» автоматически делают все остальные исходы игры более привлекательными.

Из трех возможных стабильных решений конфликта два (№ 2 и № 3) означают победу одного из подростков и пораже-

ние второго, т.е. носят явный антагонистический характер. Третье возможное решение (№ 1) можно назвать кооперативным (синергетическим). Уступая чувству самосохранения и здравого смысла, оба подростка одновременно сворачивают и, следовательно, никто из них не проигрывает в абсолютном смысле.

.

Игра «Демьянова уха»

Матрица игры «Демьянова уха» приведена на рис. 1. Пусть символ Д обозначает Демьяна, символ Ф — Фоку. Переформулируем содержание басни в терминах таблицы выборов (табл. 7), вычислим стабильные исходы и построим стратегическую карту конфликта (рис. 20).

Таблица 7

Игра «Демьянова уха»

Для Демьяна стабильно множество исходов ЕД = {№ 1, № 2}, так как он не имеет из них никаких односторонних улучшений.

Для Фоки стабильно множество исходов ЕФ = {№ 2, № 4} по аналогичным причинам.

Область пересечения обоих множеств равна:

Е = ЕД ∩ ЕФ = {№ 1, № 2} ∩ {№ 2, № 4} = {№ 2}.

Таким образом, исход № 2 представляет единственное стабильное решение игры «Демьянова уха».

Стратегическая карта игры «Демьянова уха» имеет следующий вид (рис. 20).

Рис. 20. Стратегическая карта игры «Демьянова уха»

Из карты конфликта на рис. 20 следует, что исход № 3 (Демьян не угощает, Фока не отказывается от угощения) самый нестабильный. От него отказывается как Демьян, ибо он противоречит его хлебосольной натуре, так и Фока, для которого ходить в гости, когда тебя не приглашают, не соответствует его скромной и вежливой природе. Но данный исход нестабилен и для коалиции Д+Ф. Демьян более всего предпочитает продолжать уго-