1svetlov_v_a_vvedenie_v_konfliktologiyu

Единственный цикл диграфа Ds на рис. 5 бесконфликтен. Второй и третий полуциклы этого диграфа конфликтны, так как их знаки отрицательные. Значит, диграф Ds в целом обозначает конфликтную структуру.

Граф Gs и диграф Ds на рис. 3 оба символизируют бесконфликтные структуры, так как знаки единственного цикла графа Gs и единственного полуцикла диграфа Ds положительные. При этом граф Gs содержит цикл (АВ, ВС, СА), а диграф Ds содержит только полуцикл (СВ, ВА, СА).

2.5. Структурные паттерны неозначенных конфликтов

Исследование реальных конфликтов, а также основных форм их разрешения — синергизма и антагонизма, значительно облегчается, если известны структурные (динамические, теоретикоигровые) паттерны конфликтных и бесконфликтных структур. Мало обращается внимания, что между индивидуальными свойствами структур и самими структурами располагается промежуточное звено, называемое паттерном поведения.

структура

паттерн (закон)

поведения

структуры

индивидуальные

свойства структуры

Особое место паттерна поведения объясняется общеметодологическими требованиями: знание об индивидуальных проявлениях поведения структуры служит проявлением знания общего закона (паттерна), которому подчиняется ее поведение, а не наоборот.

Основные преимущества использования паттернов в конфликтологическом исследовании следующие.

Во-первых, знание паттернов позволяет использовать их в качестве общих посылок (общего теоретического знания) для вывода нового знания из частных данных о реальном конфликте. Наличие общего знания требуется общеметодологическими стандартами научного вывода.

Во-вторых, знание паттернов позволяет свести исследование потенциально бесконечного разнообразия реальных конфликтов к изучению небольшого и легкообозримого числа общих и устойчивых структур.

В-третьих, знание паттернов облегчает объяснение причин конфликтов, исследование динамики их развития во времени, предсказание возможных исходов и разработку стратегий управления.

Процесс создания рабочей модели конфликта в терминах паттернов сводится к поиску одного или нескольких паттернов, которым он подчиняется, и перенесению их свойств на создаваемую модель с учетом индивидуальных свойств конфликта.

Было установлено (см. гл. 4, часть. I), что все конфликты — нелогические противоречия по направлению, знаку или направлению и знаку одновременно. Принимая во внимание независимость признаков «быть противоположным по направлению» и

«быть противоположным по знаку», все конфликты можно разделить на два класса: 1) неозначенные конфликты (конфликты по направлению) и 2) означенные конфликты (конфликты по знаку, знаку и направлению). Соответствующим образом можно разделить и паттерны конфликтов. В этом параграфе обсуждаются паттерны неозначенных конфликтов.

Неозначенные конфликты доминируют в неживой природе. Конфликт равных сил инерции и торможения движущегося с большой скоростью объекта, например автомобиля, относится к данной разновидности. Силы инерции и торможения вступают в противодействие друг с другом. Если ни одна из них не может нейтрализовать другую, автомобиль может полностью потерять управляемость.

Базисным паттерном всех неозначенных конфликтов служит конфликт, которому мы присвоим имя собственное «Барон Мюнхгаузен», сокращенно БМ, в честь знаменитой истории барона «За волосы», повествующей о том, как он вытащил себя и своего коня из болота. Паттерн БМ возникает в структурах, состоящих из одной вершины в результате действия на них внутренних сил в прямо противоположных направлениях (рис. 6).

А • бм

Рис. 6. Базисный структурный паттерн «Барон Мюнхгаузен» конфликтов по направлению

Паттерн БМ выражает главную идею всякого неозначенно-

го конфликта: структура сама порождает внутренние силы, которые противодействуют друг другу и парализуют ее вну-

треннюю и внешнюю активность. На всякое действие в каком-

либо направлении система тут же отвечает равным действием, направленным в противоположном направлении; на всякое свое прямое усилие система отвечает равным обратным контруси­ лием.

Символически паттерн БМ представляет диграф с одной вершиной, вероятность достижимости которой из самой себя равна нулю. Содержательно это означает, что единственный элемент структуры находится под воздействием двух равных противоположно направленных сил и не способен самостоятельно выйти из состояния бездействия ни одним из доступных ему способов.

Для анализа как паттерна БМ, так и его расширений используем матричное представление конфликтов.

Матрицы считаются важной аналитической частью теории графов, поскольку не только ее дополняют, но и значительно расширяют возможности применения последней. Матричное представление конфликтов можно рассматривать как усиление аналитического потенциала их структурного анализа.

Будем считать вершину А диграфа достижимой из вершины В, если существует путь длиной в одну упорядоченную линию из В в А, и недостижимой в противном случае.

Примем допущение, что в матрицах диграфов, символизирующих неозначенные конфликты, символ «1» в ячейке означает достижимость вершины из другой вершины, включая и достижимость из самой себя, символ «0» — недостижимость вершины из другой вершины, включая недостижимость из самой себя. Нули на главной диагонали матрицы диграфа, возведенной в степень, равную длине i какого-либо ее полуцикла, свидетельствуют о том, что ни одна вершина этого полуцикла не достижима из самой себя за i шагов. Данный факт означает, что в изучаемой структуре действуют парализующие друг друга внутренние противодействующие силы и тем самым, что она конфликтна71.

71 Тем читателям, которые незнакомы с правилами сложения и умножения матриц, рекомендуется предварительно прочитать приложение «Сложение и умножение матриц».

Умножение и сложение символов «1» и «0» подчиняется правилам булевой алгебры, изложенным в табл. 3.

Правила, изложенные в табл. 3, позволяют игнорировать при возведении матриц в степень число возможных путей от одной вершины к другой вершине. Это гарантирует, что в ячейках матриц i-й степени (i ≥ 1) будут стоять только нули или положительные единицы. Для наших целей будет достаточно свидетельства, что рассматриваемая вершина связана сама с собой положительно или никак не связана.

Сформулируем матричное определение конфликтного не­ означенного диграфа.

Неозначенный диграф с числом вершин, равным n, кон-

фликтен, если и только если существует хотя бы одна матрица i, n ≥ i ≥ 1, такая, что ее степень равна длине какого-либо его полуцикла и в каждой ячейке ее главной диагонали стоит знак «0». В противном случае данный диграф бесконфликтен.

Стратегия применения приведенного матричного определения конфликтности диграфа следующая. Определяем длины полуциклов диграфа — 1 линия, 2 линии... n линий. Затем последовательно возводим исходную матрицу диграфа в i-ю степень, n ≥ i ≥ 1, равную длине одного из ее полуциклов, начиная с полуцикла наименьшей длины. Получаем последовательность матриц: , 2, 3... n. В каждой новой матрице i-й степени проверяем ее главную диагональ. Если на главной диагонали

проверяемой матрицы окажутся одни нули, диграф считается конфликтным. Наименьшее число матриц, требующих проверки, равно 1, наибольшее — n.

Паттерн БМ имеет одну вершину и один полуцикл длиной 1. Значит, анализа его исходной матрицы достаточно для установления конфликтности:

Единственная затененная ячейка главной диагонали матрицыдиграфа БМ содержит нуль, что свидетельствует о недостижимости его вершины А из самой себя и тем самым о его конфликтности.

Паттерн БМ допускает расширения на любое конечное число элементов. Примером паттерна БМ с двумя произвольными элементами А и В служит диграф (ВА, ВА):

А •• В

Исходная матрица диграфа (ВА, ВА) имеет следующий вид:

Диграф (ВА, ВА) содержит два вершины и единственный полуцикл длиной 2. Значит, для проверки его конфликтности достаточно возвести его исходную матрицу в квадрат:

А В

2 = А 0 0

В 0 0

В затененных ячейках главной диагонали матрицы 2 стоят одни нули. Значит, ни одна из вершин не достижима из самой себя и рассматриваемый диграф конфликтен.

Примером паттерна БМ с тремя произвольными элементами А, В и С служит диграф (ВА, ВС, СА):

А•

С••В

Исходная матрица диграфа (ВА, ВС, СА) имеет следующий вид:

Диграф (ВА, ВС, СА) содержит три вершины и один полуцикл длиной 3. Значит, для доказательства его конфликтности достаточно возвести его исходную матрицу в третью степень:

На главной диагонали матрицы 3 диграфа (ВА, ВС, СА) стоят одни нули. Значит, данный диграф конфликтен.

Примером паттерна БМ с четырьмя произвольными элементами А, В, С, D служит диграф с двумя полуциклами длиной 3 и одним полуциклом длиной 4 — {(АB, СB, СD, DA), (АB, ВD,

DA), (CB, BD, CD)}:

А•В•

D••С

Исходная матрица диграфа {(АB, СB, СD, DA), (АB, ВD, DA), (CB, BD, CD)} имеет следующий вид:

Так как диграф {(АB, СB, СD, DA), (АB, ВD, DA), (CB, BD,

CD)} содержит два полуцикла длиной 3 и два полуцикла длиной 4, для проверки конфликтности данного диграфа следует построить матрицу степени 3 и матрицу степени 4.

Третья степень матрицы исследуемого диграфа дает ответ на поставленный вопрос:

На главной диагонали матрицы 3 стоит нуль и три единицы. О чем это свидетельствует? В рассматриваемом диграфе (АB, ВD, DA) и (CB, BD, CD). Наличие трех единиц на главной диагонали рассматриваемого диграфа доказывает, что вершины А, В и D достижимы из самих себя и образуемый ими полуцикл (АB, ВD, DA) бесконфликтен. Наличие нуля на главной диагонали данного диграфа говорит о том, что вершина С не достижима из самой себя и включающий ее полуцикл (CB, BD, CD) конфликтен. Одного этого факта достаточно, чтобы признать диграф {(АB, СB, СD, DA), (АB, ВD, DA), (CB, BD, CD)} конфликтным. Следовательно, рассмотрение исходной матрицы диграфа в четвертой степени является избыточным.

Проведенный анализ позволяет сделать два вывода. Вопервых, конфликтная структура может содержать, как в последнем примере, отдельные бесконфликтные полуциклы. Что не отменяет конфликтность соответствующих структур.

Во-вторых, интересно отметить, что отношение базисного паттерна БМ к своим расширениям основано на принципе

фрактальности (или матрешек)72, т.е. на принципе самоподобия: каждая конфликтная структура, более сложная, чем паттерн БМ, строится посредством его многократной мультипликации и объединения полученных подобий в общую конфликтную структуру­ .

2.6.Структурные паттерны конфликтов

созначенными отношениями

Кконфликтам с означенными отношениями относятся все конфликты, в которых имеется хотя бы один означенный цикл (полуцикл). В эту разновидность попадают как чисто знаковые конфликты, так и объединенные конфликты по знаку и направлению. Но учитывая, что понятие означенного полуцикла позволяет игнорировать направление линий в циклах диграфов, анализ конфликтов по знаку и направлению ничем принципиально не отличается от анализа конфликтов только по знаку.

В означенных структурах знаковый конфликт имеет приоритет над конфликтом по направлению. Причина этого тривиальна: если некоторое отношение означено, его модальность не зависит от порядка его элементов. Порядок отношения можно инвертировать произвольным образом без потери информации

оструктуре в целом. Если же инвертировать знак отношения, радикально изменится смысл не только самого отношения, но и всей структуры в целом.

Для конфликтов в означенных структурах существует свой вариант паттерна БМ. Обозначим его посредством БМ*.

Паттерн БМ* основан на определении конфликта как отрицательного отношения каждого элемента к самому себе (отрицательного рефлексивного отношения). Такая разновидность конфликта доминирует в живой природе, в которой все объекты приобретают для организмов положительную, отрицательную или нейтральную релевантность. Типичным примером паттерна БМ* служит состоя-

72 Фракталы — геометрические или природные объекты (снежинки, кораллы, кроны деревьев, сеть нейронов мозга), каждая часть которых подобна всему объекту в целом.

ние самоторможения под влиянием противоположных стимулов, одновременно поступающих из центральной нервной системы. Чувство ненависти, испытываемое к самому себе, независимо от конкретной причины, отражает суть паттерна БМ*.

Диграф паттерна БМ* имеет следующий вид (рис. 7):

Рис. 7. Базисный паттерн «Барон Мюнхгаузен» для конфликтов с означенными отношениями

Паттерн БМ* не имеет упорядоченных линий, т.е. не содержит конфликта порядка. Причины этого будут объяснены позже. Сейчас достаточно указать, что для исследования означенных конфликтов конфликты порядка иррелевантны.

Введем новый символ «−1», который будет обозначать отрицательно означенные отношения. Расширим табл. 3 операциями с новым символом. Она позволит вычислить нужную степень матрицы диграфа Ds (табл. 4).

Таблица 4

Табл. 4, как и табл. 3, позволяет игнорировать число возможных путей от вершины к вершине как иррелевантную для конфликтологического анализа информацию. Это означает, что в ячейках матриц i-й степени (i ≥ 1) будут стоять только нули и положительные или отрицательные единицы.

Сформулируем матричное определение конфликтности означенного графа (диграфа):

Означенный граф (диграф) с числом вершин, равным n,

конфликтен, если и только если существует хотя бы одна матрица i, n ≥ i ≥ 1, такая, что ее степень равна длине какоголибо его полуцикла и в каждой ячейке ее главной диагонали стоит знак «−1». В противном случае данный граф (диграф) бесконфликтен.

Паттерн БМ* имеет одну вершину и один отрицательно означенный цикл длиной 1. Значит, исходной матрицы паттерна БМ* достаточно для проверки его конфликтности:

Единственная ячейка главной диагонали исходной матрицыдиграфа БМ* содержит отрицательную единицу, что свидетельствует о конфликтности данного паттерна.

Фундаментальная идея паттерна БМ* состоит в том, что он выражает сущность любого означенного конфликта. Означенная структура конфликтна, если и только если каждый ее элемент отрицательно связан с самим собой. Действие любой вершины паттерна БМ* и его расширений на саму себя тут же порождает прямо противоположное контрдействие.

Паттерн БМ* обладает тем свойством, что понятие полуцикла, не являющегося циклом, позволяет игнорировать в означен-

Матрица 2 свидетельствует, что ни одна из вершин структуры 8(а) в полуцикле длиной 2 не достижима ни из какой другой вершины, включая и саму себя. Такой результат соответствует содержанию конфликта по направлению, но не конфликтна по знаку. Последний обладает приоритетом перед конфликтом порядка отношений в том смысле, что если структура конфликта по знаку, то влияние этого конфликта на поведение структуры не зависит от того, конфликтна ли она также и по направлению.

Поэтому, чтобы сохранить смысл знакового конфликта, следует использовать понятие полуцикла. Полуцикл — тоже цикл, но только для означенных отношений. Следовательно, если означенный полуцикл не является циклом, необходимо изменить направление линий для образования цикла. Появление цикла как бы отменяет действие конфликта порядка. На рис. 8(б) показан результат подобной трансформации.

Исходная матрица структуры 8(б) выглядит так:

Квадрат исходной матрицы структуры 8(б) равен:

А В

2 = А −1 0

В0 −1

На главной диагонали матрицы 2 стоят только отрицательные единицы. Значит, обе вершины А и В находятся в отрицательной связи сами с собой и вся структура конфликтна в знаковом смысле.

Итак, выявление паттерна БМ* в означенных структурах требует предварительного превращения всех полуциклов в циклы, т.е. ликвидации во всех полуциклах конфликтов по направлению. В этом заключается первый способ использования понятия полуцикла.

Понятие полуцикла позволяет пойти на более радикальный шаг, чем изменение направления линий для устранения конфликта порядка. Любой означенный асимметричный диграф, символизирующий конфликт знаков отношений, можно заменять означенным симметричным графом. Назовем эту процедуру симметризацией означенного асимметричного диграфа.

Рассмотрим в качестве примера две трехэлементные конфликтные структуры (рис. 9).

Рис. 9. Симметризация как способ выявления паттерна БМ*

Обе структуры означены и конфликтны, но, как в предыдущем примере, в разных смыслах. Структура 9(а) совмещает оба конфликта — по направлению и по знаку. Ее символизирует означенный асимметричный диграф. Структура 9(б) конфликтна только в знаковом смысле. Она символизируется означенным симметричным графом.

Исходная матрица конфликтной структуры 9(а) имеет следующий вид:

Возведенная в третью степень матрица структуры 9(а), содержит во всех ячейках главной диагонали только нули:

Такой результат свидетельствует о наличии в рассматриваемой структуре конфликта порядка отношений, но не их знака. Для выявления паттерна БМ* можно использовать вторую возможность, предоставляемую полуциклом, — симметризацию диграфа 9(а). Симметризация диграфа 9(а) означает превращение всех его упорядоченных линий в неупорядоченные, т.е. превращение диграфа в означенный симметричный граф 9(б).

Исходная матрица структуры 9(б), возведенная в третью степень, содержит на главной диагонали только отрицательные единицы и, следовательно, конфликтна:

Таким образом, понятие полуцикла позволяет выявлять паттерн БМ* в означенных конфликтах, невзирая на наличие конфликтов порядка. Учитывая данное обстоятельство, можно все означенные диграфы, исследуемые на конфликтность, предварительно симметризировать.

Рассмотрим пример расширения паттерна БМ* до четырех произвольных элементов А, В, С, D:

А• В•

Исходная матрица означенного графа {(АВ, ВС, СD, DA), (AD, DB, ВC, CA), (AB, BD, DA), (BD, DC, CB), (AB, BC, CA), (AD, DC, CA)} имеет следующий вид:

Третья степень исходной матрицы подтверждает конфликтность рассматриваемого диграфа:

Но интересно отметить, что полуциклы длиной 4 — {(АВ, ВС, СD, DA), (AD, DB, ВC, CA)} бесконфликтны, что подтверждает исходная матрица, возведенная в четвертую степень:

А В С D

А 1 −1 1 −1

4 = В −1 1 −1 1

С 1 −1 1 −1

D −1 1 −1 1

Таким образом, не все полуциклы означенного конфликтного диграфа должны быть конфликтны. Некоторые могут быть бесконфликтны. Данный факт является общим для неозначенных и означенных конфликтных структур.

2.7.Паттерны бесконфликтных структур

Всоответствии с делением всех бесконфликтных структур на синергетические и антагонистические можно выделить следующие два базисных паттерна, к которым сводится все бесконечное разнообразие природных и социальных видов синергизма и антагонизма.

Структурный паттерн синергизма приведен на рис. 9 (линия графа симметричная и положительно означенная)73:

А •

Рис. 9. Базисный структурный паттерн синергизма «Ребята, давайте жить дружно»

Матрица паттерна синергизма имеет следующий вид:

А

А−1

Матрица паттерна синергизма содержит в единственной ячейке главной диагонали знак «1», что свидетельствует о бесконфликтности паттерна и о его внутренней способности к бесконечному саморазвитию.

Структурный паттерн антагонизма приведен на рис. 10:

73 В качестве имени собственного для паттерна синергизма можно предложить любимое изречение кота Леопольда из одноименного мультипликационного сериала: «Ребята, давайте жить дружно», выражающее общее кредо всех сторонников синергетического решения конфликтов. Горячим сторонником синергетического решения конфликтов был американский писатель и педагог ДейлКарнеги(см.:КарнегиДейл.Какзавоевыватьдрузейиоказыватьвлияние на людей...: пер. с англ. / общ. ред. и предисл. В.П. Зинченко, Ю.М. Жукова. Минск: Беларусь, 1990).

А •• В

Рис. 10. Базисный структурный паттерн антагонизма

Как не раз отмечалось, синергизм — однополюсная, антагонизм — двухполюсная система. При этом как синергизм, так и антагонизм в равной степени — бесконфликтные структуры. В отличие от антагонизма бесконфликтность синергизма кажется самоочевидной. Поэтому остановимся более подробно на объяснении бесконфликтности антагонизма.

Матрица паттерна антагонизма выглядит так:

АВ

А 1 −1

В−1 1

Знаки «+» на главной диагонали матрицы свидетельствуют о бесконфликтности антагонизма и о его динамической устойчивости74. А и В — два полюса антагонизма, их отношения взаимно негативные, симметричные, а рефлексивные отношения вершин тем не менее положительные.

Рассмотрим более сложный случай антагонизма, представляющий расширение паттерна антагонизма до четырех элементов:

74 С древнейших времен институт кровной мести «око за око, зуб за зуб» служилрегуляторомвнутри-имежплеменныхотношений.Помогалпредотвра- щать преступления и наказывать преступников. Сохранение этого института до наших дней в определенных регионах, например на Кавказе и Сицилии, — лучшее доказательство устойчивости антагонизма как формы поддержания баланса.