2. Скорость полета

Если бы на снаряд при полете не действовали никакие внешние силы, то скорость, которую снаряд получает при вылете из ствола, оставалась бы неизменной по величине и направлению в течение всего времени полета.

Но выше указывалось, что при полете снаряда в безвоздушном пространстве на него действует сила тяжести, что приводит к искривлению траектории его полета.

Из механики известно, что направление вектора скорости при криволинейном движении постоянно изменяется и всегда совпадает с касательной к траектории движущегося тела.

Рис. 7. Изменение скорости снаряда в безвоздушном пространстве

Следовательно, для того чтобы определить направление скорости снаряда в любой точке траектории, достаточно изобразить траекторию (рис. 7) и провести касательную к траектории в данной точке.

Величина скорости из-за действия силы тяжести также будет непрерывно изменяться. Величину ее в произвольной точке траектории можно найти исходя из следующих рассуждений.

Вылетая из канала ствола, снаряд обладает кинетической энергией , где т — масса снаряда.

В результате действия силы тяжести кинетическая энергия снаряда в избранной точке траектории будет отличаться от начальной на величину работы силы тяжести.

Как известно, работа любой силы измеряется произведением силы на путь, пройденный по направлению действия силы. Сила тяжести действует по вертикали вниз. Конечное перемещение снаряда по вертикали относительно точки вылета при его движении по траектории происходит вверх и равно ординате данной точки траектории (величине у). Следовательно, работа силы тяжести приведет к уменьшению кинетической энергии снаряда и будет равна —qy, где q — вес снаряда. Имея в виду, что q = mg, можно записать

= ,

где — кинетическая энергия снаряда в данной точке траектории;

v — скорость снаряда в этой точке. Решая записанное уравнение относительно v, получим

v = . (1.4)

Из уравнения 1.4 следует:

1. Скорость снаряда при его движении по траектории непрерывно изменяется. При этом на восходящей ветви она все время уменьшается; в вершине траектории снаряд имеет минимальную скорость (величина y = mах); на нисходящей ветви скорость снаряда начинает возрастать.

2. В точках траектории А и А₁, ординаты которых одинаковы (у_А =y_А1), одинаковы и скорости снаряда (V_A = V_А1).

3. Скорость снаряда в точке падения равна начальной скорости снаряда

( )

3. Время полета

При выводе уравнения траектории показано, что абсцисса любой точки траектории

х = v₀t cos θ₀ (рис. 4),

откуда

Из записанного уравнения можно сделать вывод, что если v₀ и θ₀ заданы, то время полета снаряда до любой точки траектории пропорционально горизонтальному перемещению снаряда. Например, вершина траектории лежит над серединой полной горизонтальной дальности полета, следовательно, и время полета снаряда от точки вылета до вершины равно времени полета от вершины до точки падения и составляет половину полного времени полета t_c.

Для того чтобы определить полное время полета, необходимо в качестве абсциссы принять полную горизонтальную дальность

.

Тогда

. (1.5)

Из уравнения 1.5 видно, что полное время полета, как и полная горизонтальная дальность и высота траектории, зависит от начальной скорости и угла бросания. Однако при совместном решении уравнений 1.5 и 1.3 можно прийти к выводу, что полное время полета в конечном счете зависит только от высоты траектории.

Рнс. 8. Траектории снаряда при одинаковом времени полета:

θ₁ = 65°, v₀₁ = 338 м/с; θ₂ = 76°, v₀₂=328 м/с; х_с1=8850 м, х_с2=4420 м, t_c1=t_c2=60 с

Из уравнения 1.3

Подставив в формулу 1.5 вместо v₀ правую часть записанного равенства, получим

. (1.6)

Таким образом, для того чтобы определить полное время полета, достаточно знать высоту траектории.

Пример. Y_s = 4410 м, t_c = ?

t_c = 0,903 = 0,903*66,41 ≈ 60 с.

Формула 1.6 дает возможность сделать важный практический вывод о том, что если высоты различных траекторий равны (рис. 8), то независимо от величин v₀, θ₀ и дальности полета время полета для всех таких траекторий будет одинаковым. Это положение используется при подготовке данных для стрельбы.