3. Полная горизонтальная дальность

Полная горизонтальная дальность есть абсцисса точки падения х_с (на рис. 5 х_с = ОС).

Для точки падения высота траектории у = 0. Следовательно, чтобы определить полную горизонтальную дальность полета снаряда, достаточно определить абсциссу той точки траектории, у которой ордината равна нулю, а абсцисса х не равна нулю.

Решая уравнение 1.1 для этих условий (х = х_с, у — 0), получим

.

Отсюда, полная горизонтальная дальность при стрельбе в безвоздушном пространстве равна

. (1.2)

Анализ уравнения 1.2 приводит к следующим выводам.

1. Величина горизонтальной дальности при полете снаряда в безвоздушном пространстве зависит только от начальной скорости v₀ и угла бросания θ₀.

2. Полная горизонтальная дальность при неизменном угле бросания возрастает пропорционально квадрату увеличения начальной скорости, например: при увеличении начальной скорости в два раза дальность полета возрастает в четыре раза, при увеличении начальной скорости снаряда в три раза дальность полета возрастает в девять раз и т. д.

3. При постоянной величине начальной скорости полная горизонтальная дальность зависит от угла бросания. Максимальная величина горизонтальной дальности будет достигнута, когда sin2θ₀=l, т. е. когда θ₀ = 45°.

Угол θ₀=45° называется углом наибольшей дальности для безвоздушного пространства.

4. Если стрелять с одинаковыми начальными скоростями при двух разных углах бросания, равноудаленных от угла наибольшей дальности, то полные горизонтальные дальности окажутся одинаковыми.

Траектории, отвечающие различным углам бросания, один из которых больше, а другой меньше 45°, и при которых получаются одинаковые дальности, называют сопряженными.

Сопряженных траекторий может быть бесчисленное множество. Некоторые из них для условий приводимого ниже примера показаны на рис. 6.

Пример. v₀ = 600 м/с, θ₀ равны 12°, 24°, 36°, 45°, 54°, 66°, 78°.

Приняв g = 10 м/с, получим:

θ0 град	12	24	36	45	54	66	78
хс км	14,652	26,748	34,236	36,000	34,236	26,748	14,652

Из данных таблицы следует, что сопряженными траекториями являются траектории, получаемые при углах бросания 12 и 78°, 24 и 66°, 36 и 54°.

Таким образом, одну и ту же цель, находящуюся в пределах досягаемости орудия, можно поразить при двух углах бросания, один из которых меньше, а другой больше 45°.

Рис. 6. Сопряженные траектории

Лекція 8 Тема 3. Заняття 3. Рух снаряда в безповітряному просторі

1. Висота траєкторії.

2. Швидкість польоту.

3. Час польоту.

1. Высота траектории

Высота траектории есть ордината вершины траектории. Имея в виду, что вершина траектории находится над серединой горизонтальной дальности полета, т. е. ее абсцисса равна , применив уравнение 1.1, можно записать

.

Подставив в записанное выражение значение х_с (уравнение 1.2), произведя необходимые преобразования и заменив sin2θ₀ = 2sinθ₀cosθ₀,

tg θ₀ =

получим

. (1.3)

Из уравнения 1.3 следует, что высота траектории в безвоздушном пространстве, как и полная горизонтальная дальность, зависит только от начальной скорости и угла бросания.