Лекція 5

Тема 2. Заняття 2. Основні положення піродинаміки.

1. Рівняння піродинамічного процесу.

2. Поняття про рішення основної задачі піродинаміки. Таблиці функцій піродинамічного процесу. Піродинамічні криві.

3. Таблиці ГАУ.

1. Рівняння піродинамічного процесу.

1. Пиростатический период

Пиростатический период характеризуется горением пороха в постоянном объме.

Переменными величинами для этого периода являются p, ψ, z и l_ψ, связанные уравнениями пиростатики:

p = ,

,

l_ψ0 = l_Δ – ( l_Δ - l₁ ) ψ₀.

В конце периода переменные принимают вид p₀, ψ₀, z₀ и l_ψ0. Следовательно, для конца периода имеем:

р₀ = ,

,

l_ψ = l_Δ – ( l_Δ - l₁ ) ψ.

Если джавление форсирования известно, то можно найти величину ψ₀

ψ₀ = р₀ (109)

По найденной величине ψ₀ определяют величину z₀ . Обычно для определения z₀ пользуются таблицами, вычисленными по формуле:

ψ = az + bz² + cz³

или составленных на основании опытных данных.

2. Первый пиродинамический период

Первый пиродинамический период характеризуется одновременным образованием и расширением газов при движенииснаряда.

Переменные для этого периода следующие:

ψ, z, l_ψ, p, v, l, t.

В начале периода значения переменных будут равняться:

ψ₀, z₀, l_ψ0, p₀; v₀ = 0, l₀ = 0, t₀ = 0.

В систему уравнений войдут:

а) уравнения горения:

ψ = f( z),

,

l_ψ = l_Δ – ( l_Δ – l₁ ) ψ;

б) уравнение преобразования энергии или основное уравнение пиродинамики:

р = ;

вв) уравнения движения снаряда:

,

.

Система уравнений получает наиболее удобный вид, если за аргумент принять скорость снаряда v и тогда система уравнений пиродинамического процесса будет следующая:

,

ψ = f( z),

l_ψ = l_Δ – ( l_Δ – l₁ ) ψ;

р = , (119)

,

.

Решая первые три уравнения системы совместно, можно выразить ψ, а затем l_ψ через скорость снаряда v.

В конце периода переменные принимают значения:

p_{k ,} v_k, l_k , t_k; z_k = 1; ψ_k = 1; l_ψk = 1.

Из первого уравнения системы (119) можно найти выражение для скорости снаряда в конце периода:

. (120)

Первый пиродинамический период характеризуется также значениями переменных, отвечающих моменту достижения максимального давления:

p_{m ,} v_m, l_m ,t_m, z_m, ψ_m,и l_ψm.

Совместное решение уравнений (119) дает зависимости между любыми парами переменных для первого пиродинамического периода.

3. Вторй пиродинамический период

Вторй пиродинамический период характеризуется расширением пороховых газов по окончании горения заряда.

Началом периода является момент окончания горения заряда. Соответственно этому значения переменных для второго пиродинамического периода будут совпадать со значениямиих, отвечающими концу первого периода.

В систему уравнений не войдут уравнения горения, поэтому при аргументе v система будет состоять из трех уравнений:

р = , (121)

,

.

В первом уравнении – основном уравнении пиродинамики для второго пиродинамического периода

ψ = 1; l_{ψ =} l₁.

Подставляя во второе уравнение величину р из первого уравнения, получим уравнение, которое можно проинтегрировать

Или, после разделения переменных,

.

После интегрирования получим выражение для скорости снаряда во втором периоде в зависимости от пути l:

. (122)

Тогда при аргументе v система уравнений будет иметь вид:

р = ,

, (123)

.

Совместное решение этих уравнений дает зависимости между двумя любыми переменными p, v, l и t во втором пиродинамическом периоде.

В конце периода переменные принимают значения:

p_д, v_д, l_д, t_д.

Если известна полная длина пути снаряда в канале ствола l_д, то по формуле

, (124)

Получающейся из второго уравнения системы (123) после подстановки в нее значений l_д и v_д, можно определить дульную скорость снаряда, а затем и дульное давление газов, подставив значения l_д и v_д в первое уравнение системы (123):

р_д = , (125)

В соответствии с характером явлений наиболее сложный вид получает система уравнений пиродинамического процеса (119) для первого пиродинамического периода выстрела, содержащая семь переменных величин.

Путем последовательного исключения из первых пяти уравнений чктырех переменных ψ, z, l_ψ и p получается зависимость между остающимися двумя переменными l и v в форме линейного диффеенциального уравнения:

,

где F₁(v) и F₂(v) – переменные коэффициеты уравнения, являющиеся функциями скорости снаряда.

В результате решения этого уравнения получается зависимость пути l от скорости снаряда v:

l = f (v),

а затем, после подстановки в другие уравнения той же системы, находятся зависимости между другими переменными.

Полное решение системы уравнений (119) без упрощений впервые дано проф. Н.Ф. Дроздовы в 1903 году.