Лекція 10 Тема 4. Заняття 2. Рух снаряда в повітрі
1. Прискорення сили опору повітря. Поперечн навантаження і балістичний коефіцієнт.
2. Необхідність прийняття мір для забезпечення стійкості снаряда в польоті.
3. Рух швидко обертаючогося снаряда в польоті. Деривація.
1. Ускорение силы сопротивления воздуха. Поперечная нагрузка и баллистический коэффициент
Ускорением силы сопротивления воздуха называют то отрицательное (тормозящее) ускорение, которое испытывает снаряд из-за действия силы сопротивления воздуха.
Ускорение силы сопротивления воздуха представляет собой важный элемент, характеризующий воздействие воздушной среды на полет снаряда, ибо в конечном итоге дальность полета снаряда зависит не от самой величины силы сопротивления воздуха, а от величины тормозящего ускорения, которое под ее действием получает снаряд данных веса, формы и размеров.
Чем больше абсолютная величина ускорения силы сопротивления воздуха, тем быстрее убывает скорость снаряда и тем меньше дальность его полета.
Согласно второму закону Ньютона ускорение (изменение скорости за единицу времени), которое сообщает сила телу, прямо пропорционально величине действующей силы и обратно пропорционально массе тела. Для наших условий
,
где І — ускорение силы сопротивления воздуха;
R — сила сопротивления воздуха;
т — масса снаряда.
Подставляя в
формулу вместо R
уравнение
1.7 и учитывая,
что т
=
,
где
q
— вес
снаряда,
,
получим
.
Если в записанном уравнении разделить числитель и знаменатель правой части на S, выражение примет вид
.
(1.8)
Анализируя уравнение 1.8, придем к следующим выводам.
1. Ускорение силы сопротивления воздуха прямо пропорционально коэффициенту формы снаряда i, плотности воздуха (весовой плотности П), квадрату скорости снаряда v2 икоэффициенту т. е. зависит от этих величин таким же образом, как и сама сила сопротивления воздуха.
2. Ускорение силы сопротивления воздуха обратно пропорционально отношению веса снаряда к площади его поперечного сечения. Отношение веса снаряда к его наибольшему поперечному сечению называют поперечной нагрузкой снаряда. Таким образом, чем больше поперечная нагрузка снаряда, тем медленнее снаряд будет терять свою скорость, тем больше будет дальность его полета. Увеличения поперечной нагрузки снаряда при сохранении площади его поперечного сечения, т. е. калибра, можно достигнуть только за счет увеличения веса снаряда, а веса снаряда — за счет увеличения длины снаряда. Но беспредельное увеличение длины невозможно, так как это приводит к нарушению устойчивости полета.
Современные снаряды имеют длину 4,5—5,5 d (d — калибр) .
В баллистике используют уравнение для ускорения силы сопротивления воздуха и в несколько преобразованном виде.
Заменив в уравнении
1.8
и умножив числитель и, знаменатель на
П0,
П0N
и на 1000,
где П0 — действительная весовая плотность воздуха на поверхности Земли,
П0N — нормальная плотность воздуха на поверхности Земли, получим
.
(1.9)
В формуле 1.9
множитель
включает
в себя все
баллистические характеристики снаряда
(коэффициент формы, калибр, вес), и поэтому
это выражение называют баллистическим
коэффициентом с.
Чем меньше баллистический коэффициент с, тем лучшим баллистическими свойствами обладает снаряд, тем меньше будет ускорение силы сопротивления воздуха и больше, следовательно, дальность полета.