- •Глава 1. Ориентирование наблюдателя на земной поверхности 1.1. Фигура и размеры Земли
- •Дополнительные данные к эллипсоиду Красовского
- •1.2. Основные точки, линии и плоскости на поверхности Земли
- •1.3. Географические координаты. Разности широт и долгот
- •1.3.1. Географические координаты
- •1.3.2. Разности широт и долгот
- •1.3.3. Задачи на расчет значений (Δφ, Δλ, φ2, λ2) а. Расчет значений разности широт (Δφ) и разности долгот (Δλ)
- •Б. Расчет значений широты (φ2) и долготы (λ2) пункта прихода
- •1.4. Радиусы кривизны земного эллипсоида
Глава 1. Ориентирование наблюдателя на земной поверхности 1.1. Фигура и размеры Земли
Земля – третья по счету от Солнца планета Солнечной системы (SСР ≈ 150 млн. км – 1 а.е.).
Современные представления о фигуре и размерах Земли основываются на многочисленных исследованиях, начало которым было положено в глубокой древности. Еще во II веке до н.э. древнегреческий математик, астроном и географ Эратосфен Киренский считал Землю шаром, радиусом равным 6290 км (по его данным длина экватора составляет 39 501 км, что оказалось лишь на 574 км меньше фактической – 40 075 км).
Форма и размеры Земли изучались и изучаются по результатам астрономических и геодезических измерений, измерений силы тяжести в различных точках земной поверхности.
В последние годы некоторые величины, характеризующие фигуру и размеры Земли, уточнены по данным ИСЗ и пилотируемых космических кораблей.
Истинная поверхность Земли имеет сложную неправильную форму, которая получила название «геоид» (от греческих слов «Земля» и «вид» или «похожий на Землю»).
Геоид – геометрическая фигура, которая совпадает со средней поверхностью вод Мирового океана свободной от приливов, течений и прочих возмущений (т.е. поверхность геоида перпендикулярна отвесной линии во всех его точках).
Мы отметили, что геоид имеет сложную и неправильную форму, но для решения различных задач на поверхности Земли необходимо подобрать такую математически правильную фигуру, которая по форме была бы близка к форме геоида.
Такой фигурой является эллипсоид вращения (сфероид).
Земной эллипсоид – это двухосный эллипсоид вращения:
его объем равен объему геоида;
его большая и малая оси соответственно совпадают с плоскостью экватора (большая ось) и осью вращения Земли (малая ось);
отклонения его поверхности от поверхности Земли минимальны (не превышают 100÷150 м).
Такой земной эллипсоид строго определенных размеров, является вспомогательной поверхностью для всех геодезических и картографических работ.
До 1964 г. каждая страна руководствовалась данными «своего» земного эллипсоида и такой эллипсоид получил название референц-эллипсоида (образец эллипсоида). Данные о некоторых из них приведены в таблице 1.1:
Элементы основных референц-эллипсоидов (из табл. 2.23 «МТ-2000»)
Таблица 1.1
Референц-эллипсоид |
Большая полуось a, м |
Полярное сжатие α |
|
Латинское наименование |
Русское наименование |
||
Airy |
Эйри |
6 377 563,396 |
1/299,3249646 |
Modified Airy |
Эйри модифицированный |
6 377 340,189 |
1/299,3249646 |
Australian National |
Австралийский национальный |
6 378 160 |
1/298,25 |
Bessel 1841 |
Бесселя 1841 г. |
6 377 397,155* |
1/299,1528128 |
Clarke 1866 |
Кларка 1866 г. |
6 378 206,4 |
1/294,9786982 |
Clarke 1880 |
Кларка 1880 г. |
6 378 249,145 |
1/293,465 |
Everest |
Эвереста |
6 377 276,345 |
1/300,8017 |
Modified Everest |
Эвереста модифицированный |
6 377 304,063 |
1/300,8017 |
Fischer 1960 |
Фишер 1960 г. |
6 378 166 |
1/298,3 |
Modified Fischer 1960 (South Asia) |
Фишер модифицированный 1960 г. (Южная Азия) |
6 378 155 |
1/298,3 |
Fischer 1968 |
Фишер 1968 г. |
6 378 150 |
1/298,3 |
Geodetic Reference System 1980 |
Геодезическая референц-система 1980 г. |
6 378 137 |
1/298,257222101 |
Helmert 1906 |
Гельмерта 1906 г. |
6 378 200 |
1/298,3 |
Hougt |
Хьюга |
6 378 270 |
1/297 |
International |
Международный |
6 378 388 |
1/297 |
Krassovsky |
Красовского* |
6 378 245 |
1/298,3 |
South American 1969 |
Южно-американский 1969 г. |
6 378 160 |
1/298,25 |
WGS-60 |
Всемирная геодезическая система 1960 г. |
6 378 165 |
1/298,3 |
WGS-66 |
Всемирная геодезическая система 1966 г. |
6 378 145 |
1/298,25 |
WGS-72 |
Всемирная геодезическая система 1972 г. |
6 378 135 |
1/298,26 |
WGS-84 |
Всемирная геодезическая система 1984 г. |
6 378 137 |
1/298,257223563 |
С 1946 г. на территории бывшего СССР для всех работ принят референц-эллипсоид Красовского Ф.Н. (см.* таблицы 1.1). Разность полуосей этого эллипсоида составляет 21 км 382 м.