Лабораторная работа

Лабораторная работа

по дисциплине «Модели и методы принятия решений в анализе и аудите»

ПРИНЯТИЕ РЕШИЙ МЕТОДОМ МНОГОМЕРНОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Цель работы: освоить применение многомерного корреляционного и регрессионного анализа для прогнозирования экономического состояния системы и выявления рычагов управления этой системой; уяснить основные положения многомерного анализа, а также логику проведения; приобрести навыки экономической интерпретации результатов многомерного анализа для целей управления и принятия управленческих решений.

Задача

Определить силу влияния на рентабельность продукции материальных затрат.

Решение

Проведём корреляционный анализ

Соберём эмпирические данные для проведения анализа – выявим виды материальных расходов за 8 периодов.

На исследуемых предприятиях используются следующие виды материальных затрат:

• основные материалы

• вспомогательные материалы

• сырье и покупные полуфабрикаты

• ГСМ

• электроэнергия

• прочие материальные затраты

Таблица 1.1 – Данные о выручке от реализации и различных видов материальных затрат

Показатели	2009				2010
	1	2	3	4	1	2	3	4
Всего материальных затрат, тыс.грн.	2296,00				3581,00
основные материалы	257,26	253,01	285,96	266,83	422,73	432,96	463,64	385,23
вспомогательные материалы	216,39	210,38	222,40	209,52	339,53	323,74	369,80	282,94
сырье и покупные полуфабрикаты	12,34	15,56	13,55	15,96	19,42	23,72	18,82	23,98
ГСМ	34,44	26,04	31,88	29,33	52,86	57,67	59,20	48,71
электроэнергия	6,78	7,05	7,14	6,58	6,62	7,76	7,56	6,70
прочие материальные затраты	49,44	26,15	51,29	40,73	44,57	66,85	64,58	51,39
Итого материальные затраты	576,65	538,18	612,22	568,95	885,74	912,70	983,60	798,96
Рентабельность продукции	55,64	56,41	53,14	55,78	54,15	55,1	54,3	53,96

Таблица1.2 Исходные данные для анализа

основные материалы (ОМ)	257,26	253,01	285,96	266,83	422,73	432,96	463,64	385,23
вспомогательные материалы (ВМ)	216,39	210,38	222,40	209,52	339,53	323,74	369,80	282,94
сырье и покупные полуфабрикаты (СиП)	12,34	15,56	13,55	15,96	19,42	23,72	18,82	23,98
ГСМ	34,44	26,04	31,88	29,33	52,86	57,67	59,20	48,71
Электроэнергия (Э)	6,78	7,05	7,14	6,58	6,62	7,76	7,56	6,70
прочие материальные затраты (Пр)	49,44	26,15	51,29	40,73	44,57	66,85	64,58	51,39
Рентабельность продукции (R)	55,64	56,41	53,14	55,78	54,15	55,1	54,3	53,96

Построим корреляционную матрицу, заполнив её парными линейными коэффициентами корреляции Пирсона, для чего сравним попарно все факторы (расходы на сбыт) и признак (выручка) системы. Главная диагональ матрицы состоит из единиц, так как отражает силу зависимости показателя самого от себя. Матрица симметрична относительно главной диагонали.

	ОМ	ВМ	СиП	ГСМ	Э	Пр	Rпр
ОМ	1	0,984905	0,772931	0,982232	0,475783	0,71087	-0,46428
ВМ	0,984905	1	0,67403	0,966201	0,460833	0,663448	-0,41762
СиП	0,772931	0,67403	1	0,757422	0,285	0,461691	-0,23602
ГСМ	0,982232	0,966201	0,757422	1	0,480255	0,779116	-0,42567
Э	0,475783	0,460833	0,285	0,480255	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,71087	0,663448	0,461691	0,779116	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,46428	-0,41762	-0,23602	-0,42567	-0,08902	-0,49867	1

Обратим внимание, что в данной матрице существуют три показателя у которых попарные связи сильные ОМ и ВМ, ОМ и ГСМ, ВМ и ГСМ. В таких ситуациях очень велика вероятность мультиколлинеарности. Раз эти показатели так сильно связаны между собой, то их можно заменить одним показателем. В качестве такого показателя может быть выбрана сумма этих трёх факторов, либо выбран один из них, который имеет наименьшую силу связи со всеми оставшимися факторами

Выберем второй вариант, в котором таким показателем будет величина ВМ. В этом не сложно убедиться, с другими факторами он имеет связь «0,67», «0.46», «0.66», «-0.41», что в сумме даст 1.38, что меньше чем у других показателей. Таким образом, исключим из модели такие факторы, как основные материалы (ОМ) и расход топлива (ГСМ) по причине мультиколлинеарности.

Составим новую корреляционную матрицу Q

	ВМ	СиП	Э	Пр	Rпр
ВМ	1
СиП	0,67403	1
Э	0,460833	0,285	1
Пр	0,663448	0,461691	0,640261	1
Rпр	-0,41762	-0,23602	-0,08902	-0,49867	1

Между R и ВМ , возможно существование зависимости. Кроме того, и коэффициент парной корреляции между ними имеет достаточно большую величину (0,67). В модели не должно существовать взаимозависимых элементов, что может привести к мультиколлинеарности, поэтому проведём проверку этих двух факторов с помощью частных коэффициентов корреляции.

Рассчитаем алгебраическое дополнение по признаку А_R,R

	ВМ	СиП	Э	Пр	Rпр
ВМ	1	0,67403	0,460833	0,663448	-0,41762
СиП	0,67403	1	0,285	0,461691	-0,23602
Э	0,460833	0,285	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,663448	0,461691	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,41762	-0,23602	-0,08902	-0,49867	1

1	0,67403	0,460833	0,663448
0,67403	1	0,285	0,461691
0,460833	0,285	1	0,640261
0,663448	0,461691	0,640261	1

= 0,17877

Рассчитаем алгебраическое дополнение по признаку Авм,вм

	ВМ	СиП	Э	Пр	Rпр
ВМ	1	0,67403	0,460833	0,663448	-0,41762
СиП	0,67403	1	0,285	0,461691	-0,23602
Э	0,460833	0,285	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,663448	0,461691	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,41762	-0,23602	-0,08902	-0,49867	1

Рассчитаем алгебраическое дополнение по фактору ВМ признаку А_R,ВМ

	ВМ	СиП	Э	Пр	Rпр
ВМ	1	0,67403	0,460833	0,663448	-0,41762
СиП	0,67403	1	0,285	0,461691	-0,23602
Э	0,460833	0,285	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,663448	0,461691	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,41762	-0,23602	-0,08902	-0,49867	1

0,67403	0,460833	0,663448	-0,41762
1	0,285	0,461691	-0,23602
0,285	1	0,640261	-0,08902
0,461691	0,640261	1	-0,49867

= 0,04645

Подставим полученные значения в формулу частного коэффициента корреляции

_{= - 0,19826}

Проверим коэффициент корреляции на нулевую гипотезу.

При 18-ти степенях свободы критическое значение Стьюдента – «2,1», что больше фактического значения, следовательно ошибка значительна, а линейная зависимость R от ВМ маловероятна.

Аналогично рассчитаем частный коэффициент корреляции СиП и проверим его на нулевую гипотезу

Рассчитаем методом Гаусса алгебраическое дополнение по фактору признаку АСиП,СиП

	ВМ	СиП	Э	Пр	Rпр
ВМ	1	0,67403	0,460833	0,663448	-0,41762
СиП	0,67403	1	0,285	0,461691	-0,23602
Э	0,460833	0,285	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,663448	0,461691	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,41762	-0,23602	-0,08902	-0,49867	1

Рассчитаем методом Гаусса алгебраическое дополнение по фактору СиП и признаку А_R,СиП

	ВМ	СиП	Э	Пр	Rпр
ВМ	1	0,67403	0,460833	0,663448	-0,41762
СиП	0,67403	1	0,285	0,461691	-0,23602
Э	0,460833	0,285	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,663448	0,461691	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,41762	-0,23602	-0,08902	-0,49867	1

1	0,460833	0,663448	-0,41762
0,67403	0,285	0,461691	-0,23602
0,460833	1	0,640261	-0,08902
0,663448	0,640261	1	-0,49867

= 0,021377

Подставим полученные значения в формулу частного коэффициента корреляции

Проверим коэффициент корреляции на нулевую гипотезу.

При 18-ти степенях свободы критическое значение Стьюдента – «2,1», что больше фактического значения, следовательно ошибка значительна, а линейная зависимость R от СиП маловероятна.

Обратим внимание, что парныt коэффициент корреляции указывает на большое влияние факторов на признак, однако частные коэффициенты выявили отсутствие связи. Это и есть пример мультиколлинеарности, когда за счёт других факторов создаётся видимость зависимости признака от фактора, которой на самом деле – нет. Исключаем ВМ и СиТ из модели.

	Э	Пр	Rпр
Э	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,08902	-0,49867	1

Теперь проверим оставшиеся факторы

	Э	Пр	Rпр
Э	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,08902	-0,49867	1

А_RR = 0,59

	Э	Пр	Rпр
Э	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,08902	-0,49867	1

Аээ = 0,75132

	Э	Пр	Rпр
Э	1	0,640261	-0,08902
Пр	0,640261	1	-0,49867
Rпр	-0,08902	-0,49867	1

А_RЭ = -0,23025

Таким образом, последовательно исключая неподходящие факторы мы пришли к однофакторной модели зависимости рентабельности от Пр мат затрат. Проверим данный фактор.

В однофакторной модели коэффициент корреляции – это парный линейный коэффициент корреляции Пирсона, который в нашем случае уже был рассчитан и включён в корреляционную матрицу «-0,49867».

_-0.49867

Проверка коэффициента корреляции на нулевую гипотезу осуществляется, при помощи критерия Стьюдента, который равен

Таким образом, элементы материальных затрат не влияют на рентабельность производства.

Проведём регрессионный анализ

Логический анализ и сбор исходных данных мы провели на стадии корреляционного анализа, и необходимости повторно проводить эти стадии - нет. Следовательно, перейдём к следующему этапу.

.

Так как в нашей модели не выявлено влияющих факторов, возьмем для примера тот, который более приближен к критическому значению. _{, фактор Э.}

Так как у нас предполагается однофакторная модель, то имеет смысл провести графический анализ, для этого построим график зависимости R от Э.

Визуальное наблюдение графика зависимости подтверждает не высокую вероятность связи между признаком и фактором. Предполагаемые формы зависимости – линейная и параболическая

Построим линейную модель вида:

Ошибка модели определяется по формуле

e² = Σ (R – а*Э-с)²

Наилучшая модель такого вида – это та у которой ошибка минимальна. Для нахождения модели с наименьшей ошибкой проведём частное дифференцирование по неизвестным показателям «а» и «с» и приравняем результат к нулю.

Таким образом, наилучшая линейная регрессионная модель будет иметь вид

Аналогично найдём лучшую параболическую модель, которая будет иметь вид

R пар = 0,8447 Э² - 12,306*Э + 99,428

Для выбора лучшей из этих двух моделей рассчитаем для всех известных значений Э величину трендовых R.