208. Загальна схема і цілі машинної імітації.

У процесі машинного моделювання на ЕОМ з певною достовірністю відтворюються реальні ситуації. Іноді ситуації реально імітують досліджувані дії. Для розв’язування складних економічних задач і задач організаційного управління імітація реальних дій в натурних умовах неможлива або пов’язана зі значними матеріальними витратами. Проблеми такого плану доцільніше розв’язувати, подаючи складну функціональну систему з допомогою логіко-математичної моделі, занесеної в ЕОМ. При цьому фактори невизначеності, динамічні характеристики та весь комплекс взаємозв’язків між елементами досліджуваної системи набирають вигляду формул, котрі зберігаються в пам’яті машини. Імітацію системи починають з деякого цілком конкретного початкового стану. У результаті прийманих рішень, а також унаслідок настання ряду контрольованих подій (можливі і випадкові) система в наступні моменти часу переходить до інших станів. Еволюційний процес триває доти, доки не настане кінцевий момент планового періоду. Відрізки часу внутрішньо планового періоду нерідко бувають чітко вираженими і утворюють упорядковану послідовність на досить великому проміжку імітування. Тому імітаційний експеримент пов’язаний з величезною кількістю обчислень на потужних ЕОМ.

Цілі створення імітаційної моделі:

• вивчення діючої функціональної системи;

• аналіз гіпотетичної функціональної системи;

• проектування досконалішої системи;

При дослідженні складних економічних систем на імітаційних моделях насамперед слід установити адекватність моделі реальним об’ектам. Тому оцінювання адекватності моделі – обов’язковий етап моделювання, котрий сам по собі може бути великою і складною задачею. Перевірку достовірності моделі називають її верифікацією. Адекватна імітаційна модель математично і логічно з певною мірою наближення відображає досліджувану систему.

211. Застосування методу Монте-Карло для розв'язування детермінованих задач (обчислення визначеного інтегралу).

Метод Монте-Карло можна визначити як метод моделювання випадкових величин з метою обчислення характеристик їх розподілу. Як правило, передбачається, що моделювання здійснюється за допомогою електронних обчислювальних машин, хоча у деяких випадках можна досягти успіху, використовуючи пристосування типу рулетка, олівці та папір. У посібнику [1] наводяться приклади двох експериментів без застосування ЕОМ: задача Бюффона та задача обчислення визначеного інтеграла.

Ідею застосування методу Монте-Карло, зокрема для розв’язання цілком детермінованих задач, легко зрозуміти на прикладі обчислення визначеного інтеграла. Нехай потрібно обчислити інтеграл від деякої функції на заданому відрізку змінювання аргументу. Після нескладних перетворень початкову задачу можна звести до задачі обчислення інтеграла.

Потрібно обчислити інтеграл.

Розглянемо випадкову величину , рівномірно розподілену на відрізку інтегрування . Тоді також буде випадковою величиною, причому її математичне сподівання виражається як , де — густота розподілу випадкової величини , рівна на відрізку .

Таким чином, шуканий інтеграл виражається як .

Але математичне сподівання випадкової величини можна легко оцінити, змоделювавши цю випадкову величину і обрахувавши вибіркове середнє.

Отже, кидаємо точок, рівномірно розподілених на , для кожної точки вычисляем . Потім обчислюємо вибіркове середнє: .

В підсумку отримуємо оцінку интегралу:

Точність оцінки залежить тільки від кількості точок .

Цей метод має і геометричну інтерпретацію. Він дуже схожий на описаний вище детермінаційний метод, з тою різницею, що замість рівномірного розділення області інтегрування на маленькі інтервалі і сумування площ отриманих «стовбців» ми закидуємо область інтегрування випадковими точками, на кожній з яких будуємо такий же «стовбчик», визначаючи його ширину як , і сумуючи їх площі.