221. Перевірка однорідності дисперсії.

Необхідною умовою застосування методу найменших квадратів для розрахунку оцінок коефіцієнтів моделі є однорідність оцінок дисперсії відтворюваності середнього значення функції відгуку у всіх точках плану. Тому обов'язковим етапом обробки повинна бути перевірка статистичної гіпотези про однорідність сукупності дисперсій відтворюваності. В умовах різної кількості дослідів в точках плану застосовують критерії Фішера або Бартлетта Якщо кількість повторних дослідів в кожній точці плану досить велике (більше 7), то середні значення функції відгуку можна вважати розподіленими по нормальному закону. Перевірка однорідності за критерієм Фішера зводиться до перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох нормально розподілених випадкових величин:

із сукупності оцінок дисперсії середнього значення функції відгуку вибирається мінімальне D_{u min} и максимальное D_{u max} значения з числом ступенів волі відповідно j_{u min} и j_{u max};

обчислюється значення критерію Фішера F = D_{u max}/D_{u min}, яке порівнюється з критичним значенням F_кр = F(a; j_{u max}; j_{u min}), где a  – уровень значимости (обычно a выбирают в пределах от 0,01 до 0,1). Критична область є односторонньою (альтернативна гіпотеза допускає між перевіряються оцінками дисперсії співвідношення D_{u max} > D_{u min}). Критичне значення визначають за спеціальними таблицями (наприклад, табл. П.1 додатка) або з використання стандартних функцій математичних пакетів;

гіпотеза про однорідність оцінок дисперсії відтворюваності в різних точках плану приймається, якщо умова F <= Fкр виконується, і відкидається в протилежному випадку.

Істотним недоліком критерію Фішера є ігнорування всіх оцінок дисперсії відтворюваності, крім максимального і мінімального значення.

Перевірка однорідності по Бартлетт враховує оцінки дисперсії відтворюваності у всіх точках плану і проводиться на основі обчислення критерію

.

Випадкова величина В при справедливості гіsпотези про однорідність дисперсій розподілена приблизно як хі-квадрат з N-1 ступенями свободи, якщо все r_u > 3. Отже, критичне значення В_кр = c²(a; N–1), воно визначається за спеціальними таблицями або за використання стандартних функцій математичних пакетів. Якщо В £ В_кр,, то гіпотеза про однорідність приймається, при В > В_кр - відкидається.

Критерій Бартлетта чутливий до відхилень розподілу від нормального, тому до результатів порівняння слід ставитися обережно, а при однаковому обсязі дослідів в різних точках плану краще застосовувати критерій Кочрена [8, стр. 13].

Отже, якщо не виявлена неоднорідність дисперсії відтворюваності, то обробку результатів експериментів можна продовжувати далі. В іншому випадку слід виявити та усунути причини неоднорідності. Зазвичай неоднорідність є наслідком прийнятих рішень з організації та проведення експериментів.

По-перше, в експериментальному дослідженні можливо не враховано деякий істотний фактор (фактори), який змінювався в ході дослідів. Такий фактор (фактори) слід виявити, включити в модель чи забезпечити його стабільність в ході досліджень і повторити досліди;

По-друге, кількість повторних дослідів в точках плану з великою дисперсією функції відгуку проведено недостатньо. Дійсно, дисперсія функції відгуку s_u² може істотно відрізнятися в різних точках плану. Так, дисперсія середньої кількості заявок у черзі для одноканальної системи масового обслуговування при пуассоновском вхідному потоці і експоненціально розподіленому часу обслуговування дорівнює r/(1–r)², где r - завантаження системи. Інакше кажучи, ця дисперсія завідомо неоднорідна при зміні завантаження. Зокрема, зміна завантаження з 0,8 до 0,9 призводить до збільшення дисперсії в 4,5 рази. Тому для забезпечення однорідності дисперсії відтворюваності середнього значення в точці плану при r = 0,9 слід провести в 4,5 рази більше повторних дослідів в порівнянні з точкою плану, в якій r = 0,8.

Неоднорідність можна знизити за рахунок зменшення інтервалу варіювання факторів або збільшення кількості дослідів у відповідних точках плану. Зміна інтервалів варіювання тягне необхідність повторення дослідів у всіх точках плану. Тому із зазначених способів зниження неоднорідності слід вибрати той, який вимагає меншої кількості нових дослідів.

Після того, як встановлена однорідність дисперсії відтворюваності, можна приступати до обчислення оцінок коефіцієнтів функції відгуку. Оцінки коефіцієнтів функції відгуку обчислюються за формулами (3.1). Результати обчислень цих оцінок завжди відрізняються від нуля. Але це не означає, що вони є значущими, тобто самі коефіцієнти не дорівнюють нулю. Перевірку значущості оцінок зазвичай здійснюють після перевірки адекватності моделі.