3.3 Требования, предъявляемые к регистрирующим приборам

Из числа метрологических характеристик регистрирующих приборов, которые необходимо обязательно учитывать при экспериментальном определения ДХ ИСИ, следует выделить следующие:

а) предел допускаемого значения основной погрешности регистрирующего прибора ;

б) амплитудно-частотную характеристику ;

г) диапазон частот входного сигнала, при котором осуществляется его регистрация с погрешностью не более . Если нижний предел диапазона частот равен(или, что то же самое,), то необходимо знать верхнее предельное значение частоты входного сигнала, при котором осуществляется его регистрация с погрешностью не более.

д) время реакции ;

е) постоянную времени .

При выборе регистрирующего прибора по его метрологическим характеристикам можно использовать те же рекомендации, что приведены в ГОСТ 8.256 и ГОСТ 8.508.

В частности, соотношение (3.6) примет следующий вид:

а соотношение (3.7 ) запишется как

(3.10)

Соотношение (3.10) использовано из рекомендаций ГОСТ 8.508, в котором не приведено обоснование данного условия.

Попробуем получить математически обоснованные соотношения между метрологическими характеристиками ИСИ и регистрирующего прибора для обеспечения заданной точности определения динамических характеристик ИСИ.

Рассмотрим простейший случай, когда динамические модели ИСИ и регистрирующего прибора описываются апериодическим звеном 1-го порядка.

Фрагмент блок-схемы измерительной системы для этого случая представлен на рисунке 3.8.

Р

исунок 3.8 – Блок-схема измерительной системы

Если , то выходной сигналбудет являться переходной характеристикой ИСИ, по которой легко определить значение постоянной временипо методу 63,2 %. А именно, по данному методу значение постоянной времени любого апериодического звена 1-го порядка определяется как время от начала переходного процесса до момента времени, когда его выходной сигнал достигнет 63,2 % от своего установившегося значения (см. рисунок 3.9).

Рисунок 3.9

Однако в силу инерционности регистрирующего прибора им регистрируется сигнал , который не совпадает с сигналов, причем расхождение тем больше, чем больше отношение.

Из рисунка 3.9 следует, что:

(3.11)

Если , то из (3.21) с учетом (1.2) можно получить

(3.12)

Введем обозначение или. Тогда (3.12) можно переписать в следующем виде:

или

. (3.13)

Обозначим через постоянную времени ИСИ, определенную по методу 63,2 % при наличии инерционности регистрирующего прибора. Тогда относительная погрешность определения постоянной времени ИСИ будет определяться формулой

(3.14)

В таблице 3.3 приведены результаты расчета погрешности по формуле (3.14) с учетом (3.13) в зависимости от значений коэффициента.

Таблица 3.3

0,001 0,01 0,05 0,1 0,2 0,5	0,105 1,005 5,136 10,53 22,17 58,50

Из таблицы 3.3 следует, что для определения постоянной времени ИСИ по методу 63,2 % с помощью измерительной системы, представленной на рисунке 3.8, с погрешностью, например, не более 1 % необходимо иметь регистрирующий прибор с постоянной времени в 100 и более раз меньшей по сравнению с постоянной времени ИСИ.

Однако на практике значительная часть регистрирующих приборов имеют передаточную функцию колебательного звена 1-го порядка. Примерами таких РП являются все самопишущие приборы типа А 550, светолучевые осциллографы со светолучевыми гальванометрами, а также электроннолучевые осциллографы, в том числе, с запоминанием.

Рассмотрим случай, когда динамическая модель ИСИ описывается апериодическим звеном 1-го порядка, а РП – колебательным звеном 1-го порядка.

Фрагмент блок-схемы измерительной системы для этого случая представлен на рисунке 3.10.

Рисунок 3.10 - Блок-схема измерительной системы

Устойчивые колебательные звенья характеризуются наличием дополнительного коэффициента , который называется параметром затухания или степенью успокоения. Возможный диапазон изменения для устойчивых колебательных звеньев, но на практике обычно.

Таким образом, на точность определения постоянной времени ИСИ влияют два независимых параметра– постоянная времениРП и его степень успокоения.

Установление необходимых соотношений между ,,ипроизведен следующим образом.

Из рисунка 3.10 следует:

(3.15)

Если , то из (3.15) можно получить [2, с. 49]:

, (3.16)

где

Аналогично предыдущему случаю введем обозначение или. Кроме этого, подставим в (3.16), а само выражение (3.16) приравняем значению 0,632, т. е.0,632.

После указанных подстановок и замен получим:

, (3.17)

где

Выражение (3.17) можно упростить после раскрытия скобок и проведения сокращений до вида:

(3.18)

Как видно из (3.18) выражение содержит две независимые переменные (аргументы и) и лишено постоянных времени ИСИ и РП.

Была сделана попытка решить уравнение (3.18) в системе Machcad 2000 с помощью функции при заданиии поиску соответствующего значения. Однако результаты решений не обладали однозначностью – результат вычислениязависел от начального значения этой переменной при реализации вычисления выражения (3.18) итерационным методом. Поэтому было проведено исследование поведения выражения (3.18) как функции двух переменных путем построения трехмерного графика. Выражение (3.18) исследовалось, таким образом, в виде

На рисунке 3.11 представлен трехмерный график поверхности функции , которая пересекается с плоскостьюпо двум линиями. Каждая из этих линий являются совокупностью корней уравнения (3.18). Однако линияв диапазонесоответствует значениямпрактически равным нулю. Линия жев том же диапазонесоответствует значениям, меняющихся примерно от 1,5 до 3. Наличие двух линий как раз объясняет неоднозначность результатов применения функции- в зависимости от начального значенияпри заданномвычислительной программой выдавалось значение корнялибо из линиилибо из линии.

Совокупность значений и, соответствующих линии, из дальнейшего рассмотрения исключена ввиду малой практической значимости.

На рисунке 3.12 представлена диаграмма, изображающая зависимость между и, соответствующей линии, а в таблице 3.9 – та же зависимость, но выраженная в числовых значениях.

Рисунок 3.11

Рисунок 3.12

Таблица 3.4

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	1,522 1,565 1,627 1,704 1,800 1,911 2,036 2,172 2,318	1,632 1,670 1,723 1,795 1,883 1,986 2,105 2,234 2,367	1,406 1,455 1,523 1,608 1,709 1,829 1,961 2,104 2,256

Выбор любой комбинации ииз рисунка 3.12 или таблицы 3.4 обеспечит нахождение постоянной времени ИСИ по зарегистрированной данным РП переходной характеристике без погрешности. Если же задать, к примеру, погрешность определенияв10 %, то соответственно расширится диапазон допустимых значений, соответствующих конкретному значению. Данный пример иллюстрируется на рисунке 3.13 граничными кривыми, а в таблице 3.4 – дополнительными столбцами, обозначенными каки.

Рассмотрим пример пользования полученными соотношениями.

Пусть ожидаемое значение постоянной времени ИСИ составляет 1. Требуется выбрать РП, обеспечивающий определениебез погрешности и с погрешностью10 % если известно, что параметр затуханияу выбираемых РП составляет 0,7.

Из таблицы 3.4 для случая определения без погрешности выбираем значение= 2,036. Тогда.

Рисунок 3.13

Для случая определения с 10-ти процентной погрешностью параметрможет меняться от 1,961 до 2,105. Это дает диапазон значенийот 1,961 с до 2,105 с.

Полученные соотношения могут быть использованы и для решения обратной задачи – установлению допустимых значений , определяемых по методу 63,2 %, по известным динамических характеристикам РП (его постоянной времении параметру затухания).

Для других видов динамических моделей ИСИ и РП, входящих в измерительную систему, требуется вывод своих конкретных соотношений между их динамическими характеристиками.