8 Обработка результатов наблюдений при определении динамических характеристик средств измерений

В соответствии с ГОСТ 8.508 при существенной случайной составляющей погрешности динамические характеристики определяют посредством обработки серии наблюдений. Число наблюденийпри этом должно быть не менее трех и не более десяти.

На рисунке 8.1 для примера изображены серия из трех наблюдений выходного сигнала ИСИ при определении переходной характеристики, содержащего случайную составляющую погрешности.

Рисунок 8.1 – Серия из трех наблюдений выходного сигнала ИСИ

Обработку результатов наблюдений удобно производить с использованием таблицы наблюдений, которая для рассматриваемого случая может иметь следующий вид (см. таблицу 8.1).

Таблица 8.1 – Таблица наблюдений

	Время переходного процесса , с
	0	10	20	30	40	50
	0,0269 0,0219 - 0,0314	0,3588 0,3314 0,3154	0,6267 0,6419 0,5898	0,8176 0,8826 0,7787	0,8369 0,9195 0,7915	0,8256 0,9337 0,8212
	0,0053	0,3352	0,6195	0,8261	0,8493	0,8602

	60	70	80	90	100
	0,9257 0,9908 0,9839	0,9916 1,013 0,9392	1,0448 0,958 0,9683	1,0414 1,0477 0,9738	0,9771 0,9528 0,9679
	0,9668	0,9813	0,9904	1,0209	0,9659

Рисунок 5.2 –Результат осреднения серии из трех наблюдений

выходного сигнала ИСИ

Если измерения выходного сигнала ИСИ проводились в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, то они заслуживают одинакового доверия. Стремясь приблизиться к истинному значению измеряемой характеристики, вычисляют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле:

,

где - среднее арифметическое значение результата наблюдения;

- результат -го наблюдения;

- число наблюдений.

В таблице 8.1 приведены результаты вычисления средних арифметических значений результатов трех наблюдений в различное время переходного процесса, а на рисунке 8.2 – их графическое изображение.

Следует заметить, что значения , приведенные в таблице 8.1, уже могут использоваться как значения из таблицы отсчетов для определения динамических характеристик по какому-либо методу.

9 Критерии адекватности динамических характеристик средств измерений

Общепринятых критериев, характеризующих соответствие математического описания (функции) найденной динамической характеристики СИ опытным данным, в настоящее время не существует. Однако большинство исследователей вводят критерии, аналогичные дисперсии и выражающие среднеквадратическое отклонение в абсолютных или относительных величинах.

В общем случае для исследователей представляет интерес величина отклонения значений, которые наблюдались, от найденной функции. Кроме того, метрологов может интересовать величина приведенной погрешности наблюдений и приведенной погрешности получения функции.

Таким образом, можно выделить следующие наиболее широко применяемые критерии [6]:

- отклонение значений, которые наблюдались, от найденной функции

;

- погрешность наблюдения значений

;

- приведенная погрешность наблюдения значений

;

- отклонение функции от значений, которые наблюдались

;

- погрешность получения функции

;

- приведенная погрешность получения функции

.

В приведенных критериях использованы следующие обозначения:

- количество точек выборки из таблицы отсчетов;

- экспериментальное значение сигнала с ИСИ в момент времени ;

- значение найденной функции в момент времени ;

- коэффициент Стьюдента для -процентного уровня вероятности.

Для уровня вероятности = 95 % коэффициент Стьюдента может быть вычислен по эмпирической формуле:

,

где - степень свободы.

Если в качестве искомой функции используют степенной многочлен (полином), то за в формулах критериев адекватности принимается значение его степени.

При использовании других видов функций за принимают значение, где- число параметров, входящих в эту функцию.

Следует заметить, что в практике определения динамических характеристик СИ поиск функциональной зависимости в виде степенного многочлена (полинома) не производится.

В таблице 9.1 приведены значения параметра для типовых динамических моделей СИ.

Таблица 9.1

№ ДМ	Тип динамической модели СИ		Передаточная функция
1	Позиционные	Безынерционное		0
2		Форсирующее		1
3		Апериодическое 1-го порядка		1
4		Апериодическое 1-го порядка с форсированием		2
5		Апериодическое 2-го порядка		2
6		Апериодическое 2-го порядка с форсированием		3
7		Колебательное		2
8		Двукратное апериодическое		1
9		Апериодическое 1-го порядка с транспортным запаздыванием		2
10	Интегрирующие	Интегрирующее идеальное 1-го порядка		0
11		Интегрирующее с замедлением 2-го порядка		1
12		Изодромное		1