1.8. Обработка результатов косвенных

МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Результат косвенного измерения у определяется по зависимости ее от величин х₁, х₂, … , х_n, измеренных прямыми измерениями. В общем виде это может быть записано так

у = f (х₁, х₂, … , х_n)

В метрологических измерениях аргументы – величины х₁, х₂, … , х_n подвергаются многократным прямым измерениям. Результат измерения каждой из них определяется их математической обработкой. В общем случае результаты измерения могут содержать как случайные, так и систематические погрешности. Если они известны заранее, то в результаты прямых измерений вначале вводят поправки – получают исправленные результаты измерений, которые в дальнейшем рассматриваются как случайные. Часто известен предел допустимой погрешности средства измерения данного типа, но конкретное значение систематической погрешности данного средства измерения неизвестно, которое может принимать значения от  до + и поэтому может рассматриваться как случайная величина, изменяющаяся в этих пределах.

В связи с тем, что для конкретного средства измерения и конкретного измерения конкретное значение систематической погрешности неизвестно, а известны ее предельные значения, то результаты многократных измерений каждой величины следует рассматривать как случайные, вариации которых обусловлены только случайными причинами, и закон распределения принимается равномерным.

Вначале производят обработку результатов многократных измерений согласно вышеуказанной методике (см.1.6). Для каждой величины х₁, х₂, … , х_n определяют среднее арифметическое значение и его дисперсию . Среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения величины у определяется:

Среднее арифметическое значение определяется:

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения определяются

 =  t _y

где t – коэффициент Стьюдента, определяемый по прил.2. Для доверительной вероятности Р, значение которой принимают в зависимости от допустимой степени риска из ряда 0,95, 0,98, 0,99 и числу степеней свободы, определяемому выражением

где n_i  число прямых измерений величины х_i.

В общем случае на результат измерения оказывают влияние несколько систематических погрешностей, конкретные значения которых, как правило, неизвестны, а известны их предельные значения. Составляющими неисключенной систематической погрешности могут быть погрешности средства измерения, оцениваемые пределами ; погрешности от влияния внешних условий (температуры, напряженности магнитного и электрических полей, влажности, давления и др.). При этом известны пределы изменения систематических погрешностей, обусловленные влиянием внешних условий и других причин. Влияние их на результат измерения оценивается пределами результирующей неисключенной систематической погрешности, определяемой по зависимости

где _j – результирующая неисключенная систематическая погрешность прямых многократных измерений величины х_i, определяемая в зависимости от доверительной вероятности по зависимости

;

К и К_j  коэффициенты, которые зависят от принятой доверительной вероятности и принимают значение К = 1,1 при Р = 0,95, К = 1,4 при Р = 0,99. К относится к результату измерения у, а К_j  к результату прямого измерения величины х_i; т – количество неисключенных систематических погрешностей для прямого измерения величины х_i.

В зависимости от соотношения  и  можно принять следующие решения:

1) при случайная погрешность ничтожна по сравнению со систематической и ею можно пренебречь, учитывается только систематическая погрешность. Результат измерения записывают

у = , n = …, P = …

где n – среднее число многократных измерений для величин х₁, х₂, … , х_n;

2) при систематическая погрешность ничтожна и ею можно пренебречь,   0. Результат измерения записывают

у = , n = …, P = …,

3) при пренебрегать случайной и систематической погрешностями нельзя. Результат измерения записывают

у = , n = …, P = …

 = К  + 

Ниже рассмотрен конкретный пример обработки результатов косвенного измерения сопротивления электрической цепи и мощности тока.