1.7. Систематические погрешности

Возникают из-за определенных причин, известных или неизвестных. Последние необходимо установить, если это возможно, и, если невозможно, то необходимо определить или оценить возникающую по той или иной причине систематическую погрешность, что является обязательным требованием, предъявляемым к измерениям. Значение систематической погрешности всегда можно определить измерением объекта на более точном приборе или измерением известной величины, например, меры.

Систематические погрешности могут быть постоянными или изменяющимися с течением времени при многократных измерениях. Постоянные систематические погрешности можно установить только измерением на более точном приборе. Изменяющиеся систематические погрешности можно установить измерением на более точном приборе или обнаружить многократными измерениями с последующей обработкой результатов измерений методами математической статистики. Известно несколько методов обнаружения изменяющейся систематической погрешности. Рассмотрим два из них, имеющих наибольшее распространение.

Метод Аббе – метод последовательных разностей. Применим его к вышерассмотренному примеру.

1. Определим среднюю квадратическую погрешность

² = 2,82² = 7,95

2. Определим квадраты последовательных разностей по формуле

3. Вычислим критерий Аббе

4. По табл. 1.1 для уровня значимости 0,05 и n = 7 находим табличное значение критерия Аббе V_t = 0,42. Если V > V_t, то отсутствует изменяющаяся систематическая погрешность, иначе она имеется.

Таблица 1.1

Значение критерия Аббе

Число измерений	Уровень значимости		Число измерений	Уровень значимости
	0,01	0,05		0,01	0,05
4	0,28	0,39	20	0,52	0,65
6	0,38	0,44	22	0,54	0,66
8	0,39	0,4	24	0,55	0,68
10	0,37	0,53	30	0,6	0,71
12	0,41	0,56	35	0,62	0,73
14	0,45	0,59	40	0,65	0,75
16	0,47	0,61	50	0,68	0,77
18	0,5	0,63	60	0,71	0,79

В нашем случае V > V_t 0,57 > 0,42. Это означает, что среди погрешностей измерения нет изменяющейся систематической погрешности, и это подтверждает сделанный нами ранее вывод.

Изменяющуюся систематическую погрешность можно обнаружить методом сравнения средних арифметических значений результатов измерения для группы измерений, выполненных в начале, и группы измерений, выполненных в конце серии многократных измерений.

Пусть проведены многократные измерения в последовательности х₁, х₂, … х_n. Для обнаружения систематической погрешности необходимо взять 4…6 измерений, проведенных в начале, и столько же измерений, проведенных в конце. По результатам измерений определяют среднее арифметическое значение и дисперсию для измерений, проведенных в начале, и эти же величины и для измерений, проведенных в конце. По этим величинам и числу измерений n₁ и n₂ вычисляют критерий t.

Задавшись уровнем значимости , по таблицам критерия Стьюдента по числу степеней свободы f = n₁  n₂  2 и уровню значимости  определяют значение t_t. Если t > t_t, то результаты измерения содержат изменяющуюся систематическую погрешность; если t < t_t, то результаты измерения не содержат изменяющуюся систематическую погрешность.

Пример. Пусть по результатам многократных измерений для пяти первых значений получено = 2 и = 1, а для последних шести результатов = 4 и = 2.

Табличное значение для  = 0,05 и числу степеней свободы f = n₁ + n₂ – 2 = 5 + 6 – 2 = 9 имеет t_т = 2,26. t > t_т  результаты измерений содержат изменяющуюся систематическую погрешность. Для определения ее значений необходимо проводить параллельно измерения на данном приборе и более точном приборе с целью нахождения зависимости систематической погрешности от порядкового номера результата измерения.

Известные систематические погрешности необходимо учитывать. Для этого в результат измерения вводят поправку, которую прибавляют с учетом ее знака к результату измерения.

Поправка – систематическая погрешность, взятая с обратным знаком.

В метрологии применяются следующие термины:

 неисключенная систематическая погрешность – погрешность, не учтенная поправкой в результате измерения;

 исключенная систематическая погрешность – это та, которая учтена поправкой.

Результат измерения, в котором учтена поправка, называется исправленным, если в результате измерения поправка не учтена, то он называется неисправленным.