7.10. Детерминированные автоматы с магазинной памятью (мп-автоматы)
Есть «промежуточная» математическая модель между автоматами и контекстно-свободными грамматиками – автомат с магазинной памятью. (МП-автомат).
Существует достаточно распространенная задача – задача определения парности скобок. Однако ее нельзя представить автоматной грамматикой.
Соответсвующая грамматика может выглядеть следующим образом:
S(S)
SSS
S
МП-автомат состоит из входной ленты, в ячейках которой записывается анализируемая строка (┤-конец строки), устройства управления и разбитого на ячейки магазина (стека). - символ пустого магазина. Устройство управления автомата может )."помнить" состояние (S1…).
Требуется распознать: ( ( ) ( ) )
( ( ) ( ) ) ┤
Работу автомата можно описать программой.
|
S1 |
X |
|
|
( |
X |
X |
|
) |
|
|
|
┤ |
|
+ |
Здесь и далее используются обозначения:
- поместить строку в вершину магазина.
-
заменить верхний символ магазина на
строку .
- убрать символ из вершины магазина.
- сдвинуться на шаг вправо по входной строке.
>
< - стоять на месте.
- отвергнуть.
+ - принять.
S - State - состояние МП-автомата (на каждое состояние своя таблица, здесь одно состояние S1).
[S1] ( ( ) ( ) ) ┤
x [S1] ( ( ) ( ) ) ┤
xx [S1] ( ( ) ( ) ) ┤
x [S1] ( ( ) ( ) ) ┤
xx [S1] ( ( ) ( ) ) ┤
x [S1] ( ( ) ( ) ) ┤
[S1] ( ( ) ( ) ) ┤
Задача распознавания вложенных скобок "типа матрешка" сложнее и для ее распознавания требуется МП-автомат с двумя состояниями:
( ( ( ) ) )
|
S2 |
X |
|
|
( |
|
|
|
) |
S2 |
|
|
┤ |
|
+ |
|
S1 |
X |
|
|
( |
S1 X |
S1 X |
|
) |
S2 |
|
|
┤ |
|
+ |
При встрече первой закрывающей скобки МП автомат меняет состояние S1 на состояние S2.
7.11. Транслирующие грамматики
В этих грамматиках присутствует элемент аттракциона - транслирующая грамматика не только анализирует входное слово: но и транслирует его. В большинстве практических случаев эти процессы разделяют, поэтому-то такие грамматики можно рассматривать как некий казус.
1. E E + T. 1. E E + T{+}.
2. E T. 2. E T.
3. T T * P. 3. T T * P{*}
4. T P. 4. T P.
5. P (E). 5. P (E).
6. P a. 6. P a{a}.
7. P b. 7. P b{b}.
8. P c. 8. P c{c}.
Проанализируем строку
(a + b) * c
1. E T T * P P * P (E) * P (E + T) * P.
E T T * P{*} P * P{*}
(E) * P{*} (E + T{+}) * P{*} (a{a} + b{b}) * c{c}{*}
Если выделить символы, заключенные в фигурные скобки, то получится исходное выражение, оттранслированное в постфиксную запись.
ab + c *