Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Соловьев Е.А. Учебник по дискретной математике.doc
Скачиваний:
77
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
961.54 Кб
Скачать

2.1.6. Минимизация высказываний методом Квайна

1. Выражение из произвольной формы приводится к СДНФ.

2. Выполнив в СДНФ все возможные неполные склеивания, а затем все возможные поглощения мы получим Сокращенную ДНФкДНФ). Конъюнкции в СкДНФ называются импликантами.

Примечание: Склеивание: XY  XY ≡ X

Неполное склеивание: XY  XY ≡ X  XY  XY

3. На основании СкДНФ и СДНФ строим импликантную матрицу и путем нахождения минимального покрытия этой матрицы получаем минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ).

Пример 1:

f= XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ

(I) (II) (III) (IV) (V)

I-II : XY (VI)

I-III : YZ (VII)

I-V : XZ (VIII )

III-IV : XZ (IX)

IV-V : YZ (X)

VII-X : Z

VIII-IX:Z

Импликантная матрица.

_ _ _

XYZ

_ _

XYZ

_ _

XYZ

_

XYZ

_ _

XYZ

_ _

XY

+

+

_

Z

+

+

+

+

СкДНФ(f) = XY  Z = МДНФ.

Пример 2:

XYZXYZXYZXYZXYZXYZ

1 2 3 4 5 6

1-2 : XY СкДНФ = ХYYZXZYZXZXY

1-4 : YZ

2-3 : XZ

3-6 : YZ

4-5 : XZ

5-6 : XY

Импликантная матрица.

XYZ

_

XYZ

_ _

XYZ

_

XYZ

_ _

XYZ

_ _ _

XYZ

XY

* +

* +

YZ

# +

# +

_

XZ

# +

# +

_ _

YZ

* +

* +

_

XZ

* +

* +

_ _

XY

# +

# +

МДНФ1 = XY  YZ  XZ

МДНФ2 = YZ  XY  XZ

2.1.7. Минимизация с помощью карт Вейча

Смысл минимизации состоит в том, что специальным образом размечаются карты, где каждая клеточка – возможная комбинация значений аргументов. В эту карту заносятся единицы, соответсвующие конституентам единицы минимизируемой функции. А затем выделяются максимальные правильные подкубы, что соответсвует операциям склеивания и поглощения.

Примеры.

Пусть дана СДНФ импликации: XY  XY  XY

Y Y

правильные

подкубы

X

1

1

X

1

МДНФ для импликации, в соответствии с двумя выделенными подкубами, будет:

X Y

Для СДНФ XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ

X X

Y

_

Y

XY  XZ  YZ - МДНФ

или

XZ  YZ  XY- МДНФ

1

1

1

1

1

1

Z Z Z

Для СДНФ XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ

X X

Y  Z - МДНФ

1

1

1

1

1

1

Z Z Z