2.1.6. Минимизация высказываний методом Квайна

1. Выражение из произвольной формы приводится к СДНФ.

2. Выполнив в СДНФ все возможные неполные склеивания, а затем все возможные поглощения мы получим Сокращенную ДНФ (С_кДНФ). Конъюнкции в С_кДНФ называются импликантами.

Примечание: Склеивание: XY  XY ≡ X

Неполное склеивание: XY  XY ≡ X  XY  XY

3. На основании С_кДНФ и СДНФ строим импликантную матрицу и путем нахождения минимального покрытия этой матрицы получаем минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ).

Пример 1:

f= XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ

(I) (II) (III) (IV) (V)

I-II : XY (VI)

I-III : YZ (VII)

I-V : XZ (VIII )

III-IV : XZ (IX)

IV-V : YZ (X)

VII-X : Z

VIII-IX:Z

Импликантная матрица.

	_ _ _ XYZ	_ _ XYZ	_ _ XYZ	_ XYZ	_ _ XYZ
_ _ XY	+	+
_ Z	+		+	+	+

С_кДНФ(f) = XY  Z = МДНФ.

Пример 2:

XYZXYZXYZXYZXYZXYZ

1 2 3 4 5 6

1-2 : XY С_кДНФ = ХYYZXZYZXZXY

1-4 : YZ

2-3 : XZ

3-6 : YZ

4-5 : XZ

5-6 : XY

Импликантная матрица.

	XYZ	_ XYZ	_ _ XYZ	_ XYZ	_ _ XYZ	_ _ _ XYZ
XY	* +	* +
YZ	# +			# +
_ XZ		# +	# +
_ _ YZ			* +			* +
_ XZ				* +	* +
_ _ XY					# +	# +

МДНФ₁ = XY  YZ  XZ

МДНФ₂ = YZ  XY  XZ

2.1.7. Минимизация с помощью карт Вейча

Смысл минимизации состоит в том, что специальным образом размечаются карты, где каждая клеточка – возможная комбинация значений аргументов. В эту карту заносятся единицы, соответсвующие конституентам единицы минимизируемой функции. А затем выделяются максимальные правильные подкубы, что соответсвует операциям склеивания и поглощения.

Примеры.

Пусть дана СДНФ импликации: XY  XY  XY

Y Y

правильные подкубы X 1	1
X	1

МДНФ для импликации, в соответствии с двумя выделенными подкубами, будет:

X Y

Для СДНФ XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ

X X

Y _ Y XY  XZ  YZ - МДНФ или XZ  YZ  XY- МДНФ 1	1	1
1		1	1

Z Z Z

Для СДНФ XYZ  XYZ  XYZ  XYZ  XYZ

X X

Y  Z - МДНФ 1	1	1	1
1			1

Z Z Z