3.2. Способы поиска экстремума.

Рассматриваем движение в фазовом пространстве. Если выходная величина экстремальная и не изменяется, производная  = 0. Если изменяется, то   0.

Система непрерывно изменяет выходную величину. Когда экстремум смещается, система начинает поиск экстремума по изменению выходной величины.

В самонастраивающейся системе кроме основных рабочих движений, осуществляются пробные движения, назначение которых выбрать дальнейшее направление основного рабочего движения.

4.3. Способы поиска экстремума.

Метод сканирования. Заключается в последовательном переборе всех возможных состояний системы. Он позволяет определить экстремум за один цикл поиска, однако для поиска экстремума многомерных систем применяется в редких случаях: когда система имеет небольшое число возможных состояний. В основном метод сканирования применяется при настройке одномерных многоэкстремальных систем для поиска глобального экстремума.

Метод Гауса-Зейделя. Суть метода сводится к поиску экстремума последовательно по всем координатам так, что на каждом этапе экстремум отыскивается только по одной координате. Т.е. отыскивается .

Пусть дана функция , которая есть поверхность в трехмерном пространстве, рис. 4.4. Предполагается,

Рис. 4.4. Движение к экстремуму

методом Гаусса-Зайделя.

что функция имеет глобальный экстремум – максимум – с вершиной в точке О. Система находится в состоянии, отвечающем точке А.

Шаг 1. Изменяем переменную x₁ при постоянной переменной x₂ . Берем частную производную , приравниваем ее нулю и находим локальный максимум . Допустим, это точка В. Закрепляем в точке В координату x₁ и находим , в точке С. Оставляя постоянной координату x₂ , вычисляем и попадаем в точку D. Наконец, беря производную , полагая ее равной нулю, попадаем в точку О глобального экстремума функции

Метод Гаусса-Зайделя применяется при большом числе переменных, широкой области их изменения, наличия нескольких экстремумов.

Метод градиента. Определяются все компоненты градиента у:

, .

Затем осуществляется перемещение по оси x₁ на величину x₁ , пропорциональную и по оси x₂ на величину x₂ , пропорциональную . По окончании снова измеряют величины и и делают следующий шаг по осям x₁ и x₂ . Перемещение заканчивается, когда и .

Методом градиента экстремум достигается с большой точностью и достаточно быстро.

Помимо перечисленных, используются другие методы поиска экстремума.