5. Корпускулярно-волновой дуализм

Из опытных фактов следует, что при взаимодействии с веществом свет обнаруживает корпускулярные свойства. Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с классическими представлениями об электромагнитных волнах (которые подтверждаются явлениями интерференции и дифракции).

Очевидно явное противоречие. Действительно, соотношения (4.8) связывают корпускулярные и волновые свойства света: левые части (ε и p) характеризуют фотон как частицу, правые же содержат ω и k, что определяет их волновые свойства. Но именно сосуществование этих свойств и не может быть логически непротиворечиво объяснено классической физикой. С точки зрения последней понятие частицы и волны исключают друг друга. Каким образом фотон-частица может иметь волновые свойства?

Представить себе такой объект, который совмещал бы несовместимое, - это выше возможностей нашего (классического) воображения. Опытные же факты вынуждают констатировать, что это так и есть, то есть свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность). При этом фотон проявляет свои корпускулярно-волновые свойства в разных соотношениях: например, в области длинных волн – в основном волновые свойства, а в области коротких волн – корпускулярные свойства.

Итак, фотон нельзя представить моделью, описываемой классическим образом. Он является квантовым объектом, который в принципе невозможно представить себе с помощью классических образов. Мы вынуждены признать, что при изучении явлений следует руководствоваться не тем, что доступно нашему воображению, а тем, что дают наблюдения и опыт.

Забегая вперёд, отметим, что обычные корпускулы – электроны, нейтроны, атомы и другие частицы, как выяснилось, обладают и волновыми свойствами. Опыты, вынуждающие нас принять это заключение, будут рассмотрены позже, поэтому мы также отложим обсуждение волновых свойств веществ и проблемы, как современная физика истолковывает корпускулярно-волновой дуализм.

6. Эффект Комптона

Особенно отчётливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. В 1923 году американский физик, лауреат Нобелевской премии 1927 года Артур Холли Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины волны λ, содержаться также лучи большей длины волны λ' (рис.5). Им были установлены две особенности данного процесса. Во-первых, разность Δλ=λ'–λ оказалась независящей от λ и от природы рассеивающего вещества. Экспериментально была установлена следующая закономерность:

,

(4.12)

где θ – угол, образуемый направлением рассеянного изучения с направлением первичного пучка, λ₀ – постоянная, равная 2,42 пкм. Во-вторых, при возрастании номера элемента, из атомов которого состоит рассеивающее вещество, интенсивность несмещенной линии возрастает, а интенсивность смещенной линии падает.

С точки зрения волновых представлений механизм рассеяния состоит «в раскачивании» электронов электромагнитным полем падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, то есть частоте падающей волны. Таким образом, свободные электроны рассеивают излучение, причем частота рассеянных волн должна равняться частоте падающих, что опровергалось результатами экспериментальных измерений.

Рисунок 5 – Экспериментальный график из статьи Комптона в журнале «The Physical Review» (Том 21, №5, стр. 483-502, 1923 год)

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновский фотонов с практически свободными электронами. Такую интерпретацию дали сам Комптон и Петер Йозеф Вильгельм Дебай (голландский физик, лауреат Нобелевской премии по химии 1936 года). При этом свободными можно считать наиболее слабо связанные с атомами электроны, энергия связи которых значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении. То есть фотон ведет себя, как частица, обладающая энергией и импульсом, а сам процесс данных соударений можно, следовательно, описать с позиции законов сохранения импульса и энергии. Тогда рассмотрим ситуацию, когда фотон с энергией ħω падает на покоящийся электрон (рис.6).

Рисунок 6 – Направления движений падающего и рассеянного фотонов и электрона (слева), направление векторов указанных частиц (справа)

Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии:

1. энергия до столкновения (энергия фотона ħω плюс энергия покоя электрона) должна равняться энергии после столкновения (энергия ħω' рассеянного фотона плюс полная энергия получившего отдачу электрона)

,

(4.13)

где m₀=9,11·10^–31 кг – масса покоящегося электрона, m – масса движущегося электрона.

2. импульс падающего фотона p должен равняться сумме импульсов электрона p_e и рассеянного фотона p'

.

(4.14)

Преобразуем выражение (4.13), перенеся энергию рассеянного кванта в левую часть, выразив энергии квантов через импульсы в соответствии с (4.7), разделив обе части равенства на c и возведя их в квадрат:

.

(4.15)

или

.

(4.16)

Из рисунка 6 следует, что

,

(4.17)

где θ – угол между направлением рассеянного фотона и направлением первичного фотона. Вычитая из уравнения (4.16) уравнение (4.17), получаем

.

(4.18)

Принимая во внимание уравнение теории относительности:

,

(4.19)

где v – скорость движения электрона после столкновения с фотоном в нашем случае, легко получить выражение

(4.20)

или

,

(4.21)

откуда

.

(4.22)

Наконец, учитывая уравнение (4.7), можем записать, что

,

(4.23)

откуда

.

(4.24)

Выражение (4.24), выведенное на основе предположения о том, что фотоны являются частицами и рассеиваются на электронах, упруго сталкиваясь с ними, полностью совпадает с экспериментально полученным законом Комптона (4.12). Это в очередной раз подтверждает гипотезу о корпускулярной природе света. Дополнительно отметим, что

.

(4.25)

То есть значение коэффициента пропорциональности λ₀ в выражении (4.12), полученное эмпирическим путём, совпадает с таковым в выражении (4.24). При этом данный коэффициент называется комптоновской длиной волны электрона. Вообще говоря, рассеивание фотонов может происходить не только на электронах, но и других частицах, например, протонах. В этом случае стоит отметить, что λ₀ – комптоновская длина волны соответствующей частицы:

,

(4.26)

где m₀ – масса покоя частицы, на которой происходит рассеивание фотонов.

При рассеивании фотонах на электронах, связь которых с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Так как масса атома намного превосходит массу электрона, комптоновское смещение в этом случае ничтожно, и λ' практически совпадает с λ. По мере роста атомного номера увеличивается относительное число электронов с сильной связью, чем и обуславливается ослабление смещенной линии.