Элементы геометрической оптики

Законы геометрической оптики.

Ещё до установления природы света были известны следующие основные законы оптики:

1. закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде;

2. закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике);

3. закон отражения света;

4. закон преломления света.

1. Прямолинейное распространение.

Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством служит наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их точечными источниками света.

Закон нарушается при прохождении света через очень маленькие отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны.

Геометрическая оптика.

В геометрической оптике вводится понятие «луча», как линии, вдоль которой происходит распространение света.

В действительности распространение света только в ряде случаев можно представить лучами: при прохождении препятствий больших размеров (больше длины волны) или на небольших расстояниях.

В общем случае, геометрическая оптика является частным случаем волновой оптики.

2. Независимые световые пучки.

Эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или нет.

Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагмы), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Свет на границе раздела двух сред.

На границе раздела двух сред свет частично может отразиться, частично может пройти через границу и продолжить своё движение в другой среде:

3. Закон отражения света.

Падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α: γ = α

4. Закон преломления света.

Падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Показатель преломления.

Величина n называется относительным показателем преломления второй среды относительно к первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Преломление света на границе сред.

При переходе из одной среды в другую происходит изменение скорости волны от значения v1 до значения v2. Тогда

Следовательно, абсолютный показатель преломления:

где c – скорость света в вакууме.

Полное внутреннее отражение.

При переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n1>n2) может наблюдаться полное внутреннее отражение:

Предельный угол.

Полное внутреннее отражение наблюдается при углах падения, превышающих некоторый предельный угол α_пр, называемый углом полного внутреннего отражения и определяемый из условия:

Для воздуха:

Волоконные световоды.

Полное внутреннее отражение используется в различных практических устройствах, наиболее интересными из которых являются волоконные световоды:

Плоское зеркало.

Отражение в плоском зеркале является мнимым, получаемом в результате продолжения отражённых лучей:

Сферическое зеркало.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента.

Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала.

Вершину сферического сегмента называют полюсом.

Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала.

Вогнутое сферическое зеркало.

Лучи, падающие параллельно главной оптической оси, отразившись, пересекутся в точке, называемой главным фокусом F. Расстояние между полюсом и фокусом называется фокусным расстоянием F.

Выпуклое сферическое зеркало.

Падающие лучи пересекутся приблизительно в одной точке, если их пучок является параксиальным. Главный фокус вогнутого зеркала является действительным, а выпуклого – мнимым.

Фокусное расстояние.

Фокусное расстояние зеркала равно половине его радиуса. При этом знак определяет то, является зеркало вогнутым (плюс), или оно является выпуклым (минус):

Построение изображения в зеркале.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

Формула сферического зеркала.

Положение изображения можно также определить с помощью формулы:

где d – расстояние от предмета до зеркала,

f – расстояние от зеркала до изображения.

Для действительных предметов и изображений d > 0, f > 0. Для мнимых предметов и изображений d < 0, f < 0.

Линейное увеличение.

Линейное увеличение сферического зеркала Γ определяется как отношение линейных размеров изображения h' и предмета h. При этом h всегда положительна, а h' > 0, если изображение прямое, и h' < 0, если изображение перевёрнутое:

Линзы.

Л инзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Различают собирающие и

рассеивающие линзы:

Прохождение лучей через линзы

Ф – фокальная плоскость, F’ – побочный фокус, O – оптический центр линзы.

Изображения в линзах

Формула тонкой линзы.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала:

Здесь D – оптическая сила линзы, измеряемая в диоптриях (дптр). Отметим, что F > 0, если линза – собирающая, и F < 0, если линза – рассеивающая.

Оптическая сила линзы.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным.

Аберрации

Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать изображения высокого качества. Возникающие при формировании изображения искажения называются аберрациями.

Основные причины аберраций заключаются в том, что свет, идущий через линзы, не является монохроматическим, а показатель преломления материала линз зависит от длины волны проходящего света.

Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы работает только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым.

Хроматическая аберрация.

Хроматическая аберрация возникает вследствие того, что показатель преломления материала линзы зависит от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред называется дисперсией. Фокусное расстояние линзы оказывается различным для света с разными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света.

Фотометрические величины.

Энергетические – характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приёмники излучения.

Световые – характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой чувствительности глаза) или другие приёмники излучения.

Энергетические величины.

Поток излучения Φ_e – отношение энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:

Энергетическая светимость R_e – отношение потока излучения Φ_e, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое поток проходит:

Энергетические величины.

Энергетическая сила света I_e – отношение потока излучения Φ_e источника к телесному углу ω, в пределах которого это излучение распространяется:

Энергетическая яркость B_e – отношение силы света ΔI_e элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

Световые величины.

Световые измерения являются субъективными. Основной величиной является сила света I, определяемая аналогично тому, как было дано ранее. В системе СИ измеряется в канделах (кд).

Световой поток Φ – мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению. Измеряется в люменах (лм).

Светимость R определяется, как

Ссылки

При подготовки лекции использовались материалы следующих источников.

1. Т.И. Трофимова. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004.

2. College.ru: Физика (www.physics.ru).

3. Википедия – свободная энциклопедия (ru.wikipedia.org).