4. Закон Кирхгофа, задача физики теплового излучения
Опыт показывает, что между испускательной и поглощательной способностью тел имеется определённая связь. Предположим, что несколько тел A1, A2 и A3 (рис.1) помещены внутрь оболочки C, поддерживаемой при постоянной температуре Т. Пусть внутри оболочки пустота, так что тела могут обмениваться энергией с оболочкой и между собой лишь путём испускания и поглощения света. Опыт показывает, что такая система тел через некоторое время придёт в тепловое равновесие, то есть все тела примут одну и ту же температуру T, равную температуре оболочки. Однако тело, обладающее большей энергетической светимостью R, теряет в единицу времени с единицы площади больше энергии, чем тело, обладающее меньшей светимостью. Отсюда следует, что оно может находиться при постоянной температуре T, одинаковой с температурой других тел, только в том случае, если оно и больше поглощает. Таким образом, из возможности термодинамического равновесия тел, обменивающихся энергией лишь путём излучения и поглощения, вытекает необходимость пропорциональности между испускательной и поглощательной способностями тел. Кирхгоф показал, что эта пропорциональность должна выполняться для каждого интервала длин волн в отдельности. Если тела A1, A2 и A3 характеризуются соответственно испускательными и поглощательными способностями rλ1, rλ2, rλ3 и αλ1, αλ2, αλ3, то
|
(2.11) |
.Соотношение (2.11) выражает закон Кирхгофа: отношение испускательной способности к поглощательной способности rλ/αλ не зависит от природы тела, оно является для тел одной и той же функцией f(λ,T) от длины волны λ и температуры T. В общем случае можем записать
|
(2.12) |
.Тогда для абсолютно чёрного тела, у которого aλ=1, закон Кирхгофа сводится к выражению
|
(2.13) |
,то есть его испускательная способность rλ выражается непосредственно через f(λ,T). А так как по определению испускательная способность rλ есть функция распределения светимости по длинам волн, то, следовательно, из последнего соотношения мы получаем, что все абсолютно чёрные тела при данной температуре обладают одним и тем же распределением излучаемой энергии по длинам волн; светимость всех абсолютно чёрных тел одинаково меняется с температурой.
Рисунок 1 – Пример системы трёх тел (A1, A2, A3) находящихся в оболочке S при некоторой температуре T
В природе не существует тел, совпадающих по своим свойствам с абсолютно чёрным телом. Тела, покрытые слоем сажи или платиновой черни, имеют поглощательную способность αλ, близкую к единице лишь в ограниченном интервале длин волн; в далёкой инфракрасной области их поглощательная способность меньше единицы. Моделью абсолютно чёрного тела может служить почти замкнутый сосуд (рис.2), имеющий небольшое отверстие. Свет, попадая внутрь сосуда через данное отверстие, претерпевает многократные отражения от его стенок, в результате которых практически полностью поглотится, и лишь ничтожно малая часть лучей выйдет обратно. Поэтому поглощательная способность сосуда для всех длин волн будет близка к единице.
Рисунок 2 – Модель абсолютно чёрного тела (почти замкнутый сосуд с отверстием, куда попадает свет)
Простым примером указанной модели могут служить раскрытые окна домов, рассматриваемые с улицы. Так как размеры окон обычно малы по сравнению с размерами комнаты, то даже при хорошем отражении света от стен комнаты обратно из окон на улицу выходит лишь небольшая часть падающего на них светового потока. Поэтому окна кажутся чёрными, независимо от того, какого цвета стены внутри.
По закону Кирхгофа светимость поверхности, для которой αλ близка к единице, близка в светимости абсолютно чёрного тела. Таким образом, если стенки сосуда (рис.2) находятся при некоторой температуре T, то из отверстия сосуда выходит излучение, весьма близкое к излучению абсолютно чёрного тела при той же температуры T.
Распределение светимости абсолютно чёрного тела по длинам волн хорошо изучено. При данной температуре T зависимость испускательной способности rλ от длины волны имеет вид, представленный на рисунке 3 (разные кривые относятся к разным температурам). Как видно, излучательная способность тела быстро возрастает с температурой. Каждая кривая имеет один максимум, который при возрастании температуры смещается в сторону коротких длин волн и становится более острым. Вид этих кривых объясняет хорошо известный факт, что светимость, а, следовательно, и яркость тел быстро возрастает с повышением температуры, и что одновременно с этим меняется и цвет испускаемого света. При низкой температуре максимум излучательной способности лежит в области больших длин волн, и тело испускает преимущественно инфракрасные лучи. Доля мощности, приходящейся на видимые лучи, при этом так мала, что глаз не воспримет света. Таков состав излучения при температурах порядка нескольких сот градусов. При температуре около 600°C мощность, приходящаяся на длинноволновый край видимого спектра, окажется достаточной, чтобы вызвать зрительное ощущение, и тело представится светящимся тёмно-красным цветом. При дальнейшем возрастании температуры максимум всё больше и больше смещается в сторону коротких волн, доля мощности, приходящейся на видимые лучи, возрастает, и свечение представляется всё более и более белым.
Рисунок 3 – Кривые зависимости испускательной способности rλ от длины волны λ при разных температурах T, при этом T1>T2>T3
Из сказанного следует, что характер свечения абсолютно чёрного тела однозначно определяется его температурой. Излучательная способность rλ абсолютно чёрного тела есть определённая функция от длины волны λ и температуры T: rλ=f(λ,T). Чисто термодинамические рассуждения не дают возможности найти вида этой функции, поэтому задача физики теплового заключалась именно в установлении аналитического вида функции Кирхгофа для абсолютно чёрного тела.