Результирующий механический момент многоэлектронного атома.

Каждый е имеет орбитальный момент импульса L_e и основной магнитный момент L_s. Суммируя все моменты, получаем результирующий момент атома Z_s зависящий от квантового числа: ℑ=L+S; L1; |L-S| (1). L - квантовое число суммарного орбитального момента импульса; S - квантовое число суммарного спинового магнитного момента. Т.к. с орбитальным движением связан орбитальный магнитный момент, и если е обладает собственным магнитным моментом, то можно вычислить результирующий момент, как сумму этих моментов. M_ℑ, где ℑ принимает значения из (1) . Энергия атома зависит от ℑ в следствии взаимодействия орбитального и спинового моментов. При этом соответствующий терм атома, энергия которого зависит от ℑ: ^2s+1L _ℑ.

Вместо L принято писать L = 0^S1^P 2^D 3^F

Магнитный момент, векторная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитным моментом обладают все элементарные частицы и образованные из них системы (атомные ядра, атомы. молекулы). Магнитный момент атомов, молекул и других многоэлектронных систем складывается из орбитальных магнитный момент электронов, спиновых магнитный момент электронов и ядер и вращательного магнитного момента, обусловленного вращением молекулы как целого. Орбитальный магнитный момент электрона

,

где е и m_е - абсолютные значения заряда и массы электрона соответственно, с - скорость света, g_e - коэффициент пропорциональности, называют гиромагнитным отношением, вектор L - орбитальный момент количества движения, квадрат которого равен   (l - орбитальное квантовое число,   - постоянная Планка). Знак минус обусловлен отрицательным зарядом электрона и означает, что направления магнитного момента m_L и орбитального момента Lпротивоположны. Электронный орбитальный магнитный момент значителен у многоэлектронных атомов и ионов с частично заполненными d- и f-орбиталями, например у атомов и ионов переходных металлов. а также у двухатомныхмолекул (напр., NO). У многоатомных орг. молекул и радикалов в основном состоянии электронный орбитальный магнитный момент практически отсутствует. магнитный момент, обусловленный спином электрона, m_s = — gg_es, где вектор s - собственный момент количества движения (спин), квадрат которого равен   (s - спиновое квантовое число), g -множитель Ланде (g-фактор), равный для электрона 2,0023. Направление спинового магнитного момента электрона также противоположно направлению спина (собств. момента кол-ва движения).

Магнитный момент электрона часто выражают через магнетон Бора   Дж/Гс; тогда   и магнитный момент ,   обусловленный спином ядра, определяется как m_n= g_nI, где g_n - гиромагнитное отношение для ядра, а квадрат вектора I равен   , где I - спиновое квантовое число ядра. Ядерный магнитный момент часто выражают через ядерный магнетон   Дж/Гс, где т_р - масса протона; тогда  и  , где g_n — g-фактор ядра. Последняя величина имеет различные значения для разных ядер и определяется внутренней (нуклонной) структурой ядра. Направление магнитного момента протона совпадает с направлением его спина; для других ядер (например, ¹⁵N) оно может быть противоположным.

Орбитальный магнитный момент m_L, спиновые электронный и ядерный магнитный момент m_s и m_n пропорциональны соответствующим моментам количества движения L, S и I, но коэффициенты пропорциональности для них различны. По этой причине направление магнитного момента атомных и молекулярных систем, как правило, не совпадает с направлением вектора их полного момента кол-ва движения.

У атомов и ионов, содержащих неспаренные электроны, главный вклад в магнитный момент вносят m_L и m_s: у органических радикалов магнитный момент определяется почти исключительно m_s, а небольшой вклад m_L приводит лишь к малому отличию g-фактора радикалов от g-фактора свободных электронов.

В магнитном поле напряженности Н (вектор с компонентами Н_х, Н_y и Н_z) энергия Е частицы изменяется:

E=E₀ - mH - ¹/₂H.cH,

где E₀ - энергия частицы в отсутствие поля, c - тензор, называют магнитной восприимчивостью частицы (приведены только первый и второй члены разложения в ряд по Н) . Выражение для энергии Е частицы в магнитном поле позволяет определить магнитный момент частицы как производную:

m= - дЕ/дН,

а компоненты тензора магнитной восприимчивости c - как втoрые производные:

c_ij = - д²E/дH_iдH_j (i, j = х, у или z).

Для макроскопических тел магнитный момент всех составляющих тело частиц усредняются, что приводит к появлению вектора намагниченности М, или магнитный момент единицы объема. Как правило, для элементарного объема dV

M = M₀ + cH,

где М₀ - намагниченность в отсутствие поля, c - макроскопическая магнитная восприимчивость, которая появляется в результате усреднения магнитных восприимчивостей c отдельных частиц. У ферромагнетиков и ферримагнетиков M₀№ 0, у диамагнетиков и парамагнетиков M₀ = 0; в магн. поле диамагнетики и парамагнетики намагничиваются (М № 0), причем для диамагнетиков c < 0, для парамагнетиков c > 0. Экспериментальное измерение намагниченности Мпозволяет судить о том, в каких квантовых состояниях находятся составляющие тело частицы (атомы, ионы, молекулы). Однако из-за обменного взаимодействия магнитный момент изолированных частиц часто не равны магнитный момент тех же частиц в кристаллической решетке, вычисляемым по намагниченности чистого вещества или твердого раствора.