[Править]Обобщение спина

Введение спина явилось удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве. Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина, который действует в особом изоспиновом пространстве. В дальнейшем, при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число «цвет» — более сложный аналог спина.

[Править]Спин классических систем

Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса ^[1]. Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

где

•  — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);

•  — суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса   и массы M системы;

•  — тензор Леви-Чивиты.

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости   В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

[править]

§2. Собственный магнитный момент электрона

Электрон помимо массы покоя m₀ заряда 1 обладает собственным моментом качества движения -  _s и собственным магнитным моментом  _s.

Электрон обладает орбитальным моментом качества движения  _l спином и орбитальным магнитным моментом  _l.

Величины механических моментов и их проекций определяются соотношениями:

• орбитальный момент количества движения электрона | _l| = ,

где 1 = 0, 1, 2, 3,…, n-1;

• проекция орбитального момента на навление поля P_lH = m_l,

где m_l =  , т.е. m_l принимает 2l+1 значений;

• спин – собственный момент количества движения электрона  , где S = 1/2;

• проекция спина на направление поля P_SH = m_s, где m_s = ±1/2, т.е. m_s принимает 2S+1 значений.

Орбитальный магнитный момент электрона   равен μ_l = μ₀ l ^*, где l ^* =  .

На основании вышеприведенных соотношений для  _l,  _s, P_lH, P_lH и для μ₁ естественно предположить, что собственный магнитный момент электрона равен

μ_S = μ₀ S ^*.

Однако, вся совокупность экспериментальных факторов, с рядом из которых мы вскоре познакомимся, указывает на то, что собственный магнитный момент электрона вдвое больше этой величины, т.е. собственный магнитный момент электрона μ_S равен

μ_S = 2μ₀ S ^* (15), где S ^* =  .

Т.к. заряд электрона отрицательный, то его собственный магнитный момент  _s направлен в сторону, противоположную направлению спина  _s.

Отношение собственного магнитного момента электрона к его спиновому механическому моменту  _s (гиромагнитное отношение) равно

_s =  _s / P_s = 2e / 2mC (16),

т.е. вдвое больше чем гиромагнитное отношение  _l для орбитальных моментов электрона.

Во внешнем магнитном поле векторы собственного магнитного момента  _s и спина  _s электрона займут по отношению к полю   вполне определенное положение, т.е. они могут относительно поля ориентироваться только вполне определенным образом. Проекция спина на какое-либо направление, в том числе и направлении внешнего магнитного поля  , может только равняться либо (+ Ѕ · h / 2 π) либо (- Ѕ · h / 2 π), т.е. вектор  _s, изображающий спин электрона, может иметь только два направления относительно поля (он либо параллелен, либо не параллелен полю). Отсюда следует, что проекция собственного магнитного момента электрона  _s H на направление внешнего магнитного поля H равна

 _SH =  _s Cos ( _s  ) = 2  ₀ S^* (m^*/S^*) = 2  ₀ m_s (17),

где m_s =  1/2, Cos ( _s  ) = m_s / S.

Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона с внешним полем   равна

ΔΕ = ( _s  ) =  _s H Cos ( _s  ) = 2  ₀ H m_s (18)

Из (14) и (18) следует, что энергия взаимодействия = μ_l и μ_S с внешним магнитным полем   по порядку величины будет ΔΕ ~ μ₀ H.

Отсюда для H = 10⁴ э, ΔΕ ~ 5 · 10^-5 эв, т.е. энергия взаимодействия μ_l и μ_S с H⁴ ~ 10 э меньше энергии – взаимодействия для низко расположенных уровней.

ΔΕ_lS ~ 1/n³.

Существование механического (спина) и магнитного моментов у электрона и объяснение их свойств вытекает из релятивистской квантовой механики, из основного ее уравнения – уравнения Дирака. В частности, из релятивистской квантовой механики следуют соотношения (15), (16), (17), справедливость которых, как и существование спина, подтверждается экспериментами.

В экспериментах обычно подтверждается не сам магнитный момент микросистемы, а его проекция. Согласно (17), сколько m_s =  1/2, проекция собственного магнитного момента электрона по абсолютной величине равна одному магнетону Бора

_s H = 2 m₀ m_s =  _0.

Часто под собственным магнитным моментом электрона подразумевают не его значение (15), а значение его проекции (17) и говорят, что электрон обладает магнитным моментом, равным по абсолютной величине одному магнетону Бора.