12. Коэффициенты корреляции, детерминации Интерпретация.

Коф-т парной корреляции

rxy = числитель : модуль х*у – модуль х* модуль у

знаменатель : корень (модуль квадрата х – квадрат модуля х)* корень (модуль квадрата у – квадрат модуля у)

rху= Sxy/Sx*Sy rxy= b* Sx/Sy

Графики

-1<=rxy<=1 | rxy| =1 – связь функц. |rxy|  0 – связь плохая

Коэф-т детерминации

R квадрат: Показывает долю изменения у, обусл. изменением х

R квадрат =сумма факт./сумма общая =

числитель : сумма (i от 1 до n) (^yi(расчетная)- модуль у) в квадрате

знаменатель : сумма (i от 1 до n) (yi- модуль у) в квадрате

1. R квадрат = сумма ост/ сумма общая =

числитель : сумма (i от 1 до n) (yi- ^yi(расчетная)) в квадрате

знаменатель : сумма (i от 1 до n) (yi- модуль у) в квадрате

Только для парной линейной : R квадрат = rxy квадрат, 0 <=R квадрат <=1

13. Проверка гипотез относительно параметров линейного уравнения.

Оценка существенности параметров линейной регрессии.

Проверка значимости параметров проводится на основе t-критерия Стьюдента. Вначале рассчитывают стандартную ошибку модели S_e. Затем определяют стандартные ошибки каждого параметра уравнения: Если t_табл< , то соотв. параметр уравнения считают статистически значимым t_табл=t( ;n-k-1). Замечание: используя t-критерий можно опр-ть интервальные оценки для параметров регрессионного уравнения:.

Значимость параметров

1. Стандартные гипотезы

Ho : «бета» = 0 незначима

Ho : «бета» != 0 значима

tb = b / Sb

b – оценка, Sb – стандартная ошибка

Sb = Sост / Sx*КОРЕНЬ(n)

Sa = (Sост / Sx* КОРЕНЬ(n) ) * (КОРЕНЬ(сред X^2))

b - «бета» приближенно U (стандартная распред. величина)

t = U / КОРЕНЬ (U/k)

Ho : альфа = 0 незначима

H1 : альфа != 0 значима

t = a – альфа / Sa

t крит (альфа , df)

|tb| > t крит => H1

|tb| < t крит => Ho

2. Нестандартные гипотезы

Ho : бета = бета* (незначима)

H1 : бета != бета * (значима)

Tb =( бета – бета*) / Sb

Альфа* - уровень значимости, при котором статистика становится критической

Альфа* > альфа (вероятность 0.05 или 0.01) => Ho

Альфа* < альфа (0.05) => H1

14. Интервальная оценка параметров моделей парной регрессии

Для значимого ур-я регрессии строят интервальные оценки пар-ров a и b.

Интервальная оценка параметра a, есть:

a принадлежит (a - t расч * Sa; a + t расч * Sa)

b принадлежит (b - t расч * Sb; b + t расч * Sb)

Замечание: если интервальные границы в разные по знаку, то такие уравнения в прогнозировании использовать нельзя, т.е. непонятно какое направление.

Интервальные прогнозы по линейному уравнению парной регрессии.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (Yp) значение как точечный прогноз ^Yx при Xp =Xg, т.е. путем подстановки в уравнение регрессии Yp = a+bx соответствующего значения X. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ^Yx_, т.е. u и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у*)

^Yx – u <= Y* <= ^Yx + u

Гдe u рассчитывается по формуле:

u = Sост. * tальфа(кр) * КОРЕНЬ (1+1/n+ (Xp – Xср.)^2 / (Сумма(X – сред X)^2) ))

средная квадратиче6ская ошибка, t(кр) берется из таблицы T-критерия Стьюдента с заданной доверительной вероятностью и степенью свободы.