32. Обратная модель. Ф-ция Торнквиста. Кривая Филипса.

Обратная модель

Модель вида Y=Bo+(B1*1/x)+e называется обратной моделью. Эта модель сводится к линейной X*=1/x Данная модель обычно применяется в тех случаях, когда неограниченное увеличение объясняющей переменной Х асимптотически приближает зависимую переменную У к некоторому пределу (в данном слкчае к Bo). В зависимости от знаков Bo u B1 характерны след ситуации:

А)Bo>0, B1>0 тут идёт график, (оси Х,У, дуга сверху вниз от У к Х) включить соображение и построить )) (b0 – асимптота)

Х – объем производства, У – себестоимость

Б) Bo>0, B1<0 тут идёт график (оси Х,У, дуга cнизу вверх от Х к У)

(b0 – асимптота сверху)

Х – доход, У – потребление предметов крайней необходимости

Это функция Торнквиста (-В1/В0 = минимум уровня доходов)

В) Bo<0, B1>0 тут идёт график (оси Х,У, дуга cнизу вверх от Х к У пересекает ось Х и идёт ещё ниже)

График А может отражать зависимость между объектом выпуска (Х) и средними фиксированными издержками (У). График Б может отражать зависимость между доходом Х и спросом блага У. Важным приложением графика В является кривая Филипса (идёт снизу пунктиром где конец дуги графика), отражающая зависимость между уровнем безработицы (Х) в процентах и процентным изменением зар.платы (Y). При этом точка пересечения кривой с осью ОХ определяет естественный уровень безработицы.

33. Суть гетероскедастичности.

Г- нарушение предпосылки регрессионного анализа о постоянстве дисперсии случайного отклонении во всех наблюдениях.

Г. может быть истинной и ложной. Ложная возникает при неправильной спецификации модели. Это м.б ошибка в выборе функц-й зависимости и неучтённый кач-ый показатель. Истинная внутренне присуща модели. Она м.б. вызвана след причинами:

1) эффект масштаба – характерна для простейших выборок

Пример - х-доход, у-расход, х1(ymin,ymax) x2>x1 (…)

2) зависимая переменная имеет большой интервал качественно–неоднородных значений – характерно для пространств-х выборок и временных рядов.

Пример – yt-прибыль

3) данные качественно неоднородны внутри выборки, собраны при разных условиях.

Последствия гетероскедостичности:

Оценки пар-ов перестают быть эффективными:

K(b)!=G*G* (X в степени T )* X)в степени-1 )

K(E)!=G*G*E

В этом случае все оценки, связанные с анализом тесноты модели, значимости уравнения в целом, построением довер-х интервалов, будут расчитываться некорректно и ссылаться на них нельзя => обычный МНК для модели с Г. неприменим.

Графики гетероскедостичности (оси е,х и две прямые одна идет вверх, другая вниз под углом и точки).

34. Выявление гетероскедастичности (Тест г-к, Тест Спирмена)

Тест Г-К позволяет обнаружить гетероскедостичность, связанной объясняющей переменной.

1) Данные упорядочиваются по то объясняющей переменной, которая предположительно вызывает гетероскедостичность модели.

2) Исходная выборка делится на 3 части, из середины исключ-ся приерно n/4 часть наблюдений, чтобы оставшаяся часть выборокбыли одникового объёма n1=n2.

3) тестируются следующие гипотезы:

Ho: гомоскед-но (остатки гомоскедостичны) Dост(1)=Dост(2)

H1: гетероскед-но Dост(1)!=Dост(2)

Для тестирования строится Fфишера:

1. Ур-ие регрессии по выборке Vn1

2. – Vn2 Sквадрат ост-й

3. F= Sквадрат ост-й(б)/ Sквадрат ост-й (м) > 1

k-число оцениваемых параметров, для линейной=2, для двухфактор=3

F>Fкрит=>H1

F<Fкрит=>H0

Тест ранговой корреляции Спирмена -регистр-т Г., вызванную влиянием объясняющей переменной.

1. ранжируем выборку остатков Ei и выборку объясн-х переменных, предположительно вызвавшую гетероскедостичность.

2. Далее находим di=rang(ei)-rang(xi)

Rxe=1-6* ((сумма от n до 1 di*di)/(n*(n-1)) - тестирование на значимость.

Ho: p(ро)x1e = 0 – незнач-ая гомоскед-ть

H1: p(ро)x1e != 0 – знач-ая гомоскед-ть