35. Устранение гк. Метод взвешенных нк.

Метод взвешенных наименьших квадратов.

В некоторых случаях при проведении регрессионного анализа желательно использовать различные веса наблюдений и вычислить оценки коэффициентов регрессии по методу взвешенных наименьших квадратов. Этот метод обычно применяется, когда дисперсия остатков неоднородна при различных значениях независимых переменных. Можно использовать веса, равные единица на дисперсию остатков и вычислить оценки по методу взвешенных наименьших квадратов.

1) Если для любого i D(eps_i) известна:

Y = b0 +b1x + eps | : корень(D(eps_i))

2) D(eps_i) неизвестна:

D(eps_i) = sigma^2 * Xi (D(eps_i) ~ Xi)

Получаем:

Y/sqrt(Xi) = b0*1/sqrt(Xi) + b1 * sqrt(Xi) + eps / sqrt(Xi)

Правильность выбора модели поверяется повторным тестированием на ГК.

36. Автокорреляция случайных ошибок.

Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений Ei; от значений отклонений во всех других наблюдениях. Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями (о~(Ei, Ej)=0 при i «не равно» j) и, в частности, между соседними отклонениями, i = 2, 3, ..., п.i

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использо­вании данных временных рядов. При использовании перекрестных данных наличие автокорреляции (пространственной корреляции) крайне редко. В силу этого в дальнейших выкладках вместо символа i порядкового номера наблюдения будем использовать символ t, отражающий момент наблюдения. Объем выборки при этом будем обозначать символом Т вместо п. В экономических задачах значительно чаще встречается так называемая положительная автокорреляция (cov(Et-1, Et) > 0), нежели отрицательная автокорреляция (cov(Et-1, Et)< 0).

А-к наиболее характерна для временных рядов. Бывает ложной (при ошибках спецификации).

Причины:

1. данные отклоняются к одному объекту  данные взаимозависимы

2. во времени процессы разворачиваются с запаздыванием (инерционность)

3. эффект паутины (во временных данных все экономические показатели взаимосвязаны).

Последствия:

оценки параметров остаются несмещенными, но перестают быть эффективными. Дисперсии оценок оказ-ся неоправданно заниженными. Незначимые показатели могут стать значимыми и наоборот.

37. Выявление автокорреляции

1) графический метод

график E(t).

частая или редкая смена знака.

знак автокорреляции опр-ют по графику E(t) и E(t-1):

I, III – ‘+’

II, IV – ‘-’

2) Метод рядов.

Здесь последовательно определяются знаки отклонений еt. Например

(-----)(+++++++)(---)(++++)(-), те 5 «-»,7 «-», 3 «-»,4 «+», 1 «-» при 20 наблюдениях.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном хар-ре связей между отклонениями. Если рядов слишком мало, по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положит-ая автокор-ия. Если же рядов слишком много, то вероятна отрецательная автокор-ия.

3) Критерий Дарбина—Уотсона

Суть метода состоит в том, что на осно­ве вычисленной статистики DW Дарбина—Уотсона делается вы­вод об автокорреляции.

DW= (сумма (et-e(t-1))^2 ) сумма (et)^2

Статистика Дарбина—Уотсона тес­но связана с выборочным коэффициентом корреляции: DW =2(1 –r[et,e(t-1)]).

Таким образом, 0<DW<4, и ее значения могут указать на наличие либо отсутствие автокорреляции. Если r(et,e(t-1))=0 (автокорреляция отсутствует), то DW=2. Если r(et,e(t-1))=1 (положительная автокорреляция), то DW=0. Если r(et,e(t-1))=-1(отрицательная автокорреляция), то DW= 4.

Для более точного определения, какое значение DW свиде­тельствует об отсутствии автокорреляции, а какое — об ее наличии, была построена таблица критических точек распределе­ния Дарбина—Уотсона. По ней для заданного уровня значимости  числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения: d(l)— нижняя граница и d(u) — верхняя граница.

отсутствует, если: [du; 4-du]

есть: [0, dl], [4-dl; 4]