28. Использование статстики Фишера для вкл. В модель х.

На практике мы сравниваем две модели:

Y = X Бэта +ZГамма+ эпселент (длинная регрессия или модель без ограничений),

Y= XБэта + эпселент (короткая регрессия или модель с ограничениями),

здесь Z - дополнительные, включаемые в модель переменные, Гамма - коэф-ты при них.

Решать какую из них предпочесть на основании коэффициента детерминации – нельзя. При включении новой объясняющей перем-ой коэф-т детерминации растет.

Значимость включаемых перем-х можно определить на основе t -статистики соответствующего коэффициента. Эквивалентный метод: использование F критерия:

F = ((RSS m - RSS m₊₁)/1)/ (RSS m₊₁ /(n-m-2)),

где RSS m - остаточная сумма квадратов отклонений для модели с m переменными, RSSm+1 - остаточная сумма квадратов отклонений для модели с m+1переменной (с дополнительно включенной переменной).

Тестируемые гипотезы в этом случае:

H0 включаемая переменная статистически незначима,

H1 – альтернативная гипотеза.

При включении группы переменных их значимость можно оценить также на основе F критерия:

F = ((RSS m - RSS m₊s)/1)/ (RSS m₊₁ /(n-(m+s)-1))

Отклонение гипотезы H0, то есть признание группы переменных значимой, не означает значимость каждой переменной. Поэтому при включении переменных целесообразно добавлять их по одной, чтобы в результате в уравнении присутствовали значимые переменные.

Основания для включения переменной в модель.

1. Экономические предпосылки модели предполагают использование переменной в модели.

2. Переменная статистически значима на осн. F -критерия или t - статистики.

3. Скорректированный коэффициент детерминации растет при включении переменной.

4. Другие коэффициенты испытывают значительное смещение при включении новой переменной.

29. Необходимость проверки предпосылок регрессионного анализа.

Основные гипотезы лежащие в основе модели множественной регрессии – это обобщение условий Гаусса-Маркова для модели парной регрессии.

1. Спецификация модели: Y= ХБэта+эпселент.

2. Мат ожидание случ-го отклонения = 0 для всех наблюдений: М(eps i) = 0.

В матричной форме М(эпселент) = 0n. – нуль-вектор размерности n

3. Гомоскедастичность. Дисперсия случ-х отклонений эпселент i постоянна: D(eps i)=D(eps j) = сигма^2, для люб наблюдений i и j .

В матричной форме: D(eps) = = сигма^2*In. – единичный вектор размерности n .

4. Отсутствие автокорреляции. Случ-е отклонения эпселент i и эпселент j явл-ся независ-ми друг от друга для всех i не= j. Сигма ij=cov (eps i, eps j) = {0, если i не = j; сигма(в квадрате), если i=j.

5. X - неслучайная (детерминированная) матрица имеет максимальный ранг - m+1 .Это условие – отсутствие строгой линейной зависимости м/д объясняющими перем-ми, то есть ни один столбец (значения переменной в наблюдениях) не является линейной комбинацией других.

6. Дополнительное условие – случайный член распределен нормально.

Необх-ть проверки предпосылок возникает из-за возможности их нарушения:

Мультиколлинеарность-Одной из предпосылок явл-ся предположение о лин-ой независ-ти объясняющих перем-х. При нарушении условия имеет место полная (совершенная) мульт-сть. Для моделей множественной регрессии более характерна несовершенная мульт-сть.

Последствия мульт-ти: Оценки коэффициентов: имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, что расширяет доверительные интервалы и делает оценку истинных значений параметров и их влияния на зависимую переменную затруднительной; имеют неправильные с точки зрения теории знаки или неоправданно большие значения; становятся неустойчивыми и малейшее изменение в выборке могут привести к существенным изменениям оценок и даже смене знака.

Автокорреляция определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями. Автокорреляция остатков обычно встречается в регрессионном анализе при использовании временных рядов. Автокорреляция случайных отклонений - это нарушение предпосылки регрессионного анализа о независимости случайных возмущений для каждого наблюдения. Гетероскедастичность (разный разброс) – нарушение предпосылки регрессионного анализа о постоянстве дисперсии случайного отклонения во всех наблюдениях. В отличие от автокорреляции, которая более характерна для временных рядов, гетероскедастичность чаще встречается в регрессионных моделях, построенных по данным пространственных выборок. Гетероскедастичность может быть, как и автокорреляция – ложной и истинной. Ложная гетероскедастичность связана с ошибками спецификации.