43 Тест Чоу.
С помощью этого теста можно определить целесообразность присутствия в уравнении фиктивной переменной.
1) Можно обойтись без теста Чоу – разделить общую выборку на части, собранные при разных условиях. По каждой подвыборке Vnj строится отдельное уравнение регрессии.
у=бета0+бета1*х+Е. Москва V(n1), Пенза V(n2)
Для каждого показателя определяются доверительные интевалы, соответствующие одному и тому же показателю пересекаются, то кач. показатель на этот параметр влияния не оказывает, если не пересекаются, то оказывает. Этот способ применим только в том случае, если V подвыборок велики и по их числу наблюдений мало отличающихся друг от друга.
2) Тест Чоу
Исходная выборка разделяется на части, собранные при разных условиях, но для теста V подвыборок несуществен.
n1 – объем подвыборок, собр. при одних условиях.
n2 - ----------, при других условиях.
n1+n2 =n
у=бета0+бета1*х+бета2*х2+…+бета m* x m + E
(n), (2) (n1), (3) (n2)
Тестируется след. гипотезой:
Но: бета(1)= бета(2)= бета(3)
D(E(1))=D(E(2))=D(E(3))
H1: либо бета(1) не равна бета(2) не равна бета(3)
либо D(E(1)) неравно D(E(2)) неравно D(E(3))
либо условия нарушаются одновременно.
F= числитель:Е е в квадрате (1)-(Е е квадрате (2)+ Е е в квадрате (3))/ k
знаменатель : (Е е квадрате (2)+ Е е в квадрате (3))/(n-2k)
n-k-(n1-k+n2-k)
Fкрит.(альфа, k,n-2k)
F>Fкрит.,сл-но H1 – нужно строить Ур-е с перемен. структурой, включая фикт. переем.
F<Fкрит.,сл-но Но.
44. Системы эконометрических уравнений
Сложные системы и процессы в них, как правило, описываются не одним уравнением, а системой уравнений. При этом между переменными имеются связи, так что по крайней мере некоторые из таких связей между переменными требуют корректировки МНК для адекватного оценивания параметров модели (параметров системы уравнений). Удобно сначала рассмотреть оценивание системы, в которой уравнения связаны только благодаря корреляции между ошибками (остатками) в разных ур-ях системы. Такая система называется системой внешне несвязанных между собой ур-ий. (обыч. сист.)
В такой системе каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов; правда, этот набор факторов вовсе не обязан быть представлен весь целиком во всех уравнениях системы, а может варьировать от одного уравнения к другому.
Самым полным является случай системы взаимосвязанных уравнений. Такие уравнения еще называют одновременными, или взаимозависимыми. Также это система совместных одновременных уравнений. Здесь уже одни и те же переменные рассматриваются одновременно как зависимые в одних уравнениях и независимые — в других. Такая форма модели называется структурной формой модели. Теперь уже нельзя рассматривать каждое уравнение системы по отдельности (как самостоятельное), так что для оценки параметров системы традиционный МНК неприменим! (каждый предыдущий у входит в состав факторов последующего + то же самое)
Для этой структурной формы модели существенное значение получает деление переменных модели на два класса: эндогенные переменные — взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (внутри самой системы) и обозначаются у; экзогенные переменные — независимые переменные, которые определяются вне системы и обозначаются как х. Кроме того, вводится также понятие предопределенных переменных. Под ними понимаются экзогенные переменные системы и лаговые эндогенные переменные системы (лаговые).
Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты, которые называются структурными коэффициентами модели. Можно представить систему (модель) в другой форме: записать ее как систему, в которой все эндогенные переменные линейно зависят уже только от экзогенных переменных. Иногда практически то же формулируют несколько более общим образом — требуют, чтобы эндогенные переменные линейно зависели только от всех предопределенных переменных системы (т.е. экзогенных и лаговых эндогенных переменных системы). В любом из этих двух случаев такая форма называется приведенной формой модели. Приведенная форма уже ничем внешне не отличается от системы независимых уравнений.
45- 46. Проблемы идентифицируемости. Счетное правило для проверки идентифицируемости ур-й системы.
Модель идентифицируема, если все структурные коэффициенты модели однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели. При этом число параметров в обеих формах модели одинаково.
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. Тогда структурные коэффициенты не могут быть определены и оценены через коэффициенты приведенной формы модели.
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В таком случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель, в отличие от неидентифицируемой, практически всегда решаема, однако для этого используются специальные методы вычисления параметров.
Следует
еще раз подчеркнуть, что деление
переменных на эндогенные и экзогенные
зависит от содержания модели, а не от
ее формальных особенностей.
Именно интерпретация определяет,
какие переменные считать эндогенными,
а какие — экзогенными. При этом
предполагается, что экзогенные
переменные некоррелированы
с ошибкой для каждого уравнения. Тогда
как экзогенные переменные (они стоят
в правых частях уравнений), как правило,
имеют ненулевую корреляцию с ошибкой
в соответствующем уравнении. Для
приведенной формы уравнений (в отличие
от структурной формы) в каждом уравнении
экзогенная переменная некоррелирована
с ошибкой. Именно поэтому МНК для
ее параметров дает состоятельные
оценки. А сам такой способ оценки
параметров (уже структурных коэффициентов)
с помощью оценок коэффициентов
приведенной формы и МНК называется косвенным
методом наименьших квадратов
.
Использование косвенного метода
наименьших квадратов заключается
просто в составлении приведенной формы
для определения численных значений
параметров каждого уравнения посредством
обычного МНК. После этого с помощью
алгебраических преобразований переходят
опять к исходной структурной форме
модели и получают тем самым численные
оценки структурных параметров.
Итак, косвенный метод наименьших квадратов применяется для решения идентифицируемой системы. А как следует поступать в случае сверхидентифицируемой системы? В этом случае применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.
47. 3-шаговый МНК
Он заключается в том, что на первом шаге к исходной
модели применяется обобщенный метод наименьших квадратов
с целью устранения корреляции случайных членов. Затем
к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших
квадратов.
Косвенный МНК
Применяется для оценивания параметров идентифицируемости системы.
Рисуй 2 квадрата
В первом Структурная форм(альфа и бета)
--->
Второй Приведенная форма(б)-буква похожая на б прописную
Внизу стрелка от 2 к 1 и пишем, оцениваем МНК
По формулам связывающим коэф стркт и приведен модели получаем оценки альфа и бета
2 шаговый МНК
Если система сверх идентифицируемая то применяют 2 шаг МНК
Рисуй 2 квадрата
В первом Структурная форм(делим квадрат на 2 строки)
1 альфа и бета выраж(инд)
2 оцениваем заново(сверх инд)
--->
Второй Приведенная форма(б и y^-в правой части сверх инд ур) рядом пишем МНК и от него 2 стрелки, к б и y^
Внизу стрелка от 2 к 1 и пишем, МНК
И уравнение y= альфаХ+бетаУдельта