5 . Тема: Закон Кулона. Теорема Гаусса

5.1. Вариант 1

• 5.1.1. На некотором расстоянии друг от друга в точках О и В находятся два одинаковых по модулю точечных заряда. На рисунке показано пространственное распределение напряженности электростатического поля между зарядами Е(г). Определите знаки зарядов.

• 5.1.2. Два одинаковых положительных заряда q = 1,0·10^-7Кл нахо­дятся в воздухе на расстоянии l = 8,0 см друг от друга. Определите напряженность электростатического поля: а) в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды; б) в точке А, расположен­ной на расстоянии г = 5,0 см от каждого заряда.

• 5.1.3. На бесконечной вертикально расположенной плоскости равно­мерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен шарик массой m = 10 г. Определите заряд шарика q, если нить образует с плоскостью угол φ = 30°.

5 .1.4. На рисунке показано распределение на­пряженности электростатического поля Е_х(х), созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления x. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ₁ и σ₂ на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 5.1.5. Электростатическое поле в вакууме созда­ется системой одинаковых по модулю точечных зарядов \q\ = 2,0 ·10^-8Кл. Найдите потоки век­торов Е и D через произвольную замкнутую по­верхность S. Как изменятся эти потоки, если систему поместить в среду с диэлектрической про­ницаемостью ε = 3,0?

• 5 .1.6. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределен заряд q = 20 нКл. Используя принцип суперпозиции, определите напряженность электростатического поля Е, создаваемого этим зарядом в центре кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.

• 5.1.7. В бесконечной пластине, равномерно заряженной с объемной плотностью заряда ρ, выре­зали сферическую полость так, как показано на рисунке. Толщина пластины h. Используя тео­рему Гаусса и учитывая симметрию поля относительно центральной плоскости пластины, найдите: а) напряженность электростатического поля в точках А и В; б) зависимость напряженности поля Е(г), где г – расстояние от точки О.

5.2. Вариант 2

• 5.2.1. На некотором расстоянии друг от друга в точках О и В находятся два одинаковых по мо­дулю точечных заряда. На рисунке показано рас­пределение напряженности электростатического поля между зарядами Е(г). Определите знаки за­рядов.

• 5.2.2. Отрицательный заряд q₁=-5q и положительный q₂ = +2q за­креплены на расстоянии r друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить положительный заряд Q, чтобы он нахо­дился в равновесии.

• 5.2.3. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 4,0 мкКл/м², расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью заряда τ = 100 нКл/м². Определите силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити, длиной L = 1,0 м.

• 5.2.4. На рисунке показано распределение на­пряженности электростатического поля Е_х(х), созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления х. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ₁ и σ₂ на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 5.2.5. Точечный заряд q = 1,0·10 ⁶Кл помещен в центр куба с ребром а = 0,5 м. Чему равен поток вектора напряженности через каждую грань куба?

• 5.2.6. По тонкому кольцу радиусом г = 8,0 см равномерно распределен заряд с линейной плот­ностью τ = 10 нКл/м. Используя принцип супер­позиции, определите напряженность электростатического поля Е в точке О, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние l = 10 см.

• 5.2.7. Бесконечная плоскость равномерно заря­жена с поверхностной плотностью заряда +σ. Справа от плоскости и параллельно ей располо­жен бесконечно большой слой заряда толщиной d, равномерно заряженный с объемной плотно­стью заряда +ρ. Все заряды неподвижны. Ис­пользуя теорему Гаусса и учитывая симметрию поля слоя заряда относительно плоскости mn, найдите напряженность поля Е на расстоянии d/2 от плоскости.