26. Принятие решений в условиях риска. Понятие критерия ожидаемого значения.

Принятие решений в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений. Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернативных решений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Такой подход имеет свои недостатки, которые не позволяют использовать его в некоторых ситуациях. Для них разработаны модификации упомянутого критерия.

27. Принятие решений в условиях риска. Составляющие критерия ожидаемого значения – дисперсия.

Критерий ожидаемого значения является подходящим в основном для часто повторяющихся ситуаций. Тот же самый критерий можно модифицировать так, чтобы применить его и для редко повторяющихся ситуаций.

Если z – случайная величина с дисперсией D(z), то выборочное среднее имеет дисперсию D(z)/n, где n – объем выборки. Следовательно, если D(z) уменьшается, дисперсия также уменьшается, и вероятность того, что близко к М(z), увеличивается. Это показывает целесообразность введения критерия, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией ее дисперсии. Возможным критерием, отвечающим этой цели, является максимум выражения

М(z) – K var{z}, где z – случайная величина, представляющая прибыль, var{z} – ее дисперсия, K – заданная постоянная.

Эту постоянную иногда интерпретируют как уровень несклонности к риску. K определяет степень важности дисперсии z по отношению к М(z). Например, предприниматель, особенно остро реагирующий на большие отрицательные отклонения прибыли вниз от М(z), может выбрать К много больше единицы. Это придает вес дисперсии и приводит к решению, уменьшающему вероятность больших потерь прибыли.

28. Принятие решений в условиях риска. Понятие критерия предельного уровня.

Критерий предельного уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Скорее он соответствует определению приемлемого способа действий.

Предположим, что величина спроса x в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задаётся непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях возможны потери.

Т.к. определить потери от дефицита очень трудно, лицо, принимающее решение, может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А₁ единиц, а величина ожидаемых излишков не превышала А₂ единиц. Иными словами, пусть I – искомый уровень запасов, тогда ожидаемый дефицит = , ожидаемые излишки = .

При произвольном выборе А₁ и А₂ указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость.

Пусть, например,

29. Принятие решений в условиях риска. Использование критерия предельного уровня в сфере массового обслуживания.

Т.к. определить потери от дефицита очень трудно, лицо, принимающее решение, может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А1 единиц, а величина ожидаемых излишков не превышала А2 единиц. Иными словами, пусть I – искомый уровень запасов, тогда ожидаемый дефицит = , ожидаемые излишки = .

При произвольном выборе А1 и А2 указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость.

Пусть, например,