12. Принятие решений в условиях риска. Связь между «состоянием природы» и ожидаемым платежом.

В теории принятия решений повышение или понижение котировок на бирже именуется состоянием природы, возможные реализации которых являются случайными событиями (в данном случае (см. вопрос 11) с вероятностями 0,6 и 0,4). В общем случае принятия решений может включать n состояний природы и m альтернатив. Если - вероятность j-го состояния природы, а - платеж, связанный с принятием решения i при состоянии природы j (i = 1, 2, ...m, j =1,2, ..., n), тогда ожидаемый платеж для решения i вычисляется в виде

, где

Наилучшим решением будет то, которое соответствует или , в зависимости от того, является ли платеж в задаче доходом или убытком.

13. Принятие решений в условиях риска. Альтернатива на примере ремонта автомобилей.

Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомобилей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодически профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомобиля по истечении месяцев после профилактического ремонта оценивается следующим образом:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,05	0,07	0,10	0,13	0,18	0,23	0,33	0,43	0,50	0,55

Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в 200 долларов, а планируемый профилактический ремонт в 50 долларов. Необходимо определить оптимальный период (в месяцах) между планируемыми профилактическими ремонтами. N- искомое число месяцев между профилактическими ремонтами. На протяжении N-месячного цикла могут иметь место два вида расходов: 1) затраты, связанные с устранением поломки автомобиля на протяжении первых N- 1 месяцев и 2) затраты на профилактический ремонт в конце цикла. Затраты второго вида (профилактический ремонт) составляют $50 х 20 автомобилей, т.е. 1000 долларов на цикл. Затраты, связанные с устранением поломок автомобилей, должны основываться на среднем количестве автомобилей, вышедших из строя на протяжении первых N- 1 месяцев цикла.

14. Принятие решений в условиях риска. Критерий выбора периодичности ремонта автомобилей.

Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомобилей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодически профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомобиля по истечении месяцев после профилактического ремонта оценивается следующим образом:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,05	0,07	0,10	0,13	0,18	0,23	0,33	0,43	0,50	0,55

Здесь мы имеем два состояния по истечении месяца t: поломка автомобиля с вероятностью и ее отсутствие с вероятностью . Следовательно, ожидаемое число поломок по истечении месяца t равно количеству автомашин в парке, умноженному на , т.е. . Используя этот результат, подсчитаем ожидаемое общее число сломавшихся автомобилей на протяжении первых N-1 месяцев цикла в виде суммы соответствующих величин для каждого месяца в отдельности, т.е. - Обозначив через общую ожидаемую стоимость для цикла между профилактическими ремонтами, имеем следующее:

.