30. Принятие решений в условиях риска. Критерий наиболее вероятного исхода.

Этот критерий основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной величины единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

Предположим, что доход от изделия j равен c_j и p_j – дискретная плотность распределения с_j. Пусть c_j* выбрано так, что p_j(c_j*) = max p_j(c_j) для всех c_j. Тогда c_j* можно рассматривать как детерминированное значение дохода от изделия j.

Этот критерий можно считать упрощением более сложного правила принятия решения в условиях риска. Такое упрощение проводится исходя из того, что с практической точки зрения знание наиболее вероятного исхода обеспечивает необходимую информацию для принятия решения. Например, всегда существует положительная (хотя и очень малая) вероятность того, что самолет может потерпеть аварию, но несмотря на это, большинство пассажиров предполагают, что полет пройдет успешно.

31. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа.

Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного обоснования(впервые сформулировал Я. Бернулли), который гласит, что поскольку распределение вероятностей состояния неизвестно, нет причин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, то есть . Если при этом представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает . Если величина представляет собой расходы лица, принимающего решение, то оператор “max” заменяется на ”min”.

Пример:

Для матрицы доходов оптимальной стратегией поведения , а для матрицы расходов -

32. Принятие решений в условиях неопределенности. Минимаксный критерий.

Минимаксный (максиминный) критерий основан на консервативном осторожном поведении лица, принимающего решение, и сводится к выбору наилучшей альтернативы из наихудших. Если величина представляет потери, используется минимаксный критерий, который определяется следующим соотношением: . Если величина представляет получаемую прибыль, то в соответствии с максиминным критерием в качестве оптимального выбирается решение, обеспечивающее .

Пример:

Если это матрица доходов, то в соответствии с максиминным критерием в качестве оптимального решения выбирается альтернатива . Если это матрица расходов, то в соответствии с минимаксным критерием в качестве оптимального решения выбирается альтернатива

33. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Сэвиджа.

Критерий Сэвиджа стремится смягчить консерватизм минимаксного(максиминного) критерия путем замены матрицы платежей (выигрышей или проигрышей) матрицей потерь , которая определяется следующим образом:

Чтобы показать, как критерий Сэвиджа “смягчает” минимаксный(максиминный) критерий, рассмотрим следующую матрицу платежей :

Применение минимаксного критерия приводит к тому, что решение с фиксированными потерями в 10000 долларов является предпочтительным. Однако можно выбрать , так как в этом случае имеется возможность потерять лишь 90 долларов, если реализуется состояние .

Посмотрим, какой результат получится, если в минимаксном критерии вместо матрицы платежей используем матрицу потерь

Как видим, минимаксный критерий, применяемый к матрице потерь, приводит к выбору решения в качестве предпочтительного.