8. Принятие решений в условиях определенности. Условие согласованности.

Матрицы сравнений являются согласованными, если все столбцы нормализованной матрицы идентичны. Матрицы сравнения размерностью всегда являются согласованными. Это объясняется тем, что свойство согласованности требует линейной зависимости столбцов (и строк) матрицы, а столбцы матрицы сравнений являются зависимыми.

С математической точки зрения согласованность матрицы А (матрицы парных сравнений) означает, что . Это условие согласованности должно выполняться для матриц третьего и более порядков.

9. Принятие решений в условиях определенности. Коэффициент согласованности.

Свойство согласованности необходимо проверять для любой матрицы, однако для матрицы этого ненужно. Идеально согласованной матрицы не существует, поэтому для определения уровня согласованности необходима количественная мера.

Идеально согласованная матрица А порождает нормализованную матрицу N, в которой все столбцы одинаковы.

Отсюда следует, что матрица сравнений А может быть получена из матрицы N путем деления элементов i-ого столбца на (это процесс, обратный к нахождению матрицы N из A).

Получаем:

Используя приведенное определение A, имеем:

В компактной форме условие согласованности матрицы А формулируется следующим образом: матрица А будет согласованной тогда и только тогда, когда

, где

- вектор-столбец относительных весов ,

Когда матрица А не является согласованной, относительный вес является средним значением n-элементов i-й строки нормализованной матрицы N.

, где

. Чем ближе к , тем более согласованной является матрица сравнения.

В результате вычисляется коэффициент согласованности в виде:

, где

Стохастический коэффициент согласованности определяется эмпирическим путем как среднее значение коэффициента для большой выборки генерированных случайным образом матриц сравнения А.

Коэффициент согласованности используется для проверки согласованности матрицы сравнения А следующим образом. Если , уровень несогласованности является приемлемым. В противном случае уровень несогласованности матрицы сравнения А является высоким и лицу, принимающему решение, рекомендуется проверить элементы парного сравнения матрицы А в целях получения более согласованной матрицы.

Значение определяется следующим образом: для любой строки i матрицы сравнения можно записать такое выражение:

Если же просуммировать последнее выражение, то получится:

Это значит, что величину можно определить путем вычисления столбца с последующим суммированием.

10. Принятие решений в условиях риска. Сравнение альтернативных решений.

Если решение принимается в условиях риска, то стоимости альтернативных решений обычно описываются вероятностными распределениями. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. В данном случае предполагается что прибыль (затраты), связанная с каждым альтернативным решением, является случайной величиной.

11. Принятие решений в условиях риска. Понятие дерева решений.

Дерево решений. Рассматривается ситуация с принятием решений при наличии конечного числа альтернатив и матрицы доходов.

Пример: Предположим, что вы хотите вложить на фондовой бирже 10 000 долларов в акции одной из двух компаний: A или В. Акции компании А являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиции может обесцениться на 20%. Компания В обеспечивает безопасность инвестиций с 15% прибыли в условиях повышения котировок на бирже и только 5% - в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% - понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги?

Информация. Связанная с принятием решений, суммирована в следующую таблицу:

Альтернативное решение	прибыль от инвестиции за один год
	при повышении котировок ($)	при понижении котировок ($)
Акции компании А	5000	-2000
Акции компании В	1500	500
вероятность события	0,6	0,4

Эта задача может быть представлена в виде дерева решений:

На рисунке используются два типа вершин: квадрат представляет “решающую” вершину, кружок – “случайную” вершину. Из “решающей” вершины 1 выходят две ветви, представляющие альтернативы, связанные с покупкой акций компании А и В. Ветви, выходящие из “случайных” вершин 2 и 3, соответствуют случаям повышения и понижения котировок на бирже с вероятностями их появления и соответствующими платежами.

Прибыль, получаемая при двух альтернативах рассчитывается следующим образом:

А:

В:

Согласно этим расчетам правильным решением будет покупка акций компании А.

Вероятности 0,6 и 0,4 называются состоянием природы. При n состояний природы и m альтернатив можно записать выражение для определения прибыли:

, где

Наилучшим решением будет то, которое соответствует или , в зависимости от того, является ли платеж в задаче доходом или убытком.