34. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Гурвица.

Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений – от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Пусть и величины представляют доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует:

Параметр - показатель оптимизма. Если , критерий Гурвица становится консервативным, так как его применение эквивалентно применению обычного минимаксного критерия. Если , критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшее из наилучших условий. Мы можем конкретизировать степень оптимизма (или пессимизма) надлежащим выбором величины из интервала . При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор представляется разумным. Если величины представляют потери, то критерий принимает следующий вид:

Пример:

35. Марковские процессы. Понятие матрицы переходных вероятностей и матрицы доходов.

В Марковских процессах процесс принятия решений можно представить конечным числом состояний. Переходные вероятности между состояниями описывают Марковскую цепь. Структура вознаграждения в подобном процессе представима в виде матрицы, элементами которой являются величины дохода (или затраты), возникающие при переходе из одного состояния в другое. Матрица переходных вероятностей и матрица доходов зависят от альтернатив решения, которыми располагает лицо, принимающее решение. Целью задачи является нахождение оптимальной стратегии, максимизирующей ожидаемый доход от процесса, имеющего конечное или бесконечное число этапов.

Матрица переходных вероятностей отражает вероятности перехода системы из одного состояния в другое. С каждой матрицей переходных вероятностей связывают матрицу доходов, которая определяет прибыль или убыток в зависимости от состояний, между которыми осуществлялся переход. Соответственно, доход или убыток будет изменяться в зависимости от принятого решения.

Пример:

Матрица переходных вероятностей				Матрица доходов
0,3	0,5	0,2		200	350	380
0,4	0,4	0,2		450	180	360
0,2	0,7	0,1		350	200	400

36. Марковские процессы. Стационарная стратегия.

Садовника может интересовать оценка ожидаемого дохода при заранее определенной стратегии поведения в случае того или иного состояния системы. Например, он может принять решение всегда применять удобрения, если состояние почвы плохое (состояние 3). В таком случае говорят, что процесс принятия решений описывается стационарной стратегией.

Каждой стационарной стратегии соответствуют свои матрицы переходных вероятностей и доходов, которые можно построить на основе матриц P1, P2, R1 и R2. Например, для стационарной стратегии, требующей применения удобрения только тогда, когда состояние почвы плохое (состояние 3), результирующие матрицы переходных вероятностей и доходов задаются следующими выражениями.

1 2 3 1 0,2 0,5 0,3 P = 2 0 0,5 0,5 3 0,05 0,4 0,55

1 2 3 1 7 6 3 R = 2 0 5 1 3 6 3 -2

Эти матрицы отличаются от P1 и R1 только 3-ей строкой, включенной в них из матриц P2 и R2. Причина этого в том, что P2 и R2 – матрицы, соответствующие случаю, когда удобрения применяются при любом состоянии системы.