16, Средняя арифметическая , мода и показатели вариации в дискретном ряду распределения , примеры.

Построение ряда распределения их графическое изображение это 1 этап систематизации и обработки исходной информации следующими этапами являются расчет их основных характеристик: 1. ср. величины. 2. показатели вариации мода и медиана Метод расчета ср. величины определяется характером распределения.Ранжирование ср.значения признака определяется по простой арифметической т.к. частота признака =1. С.к.о. дисперсия рассчитывается как простое. В дискретном ряду частота не равна 1 , ср. значение признака рассчитывается по средней взвешенной , а с.к.о. рассчитываются как взвешенные. ср.взвешенная. ; дисперсия определяется как ср. взвешенная.

С.к.о. определяется как взвешенное Коэффициент вариации .

0

17. Средняя арифметическая, мода и показатели вариации в интервальном ряду распределения, примеры.

Дискретный ряд частоты не могут быть =1Среднее значение признака расчит. По сред. взвешанной, а дисперсия и средн. Квадратич. Отклонения расчит. Как взвешанные. Интервальный ряд ассм. Методику расчета сред. величиныисходя из след. Примера:

Требуется определить: 1)сред % влажности зерна Последовательность расчета: 1. определяется середина каждого интервала, т.е. интервал. Ряд преобразуется в дискретный 2+4=6/2=3. 2. опред. Произведенные признаки на частоту по каждому интервалу х*f. 3. опред. Сумма найденных произведений Σх*f. 4 опред. Сред. влажность зерна по сред. взвешенной :х¯=Σ(хf)/Σf

Показатели вариации: 1)дисперсия А) опред. Отклонение признака от сред. величины по каждому интервалу: х-х Б)опред. квадрат найденных отклонений: (х-х)² В) произведение квадрат отклонения на частоту по каждому интервалу: (х-х)²f Г) опред. Сумма найденных произведений Д) опред. Дисперсия как взвешанная δ²=Σ[(х-х)²f]/f 2) сред. квадратич отклонение опред. Как взвешенная: δ= Σ[(х-х)²f]/f коэф. Вариации Расчит. Показатели вариации свидетельствует о типичности сред. вел-ны и говарят о сущ-ой колеблемости зерна по различным складами имеющ. Нарушение хранения зерна.

18.Медиана в ранжированном ряду, дискретном и интервальномрядах распределения, примеры.

Построив ранжированный ряд нетрудно найти моду и медиану.Мода-тознчениепризнака,кот.обладает наиб.частотой.Пример:есть сл. Распределение р-на по S с/с,га 100,120,180,200,230,250,250,250,260,270,280.М₀ =250.Ме=250 Мода и медиана совпали.Они говорят о среднем размере посевнойплощади.При четном числе значения признака медиана=сумма 2центральных значений/2. 15,156,160,162,166,170,175,180 Ме=(162+166)/2

В дискретном ряду модой явл. значение, кот. чаще повторяется.

М_о =4 .Значит ср.балл=4 по группе. Медиана.К сумме частот,если она не четная+1 и это делится на 2.(25+1)/2=13.Значит 13 варианта делит ряд пополам. Далее значение ищем 13 варианта ,№13входит в 3 накопительную частоту. Отсюда следует 13 варианта=4. Ме=4 Если сумма частот будет четной,то Ме определятся как среднее из 2х вариантов, кот. имееют сл.порядок:n1=суммаf/2 n2=(суммаf+2)/2

М_о в интервальном ряду опрел.по формуле:М_о =Х_мо +i_mo *(f_mo –f_m-1 )/( f_mo –f_m-1)+( f_mo –f_m+1 ),где Х_мо –нижняя граница модального интервала, т.е. интервала, обладающего набольшой частотой. i_mo –величина модального интервала,т.е. разность между верхней и нижней границей. f_mo –частота модального интервала f_m-1 –частота интервала, кот. предшествует модальному f_m+1 - частота интервала, кот. следуещего за модальным Ме=X_me + i _me *(f _me-S_{me )}/f_{me-S-me-1/fme xme} -медианного интервала явл. тот накоплен. частота к-го =или превышает полусумму частот. _{ime –} вел-а медианного интервала, т.е. верхние границы минус нижние._{Σf –} сумма частот _Sme-1 – сумма интервалов предшествующих медианному _{fme –} частота медианного интервала Если _{, Мо и Ме} не равны, то распределение было ассиметрично, не соответствует закону нормального распределения На практике чаще всего встречается такое распределение_.М_{0 ,}Ме и Х(с чертой) используется не только для хар-ки типов распределения, но и для решения ряда практич. задач. М₀ применяется при изучении спроса и предложения, т.е конъюнктуры рынка, т.е организации труда, работа транспорта, связи. Использование Моды единственный способ рассчета цены продукции проданной на рынке. Ср.рын.цены наз.модальными.