11. Средняя арифметическая: простая и взвешенная. Методика расчета, примеры.

Если в исходной информации известны значение признака Х и частота признака (ф), которая для всех индивидуальных значений =1, то среднее значение признака рассчитывается по средней арифметической простой.

Сфера применения средней арифметической простой является расчет среднего уровня количественных показателей, в с\х средний размер пашни. Если исходной информации известны значение признака Х и частота признака (ф) при этом индивидуальные частоты признака не равны 1, и можно различать значения, то среднее значение признака рассчитывается по средней арифметической взвешенной. Например: Имеются следующие данные об урожайности и посевной площади зерновых и зернобобовых культур по ВНИИСС Рамонского района.

Гр. Культур Урожайность ц\га Посевная площадь, га

Озимые 49,6(Х1) 600(ф1)

Яровые 32,4(х2) 860(ф2)

Зернобобовые 27,2(х3) 366(ф3)

Требуется определить урожайность зерновых и зернобобовых культур ВНИИСС

Средняя урожайность =

Подставив условные обозначения получаем алгебраическую формулу средней взвешенной.

Умножение признака Х на его частоту (ф) называется в статистике взвешением, следовательно полученная средняя называется средней взвешенной. Сфера применения средней взвешенной является расчет средней уровня качественных показателей (ср. урожайности, ср. продуктивности скота, ср. себестоимости, ср. уровня производительности труда.).

12, Средняя гармоническая и хронологическая: способы расчета, значение и примеры.

Если в исходной информации известны значения признака Х и произведение признака на частоту (Х_1* ф₁,,,,,,,,Х ) , но не известна частота признака (ф), то среднее значение признака рассчитывается по ср. гармонической. Например: Имеются следующие показатели об урожайности и валовом сборе Калачеевского района.

Наименование предприятий Урожайность ц\га. Валовой сбор зерна ц.

К-з« Большевик»30,2 х146961 х1*ф1 ООО « Красное знамя»26,2 х2 19146х2*ф2 ЗАО « Подгорное»31,1 х386427х3*ф3Определить ср. урожайность зерновых и зернобобовых культур по 3 предприятиям. Ср. урожайность

Подставив условные обозначения получим формулу ср. гармонической.

Ср. гармоническая используется при расчете ср. уровня качественных показателей.

Ср. хронологическая : Если значение изучаемого признака дается на какие-то даты (моменты времени), то ср.значение рассчитывается по ср. хронологической.

/ Где х ,х_{2,,,,,,,,,,,,} х значение изучаемого признака _- число дат изучаемого периода.

Которые подвержены быстрым изменениям и учет которых рассчитываются такие показатели как ср. поголовье скота, ср. запасы кормов, ср.численность работников предприятия. Особенности данной средней величины заключаются в том , что при расчете ср. значение за тот и другой период число дат должно быть больше на единицу числа месяцев данного периода, так если ср. значение рассчитывается за 2 периода число дат 3, за 3 месяца 4, за 6 месяцев 7, за 12 месяцев 13.

13. Структурные средние : мода и медиана . Методика расчета , сфера применения , значения примеры.

Структурные средние ( мода, медиана)- это описательные характеристики , величина их как правило соответствует определенному значению признака или варианте. Модой статистики- называют то значение признака , которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности, или которое обладает наибольшей частотой. Медиана – то значение признака , которое делит ряд статистических данных пополам. Однако чтобы определить моду и медиану должно быть расположение в определенном порядке , поэтому они называются порядковыми средними. Расчет этих ср. величин возможен только после построения ряда распределения.