12. Булевы функции двух переменных – дизъюнкция, конъюнкция, неравнозначность.

Булева функция n аргументов может иметь N=2ⁿ наборов. Поскольку функция принимает два значения, общее количество булевых функций n аргументов равно 2^N=2²ⁿ. Таким образом, функция одного аргумента имеет 4 значения, а два аргумента дают 16 значений

Логическое умножение (конъюнкция). Конъюнкция (функция И) двух переменных x₁ и x₂ это сложное высказывание, которое истинно только тогда, когда истинны x₁ и x₂, и ложно для всех остальных наборов переменных. Логическая функция конъюнкции имеет вид f=x₁·x₂. Для обозначения операции конъюнкции используются также символы & и Λ. Функция логического умножения (И) от n переменных имеет вид f₂=(x₁, x₂, …, x_n)= x₁·x₂· … ·x_n = Λ x_i. Элемент, реализующий операцию логического умножения, изображен на рис. 13б.

Логическое сложение (дизъюнкция). Дизъюнкция (функция ИЛИ) двух переменных x₁ и x₂ – это сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинна хотя бы одна из переменных x₁ и x₂, и ложно, когда они обе ложны. Логическая функция дизъюнкции имеет вид f=x₁+x₂. Для обозначения операции дизъюнкции используется также символ V. Функция логического сложения (ИЛИ) от n переменных имеет вид f₂=(x₁, x₂, …, x_n)= x₁+x₂+ … +x_n = V x_i. Элемент, реализующий операцию логического сложения, изображен на рис. 13в.

Неравнозначность сумму по модулю F=xy

X	0	0	1	1
Y	0	1	0	1
F	0	1	1	0

13. Булевы функции двух переменных: обратная импликация, отрицание обратной импликации, отрицание импликации.

1. Обратная импликация

F1=yx=

2. Отрицаеие обратной импликации

F2=

3. Отрицание импликации

F3=

X	0	0	1	1
Y	0	1	0	1
F1	1	0	1	1
F2	0	1	0	0
F3	0	0	1	0

14. Булевы функции двух переменных: импликация, стрелка Пирса, штрих Шеффера.

1 ) Отрицание конъюнкции (операция Шеффера). Отрицание конъюнкции (функция И-НЕ) двух переменных x₁ и x₂ – сложное высказывание, ложное только при истинности обоих аргументов x₁ и x₂. Логическая функция И-НЕ имеет вид f=x₁·x₂. Элемент, реализующий указанную операцию, изображен на рис. 13г и называется элементом Шеффера или элементом И-НЕ.

2 ) Отрицание дизъюнкции (операция Пирса (Вебба)). Отрицание дизъюнкции (функция ИЛИ-НЕ) двух переменных x₁ и x₂ – сложное высказывание, истинное только тогда, когда оба аргумента принимают ложное значение. Логическая функция ИЛИ-НЕ имеет вид f=x₁+x₂. Элемент, реализующий указанную операцию, изображен на рис. 13д и называется элементом Пирса или элементом ИЛИ-НЕ.

3) Импликация. Это высказывание, принимающее ложное значение только в случае если x₁ истинно и x₂ ложно.

x	0	0	1	1
Y	0	1	0	1
F1	1	1	1	0
F2	1	0	0	0
F3	1	1	0	1