38.Деление двоичных чисел с восстановлением и без восстановления остатка.

Алгоритм деления с восстановлением остатка состоит в следующем.

1. Выполняется пробное вычитание с формированием первого остатка A₁=[Дм]_доп+[-Дм]_доп. Далее, если А₁ < 0, то в первый разряд, расположенный слева от запятой заносится ноль (0, ), иначе единица (1, ) – переполнение и переход к пункту 5.

2. Если А_i < 0, то восстанавливаем предыдущий остаток A_i=A_i+[Дм]_доп.

3. Формирование очередного остатка. A_i+1=A_i∙2+[-Дм]_доп, то в очередной разряд частного справа от запятой записывается ноль (Чт(n)=0), иначе записывается единица (Чт(n)=1).

4. Если достигнута заданная точность частного или получен нулевой остаток A_i+1, то процесс деления окончен и переход к пункту 5, иначе переходим к пункту 2 алгоритма.

5. Окончание алгоритма.

Из рассмотренного алгоритма видно, что:

1) необходимо затрачивать время на восстановление остатка;

2) процесс деления не регулярный, в зависимости от делимого и делителя

частное будет содержать нулей больше или меньше, и чем больше нулей, тем больше требуется времени на восстановление остатков.

Как видно из примера, для получения остатка А_i+2 необходимо выполнить

А_i+2 = ( A_i+1 + Д_T ) ∙ 2¹ - Д_T = A_i+1 ∙ 2¹ + 2Д_T - Д_T = A_i+1 ∙ 2¹ + Д_T.

Из этого следует, что восстанавливать остаток не обязательно. Достаточно сдвинуть полученный отрицательный остаток влево на один разряд и добавить делитель. Это является основой алгоритма для выполнения деления без восстановления остатка.

Алгоритм деления без восстановления остатка.

1. Выполняется пробное вычитание с формированием первого остатка A₁=[Дм]_доп+[-Дм]_доп. Далее, если А₁ < 0, то в первый разряд, расположенный слева от запятой заносится ноль (0, ), иначе единица (1, ) – переполнение и переход к пункту 5.

2. Формирование очередного остатка. Если А_i < 0, то A_i+1=A_i∙2+[Дм]_доп, иначе A_i+1=A_i∙2+[-Дм]_доп.

3. Если А_i+1 < 0, то в очередной разряд частного справа от запятой записывается ноль (Чт(n)=0), иначе записывается единица (Чт(n)=1).

4. Если достигнута заданная точность частого или получен нулевой остаток A_i+1, то процесс деления окончен и переход к пункту 5, иначе переходим к пункту 2 алгоритма.

5. Окончание алгоритма.

39. Основные комбинационные устройства: мультиплексоры и компараторы.

Цифровые компараторы.

Компараторы (устройства сравнения кодов) выполняют операцию определения отношения между двумя числами или словами. Основные соотношения: равно и больше. Другие отношения могут быть определены через основные. Так признак неравенства слов может быть получен, как отрицание признака равенства слов.

Отношение меньше можно получить путём перемены местами аргументов функции.

А не строгие неравенства могут быть получены на основе определённых формул.

Данные соотношения широко используются как логические условия в микропрограммах, а также в устройствах контроля и диагностики микропроцессора и микро ЭВМ.

Данные функции для многоразрядных чисел проще всего получить на основе рассуждений.

Пусть нужно сравнить двухразрядные числа. Если старшие разряды a₁ и b₁ не равны, то результат известен независимо от младших разрядов:

при a₁ =1 и b₁=0 имеем А>В

при a₁ =0 и b₁=1 имеем А<В.

Если же a₁ = b₁ , результат еще не известен, и требуется анализ следующего разряда по тому же алгоритму.