- •Структура эвм.
- •2. Системы счисления. Основание системы. Разряд числа.
- •Анализ позиционных систем счисления.
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Преобразование чисел в разных системах счисления.
- •5. Выполнение машинных операций сложения и вычитания.
- •6. Выполнение машинных операций умножения и деления.
- •7. Представление двоичных чисел в форме с плавающей точкой. Мантисса и порядок числа. Нормализация чисел.
- •Нормализация чисел
- •8. Организация записи разряда числа. Триггер. Синхронный и асинхронный триггер.
- •9. Арифметические операции над числами с плавующей точкой.
- •10. Логические функции. Основные понятия.
- •11. Булевы функции одной переменной.
- •12. Булевы функции двух переменных – дизъюнкция, конъюнкция, неравнозначность.
- •14. Булевы функции двух переменных: импликация, стрелка Пирса, штрих Шеффера.
- •15. Основные зависимости между булевыми функциями.
- •16. Основные законы булевой алгебры.
- •17. Нормальные формы: днф, кнф. Порядок приведения к нормальным формам.
- •18. Совершенные нормальные формы. Порядок приведения к сднф и скнф.
- •19. Минимизация логических выражений. Метод карт Карно.
- •20. Представление логических функций в алгебре Жегалкина.
- •21. Понятие логического элемента. Основные логические элементы.
- •22. Логические схемы. Порядок построения логических схем.
- •23. Порядок построения многовыходных логических схем.
- •24. Построение комбинационных схем для частично-определенных функций.
- •25. Основные комбинационные устройства: одноразрядный полусумматор и сумматор.
- •26. Реализация логических схем в различных базисах.
- •27. Организация переноса в сумматорах. Сумматоры с последовательным и параллельным переносом.
- •28. Применение сумматоров: различные структуры для выполнения арифметических операций.
- •29. Организация суммирования чисел: параллельный и последовательный способ.
- •30. Запись чисел в прямом, обратном и дополнительном коде. Использование сумматоров для вычитания.
- •31. Организация построения сумматоров: сумматоры с групповым и условным переносом.
- •32. Организация построения сумматоров: сумматоры со сквозным переносом, накапливающие сумматоры.
- •33. Основные комбинационные устройства: одноразрядный полувычитатель и вычитатель.
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •34. Организация умножения чисел с помощью накапливающего сумматора.
- •35. Матричные умножители двоичных чисел.
- •36.Умножение двоичных чисел со сдвигом в регистре множимого и сумматора.
- •37. Методы ускоренного умножения.
- •38.Деление двоичных чисел с восстановлением и без восстановления остатка.
- •39. Основные комбинационные устройства: мультиплексоры и компараторы.
- •Цифровые компараторы.
- •40. Основные комбинационные устройства: демультиплексоры и дешифраторы.
- •41.Организация памяти эвм. Виды зу, их характеристики.
- •42.Организация доступа к памяти эвм.
- •43.Организация записи и сдвига информации с помощью регистров.
- •44.Оперативная память эвм.
- •45.Организация работы триггеров. Rs-, d-, t-триггеры.
- •46.Постоянная память эвм.
- •47.Понятие счетчика. Двоичные и двоично-десятичные счетчики. Изменение модуля счета.
- •48. Изменение направления счета и организация переноса в счетчиках.
- •49.Использование счетчиков в качестве делителей частоты.
28. Применение сумматоров: различные структуры для выполнения арифметических операций.
29. Организация суммирования чисел: параллельный и последовательный способ.
Последовательный способ суммирования выполняется путём поразрядного сложения на базе одноразрядного сумматора и сдвигающих регистров. При этом значение переносов при сложении младших битов запоминается и используется при сложении послед. Окончательный результат формируется за m=n+1 тактов, где n – кол-во битов (разряд) числа.
Параллельные сумматоры.
Сумматоры с параллельным переносом.
При использовании сумматоров с послед. переносом оконч. результат получаем только после формирования переноса. В самом старшем разряде. Для увеличения быстродействия работы сумматора используют параллельный способ формирования переноса. Для построения комбинационной схемы такого сумматора вводятся вспомогательные функции генерации и прозрачности. Ф-ция генерации принимает 1, если сигнал переноса на выходе данного разряда появляется независимо от входного перtноса gi=ai*bi.
Ф -я прозрачности или транзита определяет появление переноса на выходе только при наличии входного. hi=ai bi.
Тогда общее выражение для формирования сигнала переноса можно записать в виде: Сi=gi\/(ci*hi).
На основании такой зависимости и формирования логической схемы блоков формирования переносов:
a |
b |
c |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
30. Запись чисел в прямом, обратном и дополнительном коде. Использование сумматоров для вычитания.
Прямой код числа. При этом способе кодирования чисел кодируется только знак числа, а значащая часть остается без изменения.
Пример: A=+0,1101 A=+ 1101
[A]пр=0,1101 [A]пр=0.1101
Пример: A = - 0,1101 A = - 1101
[A]пр=1,1101 [A]пр=1.1101
Диапазон изменения машинных изображений для прямого кода лежит в пределах: -(1-2-n) [A]пр (1-2-n).
Недостатком прямого кода является сложность выполнения операции сложения чисел с разными знаками.
Для арифметических операций над числами в прямом коде используется сумматор прямого кода. В этом сумматоре отсутствует цепь поразрядного переноса между старшим значащим и знаковым разрядами, то есть на этом сумматоре невозможно выполнение операции алгебраического сложения.
Дополнительный код числа. Число А называется дополнением к числу А, если выполняется соотношение: А + А = rn для целых чисел, или А + А'=r0 для дробных чисел, где n- количество цифр в записи числа A.
Пример: A10 =378
n=3
A10 =103 – А10=1000 - 378=622
378
621 - все разряды дополняются до младшей цифры системы счисления
1 - младший разряд дополняется до основания системы счисления
1000
n=4
А2 =1011, A2 =24 - А=10000 - 1011 = 0101 или А2 = 0101
Замена операции вычитания операцией сложения. В ЭВМ достаточно сложно выполнить операцию вычитания (А-В). Для этого требуется:
сравнить числа и выявить наибольшее по абсолютной величине;
наибольшее число разместить на входах вычитающего устройства;
выполнить операцию вычитания;
присвоить знак разности наибольшего по величине числа.
Для сложения чисел требуется сумматор и неважно, какие слагаемые подаются на его входы А или В. Пусть необходимо сложить
А = 487 А = 487
В = -348 В = 652
А-В = 139 А-В = 1 139
А + (103 – В) = А-В+103 (103 игнорируется).
А = 348 А = 348
В = -487 В = 513
А-В = -139 А-В = 861
Дополнительный код является математическим дополнением основания системы счисления.
- для дробных чисел, - для целых чисел
где - абсолютное значение числа А, n – число цифр числа.
Положительные числа в дополнительном коде не меняют своего изображения. Правило преобразования числа в дополнительный код можно записать:
Рассмотрим несколько примеров сложения чисел в дополнительных кодах.
А= 0,1001 [A]доп = 0,1001 А= - 0,1001 [A]доп = 1,0111
В= - 0,0100 [B]доп = 1,1100 В= 0,0100 [B]доп = 0,0100
10,0101 1,1011
Теорема. Сумма дополнительных кодов чисел есть дополнительный код результата.
Доказательство теоремы приведено в [1].
Теорема справедлива для всех случаев, в которых не возникает переполнения разрядной сетки, что позволяет складывать машинные представления чисел по правилам двоичной арифметики, не разделяя знаковую и значащую части числа. Для выполнения арифметических операций над числами в дополнительном коде используется двоичный сумматор дополнительного кода, характерной особенностью которого является наличие поразрядного переноса из старшего значащего в знаковый разряд.
Обратный код числа. Обратный код двоичного числа является инверсным изображением числа, в котором все разряды исходного числа принимают инверсное (обратное) значение. Правила преобразования чисел в обратный код аналитически можно определить следующим образом:
,
.
Выполнение арифметических операций над числами в обратном коде осуществляется на сумматоре обратного кода. Этот код имеет несущественный недостаток: требует наличия в сумматоре цепи циклического переноса из знакового разряда в младший значащий. Это может привести к увеличению времени выполнения арифметических операций. Ниже приведены несколько примеров выполнения арифметических операций над числами, записанными в дополнительном коде.
А= 0,1001 [A]обр = 0,1001 А= - 0,1001 [A]обр = 1,0110
В= - 0,0100 [B]обр = 1,1011 В= 0,0100 [B]обр = 0,0100
10,0100 1,1010
1
0,0101
Теорема. Сумма обратных кодов чисел есть обратный код результата.