7. Представление двоичных чисел в форме с плавающей точкой. Мантисса и порядок числа. Нормализация чисел.

Число с плавающей точкой может быть записано в следующем виде:

З Н М ЗН1 П

Одно и то же число двоичное число может быть записано разными способами. Сдвиг в регистре мантиссы на 1 разряд вправо приводит к увеличению содержимого порядка на единицу, при этом младший разряд мантиссы теряется, что может привести к потере точности.

Сдвиг мантиссы в регистре влево ведет к уменьшению содержимого регистра порядка, однако, потеря старших разрядов может привести к нарушению смысловой записи числа.

Нормализация чисел

Число называется нормализованным, если его мантисса удовлетворяет условию 0 < |M_A| ≤ r ^-n Нормализация – процесс, относящийся к числам, записанным в форме с плавающей запятой. Число A =0,00101…1 – денормализованное (признак нарушения нормализации вправо). Для нормализации число нужно сдвинуть в сторону, противоположную направлению нарушения нормализации. Таким образом в примере мантиссу числа А необходимо сдвинуть влево на два разряда. При этом порядок необходимо уменьшить на два. Различают два вида сдвигов: простой и модифицированный.

Простой сдвиг – сдвиг, выполняемый по правилу:

Исходная комбинация	Сдвиг влево	Сдвиг вправо
0,a1a2….an	a1,a2….an0	0,0a1a2….an-1
1,a1a2….an	a1,a2….anα	0,1a1a2….an-1

8. Организация записи разряда числа. Триггер. Синхронный и асинхронный триггер.

Триггером называется устройство, имеющее два устойчивых состояния и сохраняющее любое из них сколь угодно долго после снятия внешнего воздействия, вызвавшего переход триггера из одного состояния в другое. Поэтому говорят, что триггер обладает памятью. Триггер можно представить в общем случае состоящим из ячейки памяти и устройства управления, преобразующего входную информацию в комбинацию сигналов, под воздействием которых ячейка памяти принимает одно из двух устойчивых состояний.

По способу записи информации триггеры могут быть асинхронными и синхронными. Триггер называют асинхронным, если сам сигнал, несущий информацию, вызывает его переключение. В синхронных (тактируемых) триггерах информация записывается при одновременном воздействии информационного сигнала и синхронизирующего(разрешающего) импульса.

Синхронизация может осуществляться импульсом или перепадом

потенциала. В первом случае (статическое управление) сигналы на информационных входах оказывают влияние на состояние триггера в течение всего времени наличия синхроимпульса. Во втором случае(динамическое управление) воздействие информационных сигналов проявляется только в моменты изменения потенциала на входе синхронизации, т. е. при переходе его от0 к1 (фронт) или от1 к0 (срез).

9. Арифметические операции над числами с плавующей точкой.

Пусть имеются два числа:

А=ЗН1 М1 ЗН′1 Пор1

В=ЗН2 М2 ЗН′2 Пор2

Перед сложением чисел необходимо выровнять их порядки. При этом слагаемое с меньшим порядком приводят к порядку другого слагаемого путем сдвига содержимого мантиссы вправо с одновременным увеличением содержимого регистра порядка до тех пор, пока порядки слагаемых не выровняются. После этого содержимое мантисс складывается, и полученной сумме присваивается порядок большего слагаемого.

Пример: Выполнить операцию сложения:

А = 00 101101 00 0101

В = 00 100110 00 0101

Как видно, порядок В>порядка А.

При этом Пор_В – Пор_А=1000–0101=00112=310

Отсюда следует, что порядок слагаемого А необходимо привести к порядку слагаемого В путем сдвига в регистре мантиссы на 3 разряда влево, тогда слагаемое А примет вид:

А= 00 000101 00 1000

Складываем содержимое регистров мантисс:

0 00101 — мантисса А

100110 — мантисса В

1 01011 — сумма

Окончательно

00 101011 00 1000