31. Модели arima(p,d,q). Методолгия Бокса-Дженкинса. Интерпретация функций акф и чакф.
Метод
последовательных разностей. Пусть
.
Это очевидно, ряд нестационарный – y
растет со временем t. Перейдем к первой
последовательной разности. Имеем
;
.
Это уже ряд стационарный – случайные
колебания относительно постоянного
среднего
.
Т.о. взятие первой разности позволяет получить стационарный временной ряд в случае линейного тренда исходного ряда.
А
если тренд квадратичный – y растет со
временем в квадрате
.
Перейдем ко второй последовательной
разности. Имеем
;
.
И снова это уже ряд стационарный. И так
далее. Эта операция – переход от исходного
временного ряда к ряду последовательных
разностей – иногда называется
дифференцированием временного ряда
первого, второго и т.д. порядка.
13-1421
Интегрированные модели авторегрессии
– скользящего среднего ARIMA(p,d,q). Один из
способов выравнивания нестационарного
временного ряда – переход к последовательным
разностям.
;
;
,
и так далее. Модель ARIMA(p,d,q) – это модель
ARMA(p,q), примененная к ряду разностей
порядка d.
ARIMA(p,d,q):
.
Например,
модель ARIMA(1,1,2) – это модель ARMA(1,2),
примененная к ряду разностей порядка
1.
;
;
;
(Методология Бокса-Дженкинса.
1. Получение стационарного ряда любым способом, например, дифференцированием, т.е. переходом к последовательным разностям (как правило, не более двух раз). Проверка стационарности по критериям и по графикам АКФ и ЧАКФ.
2. Идентификация модели ARMA(p,q) применительно к стационарному ряду (ряду разностей), т.е. определение p и q, как правило, путем построения графиков АКФ и ЧАКФ.
3. Оценивание параметров моделей (снова, используя значения АКФ и ЧАКФ. Проверка их адекватности).
4. Прогнозирование следующих членов временного ряда.
Особенности интерпретации АКФ и ЧАКФ.
Если ряд нестационарен, то коррелограмма не стремится к нулю экспоненциально (быстро), а медленно, линейно снижается. По ней нельзя судить о параметрах ARMA моделей – она характеризует нестационарость.
Если ряд стационарен, то коррелограмма либо экспоненциально стремится к нулю, либо обрывается поле какого-то лага (коэффициенты автокорреляции становятся незначимо отличающимися от нуля). По графика АКФ и ЧАКФ подбирают подходящую ARMA модель.)Думаю, что это не надо. Это относится к 30 вопросу.