19. Оценивание моделей с автокорреляцией.
Имеем модель . И соседние случайные возмущения связаны соотношением .
1
случай: Коэффициент
авторегрессии
известен. Рассмотрим исходное уравнение
для предыдущего наблюдения
.
Умножим его на
и вычтем из первого
Введя условные обозначения, можно
записать в след. виде
.
При этом мы воспользовались
.
Для новой модели
случайный член
по преподожению удовлетворяет условиям
классической модели
.
Можно сказать, что выполненные
преобразования модели с автокорреляцией
случайных возмущений в классическую
есть реализация доступного обобщённого
МНК.
2
случай: Коэффициент
авторегрессии
не известен. Выполняется одна из
итеративных процедур (Кохрейна-Оркатта,
Хилдрета-Лу, Дарбина и др.). На каждом
шаге строится своя регрессия, а полученные
оценки коэф. модели и автокорреляции
используются на следующем шаге. Процедура
Кохрейна-Оркатта. 1) Провести обычную
регрессию и получить остатки
.
2) Построить вторую регрессию столбца
остатков от сдвинутого столбца остатков
.
3) В качестве приближенного значения
коэф.
использовать оценку
из
второй регрессии. 4)Выполнить преобразование
модели с автокорреляцией в классическую
при помощи этой оценки. 5) Провести новую
регрессию и получить новые оценки В. 6)
Вычислить новые остатки. 7) Все повторять
сначала до тех пор, пока оценки не
перестанут изменяться.
Процедура Кохрейна-Оркатта
1.провести обычную регрессию и получить остатки (e1,e2…en)
2.
построить вторую регрессию столбца
остатков от сдвинутого столбца остатков
,
t=1,n
3.в
качестве приближенного значения коэф
использовать r=
из
второй регрессии.
4.выполнить преобразование модели с автокоррел в классическую при помощи этой оценки.
5.провести новую регрессию и получить новые оценки В.
6.Вычислить новые остатки
7.все повторять сначала до тех пор, пока оценки не перестанут меняться.
20. Нелинейные модели регрессии (различные виды моделей и способы их линеаризации). Примеры.
Линейные и нелинейные модели:
1.
Линейные по параметрам и по переменным
2.
Линейные по параметрам, но не по переменным
Такие модели легко ЛИНЕАРИЗУЮТСЯ: (линеаризация - один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной)
3. Нелинейные и по параметрам и по переменным:
Такие модели не поддаются линеаризации.
Пример!
Потребление бананов от доходов семьи (смотрим графики лекции 9) это диаграмма рассеяния.
Это же диаграмма с построенной линией регрессии.
Модель неадекватна. В хорошей модели остатки распределены случайным образом, а здесь не так: первый отрицателен, затем 6 положительных и опять отрицательный.
Изменим
модель
.
Обратная зависимость Y от X более
правдоподобна. Y по-прежнему возрастает
с ростом X, если
,
но скорость этого возрастания падает.
При этом существует верхний предел:
действительно в конце концов вы не
можете съесть больше бананов. Это
нелинейная модель, но она легко поддается
линеаризации, если определить новую
переменную
как обратную к X.
Нелинейная модель с новой переменной , обратной к исходной X, гораздо лучше описывает точки диаграммы расеяния