3.6. Механическая схема деформации
Весьма большое значение для исследования процессов деформации при обработке металлов давлением имеет понятие о механической схеме деформации, разработанное С.И. Губкиным.
Механическая схема деформации для данного элементарного объема дает графическое представление о наличии и знаке главных напряжений и главных деформаций. Она представляет собой совокупность схемы главных напряжений и схемы главных деформаций.
Вследствие постоянства объема максимальная по абсолютной величине главная деформация равна сумме двух других, взятой с обратным знаком. Таким образом, одна из деформаций, максимальная по абсолютной величине, всегда имеет знак, противоположный знаку двух других. Отсюда следует, что может быть только три вида схем главных деформаций:
1) схемы с одной деформацией положительной и двумя другими отрицательными, т.е. растяжение; 2) с одной деформацией, равной нулю, и двумя другими, равными по абсолютной величине и противоположными по знаку (плоское деформированное состояние – сдвиг); 3) с одной отрицательной и двумя положительными деформациями, т.е. сжатие. Частный случай растяжения: две отрицательные деформации равны между собой. Такое растяжение можно назвать простым. Аналогично простым сжатием будет такое, при котором две положительные деформации равны между собой.
Первый и третий виды схем содержат объемные схемы, второй – плоскую схему главных деформаций. Все схемы в то же время и разноименные, поскольку знаки деформаций различны (рис. 3.5).
Рисунок 3.5
Можно
учесть не только наличие и направление
главных деформаций, но и соотношения
между последними при помощи величины
.
Из выражения (3.23) известно, что
,
или,
если принять во внимание условие
постоянства объема
,
. (3.31)
При
плоском деформированном состоянии
и, следовательно,
.
Для объемных схем с одной положительной
главной деформацией
предельным случаем является
и
.
Таким образом, для этих схем
.
Для объемных же схем с одной отрицательной
деформацией
(рис. 3.5).
Схемы главных напряжений, исходя из количества возможных векторов, бывают линейные (один вектор) – линейное напряженное состояние, плоские (два вектора) – плоское напряженное состояние и объемные (три вектора) – объемное напряженное состояние. При этом линейных схем будет две с положительным (растягивающим) или отрицательным (сжимающим) напряжением. Плоские и объемные схемы, кроме того, могут быть одноименные и разноименные. В одноименных схемах все напряжения одного знака. Следовательно, может быть два вида плоских одноименных схем (с двумя сжимающими или с двумя растягивающими напряжениями) и два вида одноименных объемных схем (с тремя растягивающими напряжениями – всестороннее растяжение или с тремя сжимающими напряжениями – всестороннее сжатие).
При пластическом формоизменении не можем быть равенства трех напряжений, т.е. равномерного всестороннего растяжения или равномерного всестороннего сжатия.
Разноименные схемы бывают: плоские – только одного вида, а объемные – двух (с двумя положительными напряжениями и одним отрицательным или наоборот). Таким образом, существует всего девять видов схем главных напряжений (рис. 3.6): два линейных, три плоских и четыре объемных.
Рисунок 3.6
Понятно, что в плоских и объемных схемах соотношения между величинами напряжений могут быть различны.
Каждый из семи видов плоских и объемных схем главных напряжений для получения механических схем деформаций можно сочетать с каждым из трех видов схем главных деформаций. Это даст 21 вид механических схем. Линейная схема с одним главным растягивающим напряжением сочетается только с объемной схемой главных деформаций, у которой одна положительная деформация и две равные между собой отрицательные (растяжение), а линейная схема с одним сжимающим напряжением сочетается со схемой деформаций, у которой одна деформация отрицательная и две равные между собой положительные (сжатие). Таким образом, общее число возможных видов механических схем деформаций может быть 23.
Механические схемы деформации отображают схему действующих сил и определяют характер формоизменения. Процессы деформации механически сравнимы, если они имеют одну и ту же преобладающую схему. Следовательно, различные процессы деформации можно классифицировать по их механическим схемам. При рассмотрении операций обработки металлов давлением можно пользоваться для их характеристики механическими схемами деформации С. И. Губкина. Для примера на рис. 3.7 приведено несколько элементарных схем, являющихся преобладающими при проведении указанных на рисунке операций. Как видно из рис. 3.7, у одинаковых по результатам и схеме главных деформаций процессов могут быть, исходя из приведенной классификации, различные схемы главных напряжений (например, выдавливание и волочение), и, наоборот, при сходных схемах главных напряжений характер деформации может быть различным (например, осадка и выдавливание).
Рисунок 3.7
Схемы главных деформаций предопределяют характер изменения физико-механических свойств металла при деформировании. Так, получение равномерного волокна наиболее легко достижимо при схеме главных деформаций с одной положительной деформацией и двумя равными по величине отрицательными деформациями. При этой же схеме наиболее интенсивно происходит образование текстуры и упрочнение (схема 1,а на рис. 3.5).
При переходе от схемы 1,а через схемы 1, б, 2 и 3, б к схеме 3, а картина резко изменяется. При схеме 3, а волокно, например, стремится образоваться в направлении двух положительных главных деформаций, в результате чего зерна как бы сплющиваются в направлении отрицательной деформации. Включения же рассредоточиваются в направлении положительных деформаций, что оказывает неблагоприятное влияние на механические качества.
Однако по схеме главных деформаций, не обращаясь к схеме главных напряжений, нельзя судить ни о сопротивлении деформированию, ни о пластичности металла в процессе деформации. Так, при схеме с двумя деформациями растяжения и при схеме с двумя деформациями сжатия пластичность металла может быть одинаковой. Пластичность и сопротивление деформированию зависят от схемы главных напряжений.
При переходе от плоских разноименных схем через линейное растяжение к одноименным схемам с растягивающими напряжениями пластичность металла при деформировании уменьшается, и, наоборот, при переходе через линейное сжатие к одноименным схемам со сжимающими напряжениями пластичность увеличивается (см. рис. 3.6). Таким образом, при деформировании в условиях, отвечающих одноименным схемам со сжимающими напряжениями, пластичность металла всегда больше, чем при одноименных схемах с растягивающими напряжениями.
Как
указывалось ранее, тензор напряжений
можно разложить на девиатор напряжений
и шаровой тензор. При среднем нормальном
напряжении
напряженное
состояние будет чисто девиаторным.
При наложении на девиаторы положительного шарового тензора, т.е. всестороннего равномерного растяжения, пластичность падает в тем большей степени, чем больше величина компоненты шарового тензора . Наоборот, при наложении на девиаторы отрицательного шарового тензора, т.е. всестороннего равномерного сжатия, пластичность увеличивается в тем большей степени, чем больше абсолютная величина компоненты шарового тензора.
То же самое можно выразить словами С. И. Губкина: «Чем меньшую роль в схеме (главных напряжений) играют растягивающие напряжения и чем большую роль играют сжимающие, тем большую способность к пластической деформации проявляет металл».
Преобладающие схемы главных напряжений при различных операциях обработки металлов давлением различны, а следовательно, и различную пластичность будет проявлять металл в условиях обработки. Так, пластичность металла при выдавливании выше, чем при волочении (рис. 3.7). Для металла, по природе менее пластичного, следует выбирать процесс деформирования, более благоприятный в отношении проявления пластических свойств.
И. Корнеев в связи с этим разделяет все способы обработки металлов ковкой и штамповкой на следующие.
1. Способы, которые могут приводить к хрупкому состоянию:
а) свободная ковка на плоских бойках;
б) свободная ковка в плоских ручьях многоручьевых штампов;
2. Способы, повышающие пластичность:
а) ковка в фигурных бойках;
б) ковка в фигурных ручьях многоручьевых штампов;
в) штамповка в открытых штампах со свободным уширением обрабатываемого металла.
3. Способы, значительно повышающие пластичность:
а) штамповка в открытых штампах с ограниченным уширением обрабатываемого металла;
б) штамповка в закрытых штампах на горизонтально-ковочных машинах с ограниченным уширением;
в) штамповка в закрытых штампах без свободного уширения на молотах и прессах.
Что касается сопротивления деформированию, то наибольшим сопротивлением отличается металл в условиях деформирования при одноименных схемах главных напряжений (сжимающих или растягивающих). При деформировании в условиях разноименных плоских и объемных схем, а также линейных сопротивление деформированию снижается.
Так как каждую из семи видов плоских и объемных схем главных напряжений можно сочетать с каждой из трех схем главных деформаций, то без дополнительных данных нельзя решить, какую деформацию – растяжение, сжатие или сдвиг – вызывает какое-либо напряженное состояние, соответствующее данной схеме главных нормальных напряжений.
Компоненты
девиатора обладают тем же свойством,
что и компоненты
пластических деформаций, – сумма их
равна нулю, а следовательно, максимальное
по абсолютной величине нормальное
напряжение, являющееся компонентой
девиатора, равно сумме двух других,
взятой с обратным знаком.
Главные нормальные напряжения, являющиеся компонентами девиатора напряжений, в дальнейшем для краткости будем называть главными компонентами девиатора. Поэтому возможны только три вида схем главных компонент девиаторов, и эти схемы идентичны схемам главных деформаций (рис. 3.5 и 3.8).
Охарактеризовать
эти схемы прежде всего можно величиной
.
Для схемы
2
(рис. 3.8) чистого сдвига
.
При переходе к схемам растяжения 1
уменьшается, достигая минимальной
величины
в схеме 1,а,
а при переходе к схемам сжатия 3
увеличивается, достигая максимальной
величины
в схеме 3,а.
Рисунок 3.8
Другой характеристикой схем главных компонент девиаторов может служить среднее главное напряжение . Решим уравнение (3.16а) относительно :
. (3.16б)
Из уравнения (3.16б) видно, что при
;
при
,
а
при
.
Таким образом, при сдвиге
;
при деформации растяжения
;
при деформации сжатия
,
что и указано на рис. 3.8.
Величиной
можно не только охарактеризовать схемы
главных компонент девиаторов напряжений,
как это сделано на рис. 3.8, но и выразить
через нее все возможные значения главных
напряжений при пластической деформации.
Для этого решим уравнение (3.16а) совместно
с уравнением пластичности (3.2) относительно
,
учитывая очевидное равенство
.
В результате получим
(3.32)
Для
девиатора напряжений
и,
следовательно, каждому значению
соответствуют определенные значения
главных компонент девиаторов, что
представлено на z-диаграмме (рис. 3.9).
Рисунок 3.9
Каждая схема компонент девиатора напряжений сочетается только с одной схемой деформаций. Если, например, в схеме главных компонент одно положительное и два отрицательных напряжения, то точно такова же и схема главных деформаций. В направлении положительной главной компоненты возникает положительная деформация; в направлении максимальной по абсолютной величине отрицательной главной компоненты произойдет и максимальная по абсолютной величине отрицательная деформация.
При наложении шарового тензора (гидростатического давления) на девиаторы изменятся схемы главных напряжений, но показатель схемы и характеризующее ее соотношение между средним главным напряжением и полусуммой крайних не изменится. Не изменится и схема главных деформаций. Показатели же, характеризующие пластичность и сопротивление деформированию, будут изменяться.
Если временно исключить схемы 1,а и 3,а (рис. 3.8), то наложением на прочие схемы шарового тензора соответствующей величины и знака можно получить любые схемы главных напряжений по классификации, показанной на рис. 3.6, кроме линейных.