Использование системы нечетких множеств при определении качества доставки
Оценка качества системы доставки потребителями услуг (клиентами) как правило, носит субъективный характер и в условиях рыночной экономики имеет элементы неопределенности. Элементы неопределенности или нечеткости при определении параметров качества системы доставки появляются в связи с использованием договорных тарифов и условий доставки. При доставке грузов и пассажиров магистральными видами транспорта, как правило, используются установленные заранее нормативы – цены (тарифы) и сроки (например, перевоз пассажиров железнодорожным транспортом, муниципальным транспортом, доставка груза железнодорожным и трубопроводным транспортом). Однако при доставке груза и пассажиров частными перевозчиками (коммерческими фирмами) с обеих сторон могут выставляться условия доставки содержащие определенный интервал (тариф – с 15 р/т до 20 р/т; время доставки – с 1.12.04 по 3.12.04). Для реализации таких договорных (нечетких) условий доставки можно использовать математические модели теории нечетких множеств.
Рассмотрим основные положения этого математического аппарата на базе определения времени доставки груза (например, около 10 часов 10 числа текущего месяца).
Введем обозначения:
х – множество альтернатив времени доставки (число текущего месяца и соответственно часы).
С – нечеткое
множество (подмножество) значений х,
характеризующееся совокупностью двух
параметров Х; и
С
(х), где х –
число возможных значений времени
доставки; х
Х;
С
(х) – уровень
достижения вариантом значения «х»
заданной нечеткой цели (например,
желательно, чтобы груз был доставлен в
10 часов).
С – называется функцией принадлежности нечеткому множеству «С»; С(х) →[0; 1]. Она принимает значения от «0» до «1». Чем больше значение С(хi) →1, тем выше степень принадлежность альтернативы хi нечеткому множеству «С» и тем выше вероятность достижения заданной цели – 10 часов при выборе хi (например, хi = 9 ч. 30 мин.) в качестве решения. Графически функция принадлежности C(хi) представляется в следующем виде.
С(хi)
1000
8 8-15 8-45 9-15
9-45 10-15 10-45 11-15 хi
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Для варианта хi = 10-я функция принадлежности С(хi)=1, т.е. цель достигнута полностью и требования потребителя удовлетворены. Если принять варианты: х2 = 9-30; х3 = 10-30. Для них степени принадлежности будут равны: С(х2 = 9-30) =0,8; С(х3 = 10-30) =0,8.
Их также можно принимать в качестве решения, но с меньшей степенью удовлетворения требований потребителя.
Для вариантов: х4 = 8-30; х5 = 11-30.
Степени принадлежности будут равны нулю: С ( х4 = 8-30) = 0;
С(х5 =11-30) = 0, то есть требования потребителя не будут удовлетворены.
Как правило, формирование функции принадлежности и интервалов значений альтернативных вариантов производится экспортным путем с учетом требований потребителя (клиента). Эти требования выражаются в установлении минимального (хmin = 8-45) и максимального (хmax = 11-15) используемых альтернативных вариантов решения. Если потребитель или эксперт накладывает жесткие ограничения на параметр х (вариант решения), например: необходимость доставить груз не позднее 10-00, т.е. хopt ≤ 10-00 или не раньше 10-00 хopt ≥ 10-00, тогда функция принадлежность принимает нулевое значение, когда данное условие не выполняется.
С(хi) хopt ≤ 10-00 С(хi) хopt ≥ 10-00
1
1
0,5
0,5
10-00 хi 10-00 хi
Х
Х – возможный интервал допустимых решений, согласованный с потребителем.
Процесс формирования функции принадлежности является достаточно трудоемким делом и состоит из нескольких этапов.
1 этап - подготовительный. На этом этапе выбирается группа экспертов, перед которыми ставится задача формирования функции принадлежности для определенных условий.
2 этап – определяется вид функции принадлежности. Функция принадлежности должна отражать уровни принадлежности (уровни достижения нечеткой цели) при альтернативных значениях параметра. На этом этапе устанавливается, с учетом требований потребителя параметра, промежуточные значения и оптимальное значение. Множество возможных значений параметра сортируется по уровню их принадлежности. После этого каждому параметру (альтернативному варианту_ - хi присваивается соответствующее значение функции принадлежности - С(хi) . Например: х1 = 8-30; С(х1) = 0. х2 = 8-45; С(х2) = 0. х3 = 9-15; С(х3) = 0,6. х4 = 9-45; С(х4=9-45) = 0,8 и т.д. при этом выясняется вид функции принадлежности – монотонная; убывающая; возрастающая и т.д.
3 этап – устанавливающая конкретные значения функции принадлежности, определяющая интервал изменения параметра функции принадлежности и устанавливаются ее значения для нескольких точек. Количество точек и их позиции необходимо выбирать особенно тщательно, чтобы построенная на их основе функция принадлежности соответствовала выбранному на предыдущем шаге виду.
4 этап – функция принадлежности проверяется на адекватность ее вида истинным значениям альтернативных вариантов параметра хi. Для этого проводится сравнение расчетных значений с практическими.
Например, имеются фактические значения параметра х1=8-00;х2=9-00; х3 = 10-00; х4 = 10-30; х6 = 11-00.
Соответствующие функции принадлежности: С(х1) = 0; С (х2) = 0,2; С (х3) = 0,4; С (х4). Сравниваются имеющие значения: полученным в результате построения графика: х3 и С(х3) ; х5 и С(х5) и т.д. (промежуточные значения).
При построении функций принадлежности экспертами задаются некоторые значения параметров качества и соответствующие им значения функции принадлежности С(хi) . промежуточные значения определяются методом экстраполяции.
Например, рассмотрим принадлежности для параметра затрат на доставку продукции хi.
С(хi)
500 600 700
800 900 1000 хi
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Выбираемая система доставки с затратами от 600 до 900 тыс. руб. затраты ниже 600 тыс. руб. говорят о низком качестве доставки, что характеризуется снижением функции принадлежности С(хi). Высокие затраты 800 тыс. руб. свидетельствуют о возрастании удельного веса затрат на доставку в общественности продукта, что потребует повышения его цены и приведет к снижению конкурентоспособности и рентабельности как самого продукта, так и системы доставки за счет уменьшения спроса.