Типові нелінійності автоматичних систем
Кожна автоматична система має свої особливості щодо структури, складу елементів та їх характеристик, показників функціонування і інш. Для спрощення задач аналізу та синтезу НЛС виділяються типові нелінійності – ланки, які мають певні характеристики і з їх допомогою можна подавати (відтворювати) нелінійні характеристики елементів різної природи. Можна провести аналогію з типовими сигналами, типовими елементарними ланками тощо. Виділення типових елементів, сигналів – один з ефективних методів теорії автоматичного керування.
При
складанні диференціальних рівнянь в
нелінійній системі виділяють, як правило,
дві частини: приведену лінійну з
передаточною функцією Wл(p)
– всі лінійні елементи, в тому числі
лінеаризовані несуттєві нелінійності,
і суттєво нелінійну частину, яка
характеризується залежністю
(рис.1.1).
Рис.1.1. Узагальнена структура НЛС
При класифікації нелінійностей їх спочатку розбивають на дві групи: статичні та динамічні. Статичні нелінійності є безінерційними, вихідна величина яких в кожен момент часу залежить лише від вхідної в той же момент часу, тобто вихід і вхід безінерційного нелінійного елемента зв’язані між собою функціональною залежністю. Динамічні нелінійності описуються нелінійними диференціальними рівняннями, тобто вихідна величина залежить від вхідної та її похідної.
В задачах аналізу та синтезу АСР в більшості випадків можна обмежитись урахуванням статичних нелінійностей, які в свою чергу поділяють на дві групи: з однозначними характеристиками та неоднозначними.
Типові нелінійності з однозначними і неоднозначними характеристиками наведені відповідно в табл. 1.1 та 1.2.
Типові нелінійності з однозначними характеристиками мають такі особливості:
статичні характеристики – однозначні функції Х;
фазовий зсув в першій гармоніці вихідного сигналу дорівнює нулю.
Таблиця 1-1
Типові нелінійності з однозначними характеристиками
-
№
п/п
Нелінійність
Статична характеристика
1.
2.
3.
Підсилювальний елемент (ланка) з обмеженням амплітуди
Підсилювальний елемент (ланка) із зоною нечутливості
Двохпозиційне реле
Таблиця 1.2
Типові нелінійності з неоднозначними характеристиками (гістерезисом)
-
№
п/п
Нелінійність
Статична характеристика
1.
2.
3.
Підсилювальний елемент із зоною застою
Двохпозиційне реле із зоною повернення
Трьохпозиційне реле із зоною нечутливості та зоною повернення
Наведені в табл.1-1 нелінійності є практично в кожній автоматичній системі : обмеження ходу регулюючого органу, межа чутливості, елементи сигналізації, перемикання і інш. Крім того, двохпозиційне реле крім звичайних функцій може використовуватись для форсування сигналів керування, зокрема для досягнення максимальної швидкодії.
Типові нелінійності з неоднозначними характеристиками мають такі особливості:
статичні характеристики є неоднозначними функціями вхідного сигналу;
вихідний сигнал залежить не лише від величини вхідного сигналу, а й від напряму його змінювання, тобто від знаку похідної
перша гармоніка змушених коливань на виході відстає від вхідного гармонічного сигналу за фазою.
В автоматичних системах наведені елементи характеризують наявність “сухого” тертя та “мертвого” ходу в рухомих механізмах, перемикачів з зонами застою та повернення.
При розрахунку та аналізі АСР можуть враховуватись і інші нелінійності, показані на рис.1.2.
а) б) в)
Рис.1.2. Нелінійні статичні характеристики
При дослідженні НЛС доцільно визначити процес проходження гармонійного сигналу через нелінійні елементи. Для прикладу на рис.1.3 показано, як проходить гармонійний сигнал через підсилювальний елемент з обмеженням амплітуди.
а) б)
Рис.1.3. Проходження гармонійного сигналу через нелінійний елемент
Статична
характеристика (рис.1.3,а) не пропускає
сигнал з амплітудою, більшою а, тому
вихідний сигнал має форму правильної
синусоїди (крива 2) при А
а
і з обмеженням амплітуди при А>а.