5.3. Екстремальні автоматичні системи

Екстремальними автоматичними системами називають такі, які призначені для пошуку екструмуму статичної характеристики об’єкта і підтримання робочого режиму функціонування поблизу цієї точки. Досить багато об’єктів керування має такі статичні характеристики, наприклад, котлоагрегати, печі, теплогенератори, двигуни внутрішнього згорання та інш. Приклад такої характеристики показана на рис.5.6.

Рис.5.6 Статична характеристика об’єкта

На рисунку позначено: - температура; V – витрата повітря; Q – витрата палива. Робочі точки А_і характеризують режим, коли температура максимальна при певній витраті палива. Таким чином, підтримання робочих режимів в точках А_і дає можливість отримати максимальну кількість теплоти. За характером статичних характеристик екстремальні системи поділяють на дві групи:

• статичні, в яких екстремальна характеристика стабільна, тобто в процесі функціонування об’єкта зберігає свою форму та робочу точку А. Для таких об’єктів на стадії синтезу системи визначаються сигнали керування, які і будуть забезпечувати робочі режими в околі робочої точки А. Для таких об’єктів достатньо розробити системи стабілізації регульованих координат;

• динамічні, екстремальні характеристики яких змінюють своє положення (дрейфують та деформуються). При цьому змінювання екстремальної характеристики можуть бути відомими, наприклад, залежати від певної змінної, або змінюватись непередбачуваним способом, випадково. В цьому випадку необхідні додаткові пристрої для пошуку робочої точки.

На рис.5.7 показані статичні характеристики двох типів: а) із змінюванням положення паралельно самій собі; б) при довільному змінюванні.

а) б)

Рис.5.7 Статичні характеристики об’єкта

Пошук екстремуму в другому випадку здійснюється спеціальним пристроєм, зокрема в простому випадку це може бути програмне керування, коли відомі залежності показника якості Q від координат Х та збурень Z. В загальному випадку в екстремальній системі здійснюється пошук робочої точки. Якщо показник якості Q залежить лише від сигнала регулятора U_рег, то цей сигнал змінюється від початкового U_рег0 на величину ∆ U_рег:

U_рег1= U_рег0+∆ U_рег (5.17)

Порівнюються значення Q(U_рег) та Q(U_рег1) і за їх співвідношенням визначається напрям пошуку екструмуму. За способом пошуку екстремума екстремальні системи класифікують так:

• з визначенням похідної;

• з визначенням знаку похідної;

• крокові;

• із пошуковим сигналом з модуляцією;

• із запам’ятовуванням екструмуму.

В системах з визначенням похідної (рис.5.8) аналізується вираз:

(5.18)

Рис.5.8 Структура екстремальної системи з визначенням похідної

Статична характеристика Q(x) визначається за допомогою ідентифікатора І_д, який разом з обчислювальним пристроєм ОП складають пристрій визначення екстремуму ПВЕ. Такі системи, в яких визначається вираз (5.18), називають градієнтними. Це так звані пропорційні екстремальні системи, в них відсутні пошукові сигнали і вони чутливі до перешкод. ЛЧО – лінійна частина об’єкта.

Системи з визначенням знаку похідної (рис.5.9) дають можливість зменшити помилки, викликані в роботі обчислювального пристрою. Знак похідної однозначно визначає положення робочої точки на екстремальній характеристиці: „+” – з однієї сторони (зліва при максимумі), „-” – з іншої, екстремуму відповідає нуль. В пристрій визначення екстремуму ПВЕ входять також логічний пристрій ЛП із сігнум-реле та комутатор К.

Рис.5.9 Структура екстремальної системи з визначенням знаку похідної

Це релейні системи, в яких формується сигнал:

(5.19)

Можна визначити також знак ∆Q при заданих приростах ∆х:

(5.20)

Тоді знак ∆Q залежить від розташування робочої точки відносно екстремума. В таких екстремальних системах виникають усталені пошукові коливання відносно точки екстремуму (рис.5.10) за рахунок того, що логічний пристрій перемикається при змінюванні знаку похідної. Якщо умовно перенести початок координат в точку екстремуму, то для відхилення змінної Q^* можна записати (для характеристики з максимумом):

(5.21)

а для характеристики з мінімумом

(5.22)

Рис.5.10 Перехідні процеси в екстремальній системі

На рис.5.10 показано, що х^* з початкової точки А буде зростати з лінійною швидкістю до точки В. Показник Q^* спочатку зростає, а після точки О₁ починає зменшуватись. Похідна спочатку буде додатньою, а після точки екстремуму – від’ємною. В точці В логічний пристрій виконує реверс (зміну знаку) сигнала, який залежить від знаку похідної, і процес керування повторюється. Перехідні процеси можуть бути і несиметричними в залежності від форми та стабільності екстремальної характеристики.

Недоліком такої системи є те, що при появі на її виході випадкової перешкоди, може виникнути помилкове спрацьовування логічного пристрою. Для запобігання цього в систему вводять комутатор, який здійснює контрольні реверси сигналу на вході пегулятора незалежно від знака похідної.

В системах крокового типу (рис.5.11) через певні інтервали часу (кроки) вимірюються значення показників якості Q₁ та Q₂ та фіксуються в пристроях запам’ятовування ПЗ1 та ПЗ2. В пристрої порівняння ПП порівнюються значення Q на початку і в кінці кожного кроку. Якщо значення Q зменшується, то логічний пристрій ЛП здійснює реверс робочого сигналу, який поступає на вхід регулятора. Послідовність роботи функціональних елементів здійснюється командним генератором КГ. В таких системах важливим є вибір інтервалу часу ∆t в залежності від характеристик об’єкта та умов захисту від перешкод. Необхідно враховувати, що ці вимоги часто є протирічними. Системи крокового типу є більш захищеними від перешкод, мають меншу амплітуду коливань навколо робочої точки, забезпечують кращі показники функціонування для інерційних об’єктів.

Рис.5.11 Структура екстремальної системи крокового типу

Системи з пошуковим модулюючим сигналом (рис.5.12) здійснюють пошук екстремуму при додаванні пошукового сигналу на вході системи до основного. Пошуковий сигнал є модулюючим по відношенню до основного. Генератор синусоїдальних коливань ГСК створює додатковий неперервний сигнал пошуку

(5.23)

Рис.5.12 Структура екстремальної системи з модулюючим сигналом

Фільтр Ф виділяє періодичну складову основної частини сигналу пошуку. Фазовий дискримінатор ФД виявляє зсув за фазою відносно сигнала ГСК. Логічний пристрій ЛП формує необхідний сигнал для руху до точки екстремуму. В залежності від положення робочої точки на екстремальній характеристиці змінюється фаза іихідних коливань.

В системах із запам’ятовуванням екстремуму (рис.5.13) сигнал керування формується на основі різниці між поточним значенням Q та його максимумом Q_max.

Рис.5.13 Структура екстремальної системи із запам’ятовуванням екстремуму

Пристрій запам’ятовування реагує лише на збільшення сигналу Q(при максимумі). Якщо максимум не отримано, то сигнал на виході елемента порівняння дорівнює нулю. Після досягнення Q_max появляється сигнал який впливає на систему так, щоб при подальшому функціонуванні системи забезпечити коливальні процеси, показані на рис.4 -10. При цьому амлітуда коливань показника якості ∆Q^* залежить від величини зони нечутливості релейного елемента, який формує сигнал керування як функцію різниці Q-Q_max системи із запам’ятовуванням екстремуму мають перевагу над іншими в тому, що в процесі пошуку екстремуму коливання мають порівняно невелику амплітуду. В той же час в цих системах необхідно застосовувати спеціальні пристрої для стабілізації їх функціонування. Це пояснюється тим, що під впливом перешкод екстремальна характеристика змінює своє положення, і може бути випадок, коли не змінюється знак на виході ЛП (або він дорівнює нулю). Основне застосування ці системи знаходять для малоінерційних об’єктів, які працюють під впливом високочастотних перешкод.

Необхідно відзначити, що сам по собі пошук екстремуму приводить до небажених наслідків: затрати часу на пошук екстремуму, штучні коливання регульованої координати, додаткові витрати енергії та інш. Крім того, при достаньо швидкому дрейфі екстремальних характеристик система може не визначити вчасно робочу точку. Швидкодію екстремальних систем можна підвищити застосуванням безпошукового керування. До безпошукових методів відносяться:

• пошук екстремуму в системах регулювання за відхиленням обраного показника, який характеризує робочу точку (точку екстремуму);

• застосування моделей екстремального об’єкта та формування керування як функції сигналу похибки між виходами моделі і об’єкта;

• використання безпошукових алгоритмів оптимізації.

Для достатньої характеристики екстремальних систем необхідно оцінити показники якості процесів пошуку екстремуму, до яких відносяться:

• стійкість процесів, які збігаються до околу екстремуму;

• точність попадання в достатньо малу область навколо екстремума;

• швидкодія, яка характеризує час виходу системи на екстремум після зміни положення робочої точки або зміни самої екстремальної характеристики.

Крім того, якість процесів пошуку характеризують амплітуда та період коливань, а також затрати на пошук екстремума. Стійкість процесів пошуку екстремума залежить як від структури і параметрів системи (стійкості положення рівноваги замкненої системи), так і від характера зовнішніх збурень, які викликають дрейф екстремальної характеристики.

Розглянуті структури та особливості екстремальних систем відповідають ідеалізованому випадку, коли всі елементи приймаються безінерційними, а рух робочої точки відбувається безпосередньо по екстремальній характеристиці. Реальні системи включають ряд інерційних елементів, що вносить суттєві зміни в процес пошуку робочої точки. Наявність інерційних елементів приводить до зміщення та деформації екстремальної характеристики.

Динаміка виходу системи на екстремум при наявності інерційних елементів характеризується графіком, який має складну форму (рис.5.14).

Рис.5.14 Графіки пошуку екстремуму: 1 – ідеалізована система;

2 – реальна

Часто реальна система приходить до усталеного режиму, коли пошук екстремуму здійснюється за петлеподібною характеристикою, але практично ніколи не досягає робочої точки А (граничний цикл). Після зміщення екстремума в нестаціонарних системах виникає новий граничний цикл в області нової робочої точки.